人教版數學九年級上冊第24章《圓》培優檢測題（含祥細答案）一．選擇題1．已知⊙O的半徑OA長為，若OB＝，則可以得到的正確圖形可能是（）A． B． C． D．2．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P＝40°，則∠B的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．6π4．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為（）A．1 B． C． D．25．如圖：已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度數是（）A．60° B．50° C．30° D．10°6．對于以下圖形有下列結論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦 B．如圖①，直徑AB與組成半圓 C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高 D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高7．如圖，BC為⊙O的直徑，AB＝OB．則∠C的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點且不與點A、B重合．若OP的長為整數，則符合條件的點P有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，點P、M、N分別是邊長為2的正六邊形中不相鄰三條邊的中點，則△PMN的周長為（）A．6 B．6 C．6 D．910．如圖，△ABC是半徑為1的⊙O的內接正三角形，則圓的內接矩形BCDE的面積為（）A．3 B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若∠D＝80°，則∠EAC的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結OQ．則線段OQ的最大值是（）A．3 B． C． D．4二．填空題13．在⊙O中，AC為直徑，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝．14．如圖，△ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點G，則劣弧的長為．16．在正六邊形ABCDEF中，若邊長為3，則正六邊形ABCDEF的邊心距為．17．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，連接DE，過點D作DF⊥AC于點F．若AB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是．三．解答題19．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．20．如圖，BC是半⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點的切線交CB的延長線于點P，過點B的切線交CA的延長線于點E，AP與BE相交于點F．（1）求證：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半徑為2，求PA的長度．21．如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于點D，連接MA，MC．（1）求⊙O半徑的長；（2）求證：AB+BC＝BM．22．如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點，且AB＝BD，DB的延長線交⊙O于點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F．（1）CF與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由；（2）若BF+CF＝6，⊙O的半徑為5，求BE的長度．23．如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點E在BC邊上，連結AE交⊙O于點F，連結BF并延長交CD于點G．（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的長．（結果保留π）24．如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D在線段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若直徑BC＝4，求圖中陰影部分的面積．25．如圖所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC至點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE，BE交AC于點F．（1）求證：CE＝AE；（2）填空：①當∠ABC＝時，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，則DE的長為．26．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點，過C點的切線于BA的延長線交于D點，E為CD上一點，連EA并延長交⊙O于H，F為EH上一點，且EF＝CE，CF交延長線交⊙O于G．（1）求證：弧AG＝弧GH；（2）若E為DC的中點，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半徑．

參考答案一．選擇題1．解：∵⊙O的半徑OA長為，若OB＝，∴OA＜OB，∴點B在圓外，故選：A．2．解：連接OA，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故選：B．3．解：該扇形的弧長＝＝3π．故選：C．4．解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度＝×2＝．故選：C．5．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO為等邊三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故選：D．6．解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．7．解：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AB＝OB，∴BC＝2AB，∴sinC＝＝，∴∠C＝30°．故選：A．8．解：連接OA，作OC⊥AB于C，則AC＝AB＝4，由勾股定理得，OC＝＝3，則3≤OP＜5，OP＝3有一種情況，OP＝4有兩種情況，則符合條件的點P有3個，故選：B．9．解：分別過正六邊形的頂點A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，則∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周長3×3＝9，故選：D．10．解：連接BD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2，CD＝BD＝1，∴BC＝＝，∴矩形BCDE的面積＝BC?CD＝×1＝；故選：C．11．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故選：C．12．解：連接BP，如圖，當y＝0時，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，則A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴線段OQ的最大值是．故選：C．二．填空題（共6小題）13．解：∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝OE2+AE2，∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝﹣＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為．14．解：∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點F、E，∴AF＝AE，∵圓O與BC相切于點D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周長等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案為：8．15．解：連接OG，DF，∵BC＝2，E為BC的中點，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的長＝＝π，故答案為：π．16．解：如圖，設正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OA，OB，則△OAB是等邊三角形，過O作OH⊥AB于H，∴∠AOH＝30°，∴OH＝AO＝，故答案為：．17．解：連接BD，作OE⊥AD，連接OD，∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等邊三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故答案為18．解：連接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．三．解答題（共8小題）19．（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴＝，∴∠BOD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．20．（1）證明：連接OA，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：連接AB，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB?PC，∴，解得PA＝．21．解：（1）連接OA、OC，過O作OH⊥AC于點H，如圖1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半徑為2．（2）證明：在BM上截取BE＝BC，連接CE，如圖2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．22．解：（1）CF與⊙O相切．連接BC，OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠D，又∵OA＝OB，∴OC是△ABD的中位線．∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，即CF⊥OC．∴CF與⊙O相切；（2）過點O作OH⊥BE于點H，則∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，∴四邊形OCFH是矩形，∴OC＝FH，OH＝CF，設BH＝x，∵OC＝5，BF+CF＝6，∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，在Rt△BOH中，由勾股定理知：BH2+OH2＝OB2，即x2+（x+1）2＝52，解得x1＝3，x2＝﹣4（不合題意，舍去）．∴BH＝3，∵OH⊥BE，∴BH＝EH＝BE，∴BE＝2BH＝2×3＝6．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE與△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：連接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的長＝＝．24．（1）證明：連接OA，則∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切線；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA?AD＝×2×2＝2，因為∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S陰影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．25．證明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①當∠ABC＝60°時，四邊形AOCE是菱形；理由如下：如圖，連接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等邊三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四邊形AOCE是菱形故答案為：60°②如圖，過點C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案為：26．（1）證明：如圖，連接AC，BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD為⊙O的切線，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直徑，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切線，∴∠ECO＝90°，設CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E為DC的中點，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH?EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半徑CO＝2x＝6．人教版九年級數學上冊第二十四章圓單元測試（含答案）一、單選題1．下列命題：①直徑相等的兩個圓是等圓；②等弧是長度相等的弧；③圓中最長的弦是通過圓心的弦；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等弧．其中真命題是()A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②④2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的直徑為（）A．10 B．8 C．5 D．33．如圖，石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面AB寬為（）A.4m B.5m C.6m D.8m4．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．45．如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6．下列各角中，是圓心角的是（）A. B. C. D.7．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°8．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是60°，則∠ACD的度數為()A．60° B．30° C．120° D．45°9．已知⊙O的半徑是4，OP＝3，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內 B．點P在圓上C．點P在圓外 D．不能確定10．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若OC=AB，則∠C的度數為（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π12．如圖，已知在⊙O中，AB=43，AF=6，AC是直徑，AC⊥BD于F，圖中陰影部分的面積是（）A.83π-23

B.163π-23

C.813．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題14．已知扇形的弧長為2，圓心角為60°，則它的半徑為________．15．如圖，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，則∠ACB＝________．16．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____17．如圖，在中，，為劣弧上的一點，則的度數是_______.三、解答題18．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，求弦BD的長19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作∠ADE＝∠A，交AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，求DE的長．20．如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，為的中點．過點作直線的垂線，人教版九年級上冊第24章數學圓單元測試卷(含答案)(4)一．選擇題1．下列有關圓的一些結論，其中正確的是（）A．任意三點可以確定一個圓 B．相等的圓心角所對的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．圓內接四邊形對角互補2．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件哪個是合格的（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為2，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖．BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，則∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．505．今年寒假期間，小明參觀了中國扇博物館，如圖是她看到的紙扇和團扇．已知紙扇的骨柄長為30cm，扇面有紙部分的寬度為18cm，折扇張開的角度為150°，若這兩把扇子的扇面面積相等，則團扇的半徑為（）A． B． C． D．6．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A．4 B． C． D．7．如圖，AB是圓O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與圓O相切于點D，弦DF⊥AB于點E，連接BD，CD＝BD＝4，則OE的長度為（）A． B．2 C．2 D．48．如圖，四邊形ABCD是菱形，點B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面積為，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B．1.5 C． D．29．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點．若∠BOC＝50°，則∠D的度數（）A．105° B．115° C．125° D．85°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點C為圓心的圓與邊AB相切于點D．交邊BC于點E，若BC＝4，AC＝3，則BE的長為（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．511．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A、B為圓心，AD、BC為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分圖形的周長之和為（）A．2+π B．4+π C．4+2π D．4+4π12．如圖，AB為半圓O的直徑，BC⊥AB且BC＝AB，射線BD交半圓O的切線于點E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，則⊙O的半徑長為（）A． B．4 C． D．二．填空題13．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是．14．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為．15．一條弦把圓分成1：2兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數為．16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的長為．17．如圖點A是半圓上一個三等分點（靠近點N這一側），點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，若⊙O半徑為3，則AP+BP的最小值為．三．解答題18．如圖，E是Rt△ABC的斜邊AB上一點，以AE為直徑的⊙O與邊BC相切于點D，交邊AC于點F，連結AD．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的長．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點D在以AB為直徑的QO上．（1）若直線CD是⊙O的切線，求∠BAD的度數；（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的周長．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分線交△ABO的外接圓⊙M于點D，連接OD，C為x正半軸上一點．（1）求⊙M的半徑；（2）若OC＝，求證：∠OBC＝∠ODB；（3）若I為△ABO的內心，求點D到點I的距離．21．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋，并說明理由；22．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB＝AC，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．23．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求陰影部分的面積．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點E、F．（1）求證：點D為的中點；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點P是線段AB上任意一點，試求出PC+PD的最小值．25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF長．

參考答案一．選擇題1．解：A、不共線的三點確定一個圓，故本選項不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項不符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項不符合題意；D、圓內接四邊形對角互補，故本選項符合題意．故選：D．2．解：根據90°的圓周角所對的弦是直徑得到只有C選項正確，其他均不正確；故選：C．3．解：∵⊙O的半徑為6，點P在⊙O內，∴OP＜2．故選：A．4．解：連接AB，如圖所示：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故選：A．5．解：紙扇的扇面面積＝﹣＝315π，則團扇的半徑＝＝3（cm），故選：D．6．解：∵正六邊形的邊心距為2，∴OB＝2，∠OAB＝60°，∴AB＝＝＝2，∴AC＝2AB＝4．故選：A．7．解：連結OD，如圖，∵直線CD與⊙O相切于點D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵CD＝BD＝4，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，∴∠DOE＝2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，則∠DOE＝60°，∠C＝30°，∴OD＝cot∠EOD?CD＝×4＝4，∵DF⊥AB，∴∠DEO＝90°，在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD?OD＝×4＝2，故選：B．8．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴∠BAC＝60°，∵＝，∴AB＝1.5，故選：B．9．解：連接BD，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故選：B．10．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以點C為圓心的圓與邊AB相切于點D∴CD⊥AB，∵CD?AB＝AC?BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故選：B．11．解：設∠A＝n°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝180°﹣n°，BC＝AD＝2，由題意得，AE＝AD＝2，BE＝BC＝2，∴圖中陰影部分圖形的周長之和＝的長+的長+CD＝+4+＝4+2π，故選：C．12．解：連接AD，CF，作CH⊥BD于H，如圖所示：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，設BF＝x，則AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割線定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半徑長為；故選：A．二．填空題（共5小題）13．解：圓錐的側面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．14．解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案為：130°．15．解：如圖，連接OA、OB．弦AB將⊙O分為1：2兩部分，則∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故這條弦所對的圓周角的度數為60°或120°．故答案是：60°或120°16．解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案為：4．17．解：作B點關于MN的對稱點B′，連結OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如圖，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此時P′A+P′B的值最小，∵點A是半圓上一個三等分點，∴∠AON＝60°，∵點B是弧AN的中點，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′為等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝3，∴AP+BP的最小值為3．故答案為3．三．解答題（共8小題）18．（1）證明：連接OD，如圖，∵BC為切線，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC；（2）∵AD平分∠BAC，∠CAD＝25°，∴∠FAE＝2∠CAD＝50°，∵AE＝2，∴OE＝1，∴的長為．19．解：（1）∵直線CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∵OD＝OA，∴∠BAD＝45°；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，過B作BE⊥CD于E，∴BE＝OD＝CE＝1，∴CB＝，∵的長＝＝，∴圖中陰影部分的周長＝1+2++＝3+．20．（1）解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直徑，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∴⊙M的半徑OA＝5；（2）證明：∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴tan∠OBC＝＝＝，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OBC＝∠OAB，∵∠ODB＝∠OAB，∴∠OBC＝∠ODB；（3）解：作∠BOE的平分線交BD于I，作IM⊥OB于M，如圖所示：則IM∥OA，I為△ABO的內心，IM為△ABO的內切圓半徑，OM＝IM＝（6+8﹣10）＝2，∴BM＝4，∴BI＝＝2，∵IM∥OA，∴△BIM∽△BEO，∴＝，即＝，解得：EO＝3，∴AE＝OA﹣EO＝5，BE＝＝＝3，∴IE＝BE﹣BI＝，由相交弦定理得：BE×DE＝AE×EO，即3DE＝5×3，解得：DE＝，∴DI＝DE+IE＝2；即點D到點I的距離為2．21．解：（1）如圖，連接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D為AB中點，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，設OB＝OC＝ON＝r，則OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根據勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）∵CD＝4m，船艙頂部為長方形并高出水面3.4m，∴CE＝4﹣3.4＝0.6（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.6＝5.9（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣5.92＝7.44（m2），∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈5.4m＞5m．∴此貨船能順利通過這座拱橋．22．證明：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）連接半徑OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線；（3）∵AB＝12，AD＝6，∴sinB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝＝6π．23．（1）證明：連結AD，∵AB為⊙O直徑，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：連結OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S陰＝S△BOE+S扇形OAE＝4+2π．24．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即點D為的中點；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C點關于AB的對稱點C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此時PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵點C和點C′關于AB對稱，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，則C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值為5．25．證明：（1）如圖1，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圓O的直徑．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連結DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE與△HFE中，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）解：由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝，∴，∴OA＝，∴AF＝．人教版九年級上冊第24章數學圓單元測試卷(含答案)(7)一．選擇題1．如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數為（）A．26° B．52° C．54° D．56°2．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝68°，則∠OBC等于（）A．22° B．26° C．32° D．34°3．已知⊙O的半徑為5cm，若點A到圓心O的距離為3cm，則點A（）A．在⊙O內 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定4．如圖，點A，B，P是⊙O上的三點，若∠AOB＝40°，則∠APB的度數為（）A．80° B．140° C．20° D．50°5．下列說法錯誤的是（）A．圓有無數條直徑 B．連接圓上任意兩點之間的線段叫弦 C．過圓心的線段是直徑 D．能夠重合的圓叫做等圓6．如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是cm，則這個正六邊形的周長是（）A．cm B．12cm C．cm D．36cm7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長（）A．2π B．π C． D．4π8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠ACB＝110°，則∠P的度數是（）A．55° B．30° C．35° D．40°9．如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q10．如圖，AB為半圓O的直徑，BC⊥AB且BC＝AB，射線BD交半圓O的切線于點E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，則⊙O的半徑長為（）A． B．4 C． D．二．填空題11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，若∠BCD＝26°，則∠ABC的度數為．12．如圖所示，AB是⊙O的直徑．PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于．13．如圖，在直角坐標系中，點A（0，3）、點B（4，3）、C（0，﹣1），則△ABC外接圓的半徑為．14．如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為．15．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是．16．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且點B是的中點，BD交OC于點E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．17．已知點A是圓心為坐標原點O且半徑為3的圓上的動點，經過點B（4，0）作直線l⊥x軸，點P是直線l上的動點，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為．18．如圖，已知⊙O的半徑為m，點C為直徑AB延長線上一點，BC＝m．過點C任作一直線l，若l上總存在點P，使過P所作的⊙O的兩切線互相垂直，則∠ACP的最大值等于．三．解答題19．如圖，BC是半⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點的切線交CB的延長線于點P，過點B的切線交CA的延長線于點E，AP與BE相交于點F．（1）求證：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半徑為2，求PA的長度．20．如圖，點P是⊙O的直徑AB延長線上的一點，點C，D在⊙O上，且PD是⊙O的切線，PC＝PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，DO＝PO，求圖中陰影部分的面積．21．如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點E在BC邊上，連結AE交⊙O于點F，連結BF并延長交CD于點G．（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的長．（結果保留π）22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上一點，連接OP，點A關于OP的對稱點C恰好落在⊙O上．（1）求證：OP∥BC；（2）過點C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．23．如圖：AB是⊙O的直徑，AC交⊙O于G，E是AG上一點，D為△BCE內心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：DF＝DG．24．已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側的兩點，∠BAC＝25°（Ⅰ）如圖①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．25．【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖1中的⊙O）．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．【實際應用】觀測點A在圖1所示的⊙O上，現在利用這個工具尺在點A處測得α為31°，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度數；（2）已知OP＝6400km，求這兩個觀測點之間的距離即⊙O上的長．（π取3.1）

參考答案一．選擇題1．解：∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故選：B．2．解：連接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．故選：A．3．解：∵OA＝3cm＜5cm，∴點A在⊙O內．故選：A．4．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故選：C．5．解：A、圓有無數條直徑，故本選項說法正確；B、連接圓上任意兩點的線段叫弦，故本選項說法正確；C、過圓心的弦是直徑，故本選項說法錯誤；D、能夠重合的圓全等，則它們是等圓，故本選項說法正確；故選：C．6．解：設正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴正六邊形ABCDEF的周長＝6AB＝12cm．故選：C．7．解：連接OA、OC，如圖．∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，則劣弧AC的長＝＝2π．故選：A．8．解：在優弧AB上取點D，連接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB＝110°，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠D＝140°，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP＝40°．故選：D．9．解：連接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，∴OM＝ON＝OQ，∴M、N、Q再以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小不能確定，∴點P不一定在圓上．故選：C．10．解：連接AD，CF，作CH⊥BD于H，如圖所示：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，設BF＝x，則AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割線定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半徑長為；故選：A．二．填空題11．解：連接CO，∵CD切⊙O于點C，∴CO⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴∠OCB＝90°﹣26°＝64°，∵CO＝BO，∴∠ABC＝∠OCB＝64°．故答案為：64°．12．解：∵PA切⊙O于點A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故答案為：25°．13．解：連接AB，分別作AC、AB的垂直平分線，兩直線交于點H，由垂徑定理得，點H為△ABC的外接圓的圓心，∵A（0，3）、點B（4，3）、C（0，﹣1），∴點H的坐標為（2，1），則△ABC外接圓的半徑＝＝2，故答案為：2．14．解：由題意：BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，∴S扇形BAC＝＝．故答案為．15．解：設OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．16．解：連接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案為60°．17．解：當PA是⊙O的切線時，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∵∠OPA＝45°，∴△OPA是等腰直角三角形，∴OA＝PA＝3，∴OP＝3，在Rt△BOP中，PB＝＝＝，∴△BOP的面積的最大值為×4×＝2，故答案為2．18．解：∵PM、PN是過P所作的⊙O的兩切線且互相垂直，∴∠MON＝90°，∴四邊形PMON是正方形，根據勾股定理求得OP＝m，∴P點在以O為圓心，以m長為半徑作大圓⊙O上，以O為圓心，以m長為半徑作大圓⊙O，然后過C點作大⊙O的切線，切點即為P點，此時∠ACP有最大值，如圖所示，∵PC是大圓⊙O的切線，∴OP⊥PC，∵OC＝2m，OP＝m，∴PC＝＝m，∴OP＝PC，∴∠ACP＝45°，∴∠ACP的最大值等于45°，．故答案為45°．三．解答題19．（1）證明：連接OA，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：連接AB，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB?PC，∴，解得PA＝．20．（1）證明：連接OC，在△PDO與△PCO中，，∴△PDO≌△PCO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO，∵PD是⊙O的切線，∴∠PDO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵∠PDO＝90°，DO＝PO，∴∠POD＝60°，∴∠DOC＝120°，∵⊙O的半徑為2，∴PD＝OD＝2，∴圖中陰影部分的面積＝S四邊形PDOC﹣S扇形DOC＝2××2×2﹣＝4﹣．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE與△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：連接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的長＝＝．22．（1）證明：∵A關于OP的對稱點C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：連接PC，∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO為等邊三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO為等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也為等邊三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．23．證明：（1）∵點D為△BCE的內心，∴BD平分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是〇O直徑，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．又∵AB為直徑，∴BC是〇O的切線；（2）連接ED，如圖，則ED平分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD為△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四邊形ABDG為圓的內接四邊形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣（90°﹣∠CDB）＝90°+∠CDB又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE（AAS）．∴DF＝DG．24．解：（Ⅰ）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）連接OC，∵EC是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝AOD＝20°．25．解：（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點C，如圖所示：則∠DHC＝67°，∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；（2）同（1）可證∠POA＝31°，∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，∴＝＝3968（km）．人教版九年級上冊第24章數學圓單元測試卷(含答案)(5)一、填空題（每題5分，計40分）1、已知點O為△ABC的外心，若∠A=80°，則∠BOC的度數為（）A．40°B．80°C．160°D．120°