2023年河北省雄安容和紅杰初級中學中考一模數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.嘉嘉在測量NPMQ的度數時，錯誤地將量角器擺放成如圖所示的位置，則NPMQ的

度數（）

A.小于40。B.大于40。C.等干40。D.無法確定

2.已知4-6=。+3-』，則下列表示b的式子是（）

4

A.—3B.3--YC.3H—D.-------3

4444

3.如圖，點尸在ABC的AB邊上從點A向點8移動，當S^APC=S^BPC時，則CP是一ABC

A.中線B.角平分線C.高D.中位線

4.某通信技術公司在測試5G網速時，發現其下載一個1KB的文件用時0.0000038s,

若下載一個〃?KB的文件所用的時間可以用科學記數法表示為"xlO^s,則m的值可以

是（）

A.2B.20C.200D.2000

5.如圖，45c與二OEC都是等邊三角形，固定ABC,將，DEC從圖示位置繞點C逆

時針旋轉一周，在，。EC旋轉的過程中，下列說法正確的是（）

A.DEC總與二他。位似

B.DEC與/IBC不會位似

C.當點。落在C8上時，DEC與ABC位似

D.存在，DEC的兩個位置使得DEC與&ABC彳立彳以

6.若（2x-m）（x+l）的運算結果是關于x的二次二項式，則機的值等于（）

-2或0B.2或0C.-2或2D.2或-2或0

7.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，小明分別以A和B為正方向觀察該幾

何體，則他從兩個方向觀察到的三視圖（）

A.主視圖相同，左視圖不同，俯視圖不同B.主視圖不同，左視圖相同，俯視圖不

同

C.主視圖不同，左視圖不同，俯視圖相同D.主視圖相同，左視圖相同，俯視圖不

同

8.如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質量都相等，如右圖，現將不同質量

的一“。”和一個“E”從通道的頂端同時放下，兩個物體等可能的向左或向右落在下面

的托盤中，此時兩個托盤上物體的質量分別為由伍）和九伍），則下列關系可能出現的

是（）

A.即=丫乙B.價=2%C.5價=6%D.3y甲=5y乙

9.如圖所示的運算程序中，甲輸入的x為34+24乙輸入的x為丙輸入的x

為2b-3a.若a>8>0,則輸出結果相同的是（）

y=-2ax+6ab

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.三人均不相同

10.某中學舉辦了以“放歌新時代奮進新征程”為主題的知識競答比賽（共10道題，每

試卷第2頁，共8頁

題1分）.已知選取了10名學生的成績，且10名學生成績的中位數和眾數相同，但在

記錄時遺漏了一名學生的成績.如圖是參賽9名學生的成績，則這10名學生成績的中

位數是（）

八比賽成績

1o—:—；—:——；—；—:

IIIIIIIII

9,—??—??—?:—；?—?!—二?—；?—?:—??

8…I」…K」

IIIIIIIII

7一:/…W?4??UI…1

1??????■?

0123456789學生

A.7B.7.5C.8D.9

11.如圖，是三位同學證明“三角形內角和是180。”的三種方案，在證明過程中，沒有用

到“兩直線平行，同位角相等“這一理論依據的是（）

方案I方案［1方案HI

A

ADAD

匚/V

BCBC

過點A作4D〃8C,則過點C作C￡>〃AB,則過點5作所〃AC,則

Z1=ZC,N1=ZA,N2=ZJB,Z1=ZA,Z2=ZC,

ZMD+ZB=180°,?/Zl+Z2+ZACB=180°,;Zl+Z2+ZABC=180°,

ZB/4C+ZB+ZC=180°.ZA+ZB+Z4CB=180°.ZA+ZABC+ZC=180°.

A.方案I和方案IIB.方案II和方案inC.方案I和方案IIID.都沒用到

12.小李在計算2023?陽-2023?⑼時，發現其計算結果能被三個連續整數整除，則這三

個整數是（）

A.2023,2024,2025B.2022,2023,2024C.2021,2022,2023D.2020,2021,

2022

13.已知：如圖①，在YA8C。中，。￡工4?于點￡

作圖.用尺規在0c上作出點尸.使得于點凡

作法一：如圖②，作兩條對角線，交于點。，連接E。并延長，交DC于點F,連接

作法二：如圖③，在OC上截取CF=AE,連接

下列說法正確的是（）

A.作法一，二都正確B.作法一，二都不正確C.只有作法一正

確D.只有作法二正確

14.左圖是嘉淇化簡分式-^士_.三上的部分計算過程，則在化簡過程中的橫

X-4x+4X4-4x+4

線上依次填入的卡片（圖右）序號為（）

①x+2

(x+2)(x-2)x(2-x)

原式=一(九+2)2

②(x-2)

_x+2x(2-x)

=7T(X+2)2

③(X-2)2

1-x

x-2x+2④(X+2)2

-----X--

A.④①②B.③①②C.③②①D.④②①

15.如圖，在正六邊形A8C3EF中，對角線CE和￡＞尸交于點G,以GE,GD為邊,作

正六邊形GDHL/E,己知正六邊形GDH/JE的周長為6石，則正六邊形A88EF的面積

276

D.

c謂2

試卷第4頁，共8頁

16.已知實數小Ac滿足〃+2Z?=3c,則下列結論不正確的是（）

-a-c,

A.a-b=3[c-b)B.---=c-b

2

C.若a>人，則a>c>匕D.若”>c,則

二、填空題

17.已知：（及+6『=5+26,貝ija=.

18.如圖，A,B,C,D,E五個頂點均在小正方形組成的網格的格點上.若￡F_L3D于

點F,且￡F=1,則的長為.

19.某同學編寫了一個程序：如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A（0,6）,

8（5,0）.原點O處有一光點發射器向第一象限發射光點,光點均沿直線y=X方向飛行,

飛行的距離由輸入的數據P（P>O）決定（當P=L5時，光點會沿運動方向飛行1.5個單

位，當P=2時，光點會沿運動方向飛行2個單位，以此類推），光點飛行結束后會向兩

邊擴散，形成反比例函數y=：（x>0）的圖象.

O\12345678^

（1）寫出p與k的關系式：；當p=J萬時，光點飛行結束后形成的反比例

函數的解析式為；

（2）記線段A8與反比例函數y=：（x>0）的圖象所圍成的區域（不含邊界）為M.當M

中有〃個整點（橫、縱坐標都是整數）時，區域M就會連續閃爍〃次，某光點發射后

與線段AB所形成的區域連續閃爍了5次，則p的取值范圍是

三、解答題

20.如圖，點4,B,C,O是單位長度為1的數軸上的四個連續整數點，其中一個點表

示的數是0.

―II1▲，41__I__

ABCD

(1)若點B與點D表示的數的和為4,求表示的數為0的點；

(2)若這四個點所表示的數的和大于-12,求點B表示的數的最小值.

21.我們學過的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導

和解釋.例如：平方差公式和完全平方公式.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：T+23+3,+…+/?

【規律探索】觀察下圖表示幾何圖形面積的方法，并填空；

【方法延伸】第四個可驗證的等式為:

【解決問題】請用上面表示幾何圖形面積的方法化簡廣+23+33+…+”3.

22.為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質''五項管理要求，了解學生的“讀物”情況,

某校調查了一個班學生每周的課外閱讀時間，繪制成了不完整的條形圖.

(1)若本班學生每周課外閱讀時間的平均數為2.5h,請補全條形圖：

(2)嘉嘉參與了本次調查，在(1)的條件下，求嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率.

(3)將每周課外閱讀時間為4h的學生視為“閱讀達人”，本班的“閱讀達人”中一人為女生,

其余為男生，老師計劃從中隨機抽取兩人參加市級的中學生詩歌大賽，小強認為選中的

試卷第6頁，共8頁

兩名學生都是男生的概率大，請用列表或畫樹狀圖的方法驗證他的結論是否正確.

23.花卉市場中，某花店出售太陽花和繡球花兩種盆栽花卉.若一次購買的繡球花不超

過20盆時，按原價銷售，超過20盆時，超出的部分可享受一定的折扣，由于太陽花利

潤很低，所以無對應折扣，均按原價出售.設購買太陽花的總費用為即元，購買繡球

花的總費用為y乙元，購買花卉的盆數為x盆，其函數圖象如圖所示.

(2)當一次購買的繡球花超過20盆時，超出的部分打幾折？

(3)某花園小區購買了相同盆數的太陽花和繡球花，已知兩種花各自的花費相差10元,

求該小區購買了多少盆太陽花.

24.如圖，在ABC中，AB=AC,N8AC=120。，點。為邊上一動點，連接AD,

作VADE,使ZADE=ZB4C,且AE與BC交于點F.

備用圖

(1)當AE_LBC時，求證：BD=ED;

(2)當49取最小值時，若AB=2,求AE的長；

(3)當N&M?=NC4尸時，設點。到43的距離為x,章毯寫出5樹的值(用含x的式子

表示).

25.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A(-1,0),8(2,3),拋物線小

》=0^+法+3與y軸交于點C.

(1)當拋物線L經過A,8兩點時，

①求拋物線L的解析式和頂點坐標；

②已知拋物線L'與拋物線L關于直線V=加成軸對稱，且拋物線L'與x軸的兩個交點之

間的距離為6,求機的值；

(2)我們將與線段有兩個交點且開口向上的拋物線稱為線段的“伴隨拋物線”，已知拋物線

L是線段AB的“伴隨拋物線”且經過點B,求a的取值范圍.

26.如圖①，已知線段AC=6,B,0是線段AC的三等分點，以。為圓心，長為

半徑在線段8c的上方作半圓0,以A3為邊在48的上方作正方形43左，將正方形

Afi莊沿AC所在直線水平向右移動.

(1)如圖②，連接AF,當A尸與半圓。相切時，設切點為力，求CO的長(結果保留乃)：

(2)如圖②，在平移的過程中，設BF與半圓。交于點M,連接OW,CM，當NBOM=60。

時，求。0的長；

(3)如圖③，點G是半圓。上的一點，且到0C的距離為1,當點8到達點C后，正方

形/W/年立即繞著點C順時針旋轉，當邊AB旋轉90。時停止，若正方形他正向右平

移的速度為每秒2個單位長度，繞點C旋轉的速度為每秒15。，求點G在正方形ABFE內

(含邊界)的時長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

I.B

【分析】連接。。，運用三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的外角解題即可.

【詳解】連接。。，則々。。=40。

PM(J

又是的外角，

二NQMP>NPOQ=40°,

故選B.

【點睛】本題考查三角形的外角，掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

2.A

【分析】運用等式的基本性質解題即可.

【詳解】解：

4

二兩邊同時減去。得：-人=+3-：

二兩邊同時乘以—1得：^=-3+-

4

故選A.

【點睛】本題考查等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵.

3.A

【分析】利用三角形的中線把它分成面積相等的兩個三角形解題即可.

【詳解】：S4APC=S&BPC

=

sAPC-sAfiC,

AP=-AB,

2

...CP是ABC的中線，

故選A.

【點睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形的中線分得的兩個三角形面積相等是解題的關

答案第1頁，共21頁

鍵.

4.B

【分析】將0.0000038寫成0.38x10-5,則下載一個的文件所用的時間為0.38,川10-5,

進而得出0.38〃?=〃，再根據14”<10即可求出，〃的取值范圍.

【詳解】解：0.0000038=0.38x105.

???wx0.0000038=0.38/nx10-5=/?xlO-5,

0.38m=n,

1<0.38/z?<10,

1,10

??-----W<------,

0.380.38

觀察4個選項可知，只有B選項符合要求，

故選B.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，不等式的性質等，解題的關鍵是掌握科學記

數法ax10"中。的取值范圍.

5.D

【分析】根據位似圖形的定義判斷即可.

【詳解】A8C與二DEC都是等邊三角形，

/RC總與OEC相似.

?在3EC旋轉的過程中，只有當點。落在線段AC和線段AC的延長線上，AO和踮相交

于點C,

???在DEC旋轉的過程中，只有當點。落在線段AC和線段AC的延長線上，DEC與：A8C

位似.

故選:D.

【點睛】本題主要考查了位似圖形的定義，熟練掌握位似圖形的定義是解本題的關鍵.

6.B

【分析】先利用多項式乘法公式計算出（2x-m）（x+l）,再根據一次項的系數或常數項為0

計算，”的值.

【詳解】解：（2x-m）（x+l）-2x2+2x—mx-m=2x1+（2-in）x-m,

運算結果是關于x的二次二項式，

答案第2頁，共21頁

2-機=0或-〃？=0,

解得機=2或，*=0,

故選B.

【點睛】本題考查多項式乘多項式、多項式的概念，解題的關鍵是掌握多項式項數、次數的

定義.

7.D

【分析】分別以A和8為正方向畫出該幾何體的三視圖，即可得出答案.

【詳解】解：以A為正方向觀察該幾何體，三視圖如下:

主視圖左視圖俯視圖

故選D.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖的定義是解題的關鍵.

8.C

【分析】分析左圖可知，1個”的質量等于2個“。”的質量.兩個物體等可能的向左或

向右落時，共有4種情況，分別計算出左邊托盤和右邊托盤的質量，即可得出M，(g)和九(g)

的關系.

【詳解】解：由左圖可知2個“。”與1個“舊”的質量等于2個”的質量,

??.I個”的質量等于2個“。”的質量.

右圖中，兩個物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，

共有4種情況：

答案第3頁，共21頁

(1)“。”和“舊”都落到左邊的托盤時：

左邊有3個“。”2個“舊”，相當于7個右邊有2個“舊”，相當于4個此時

4丫甲=7九；

(2)“。”和“舊”都落到右邊的托盤時：

左邊有2個“。”1個“|Q”,相當于4個右邊有3個“IQ”1個相當于7個“。”，

此時7期=4y乙；

(3)“。”落到左邊的托盤，“舊”落到右邊的托盤時：

左邊有3個“。”1個“㈤”，相當于5個右邊有3個“舊”，相當于6個“。”，此時

6yp=5九；

(4)“。”落到右邊的托盤，“IQ”落到左邊的托盤時：

左邊有2個“。”2個“IQ”,相當于6個“。”,右邊有2個“舊”1個相當于5個“。”，

此時5即=6)，乙；

觀察四個選項可知，只有選項C符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查等可能事件、等式的性質，解題的關鍵是讀懂題意，計算所有等可能情況

下外(g)和%(g)的比值.

9.B

【分析】先判斷3a+?>0,-3a-2b<0,2b-3a<0,分別計算輸出的結果得到答案.

【詳解】解：a>b>0

***3a+2Z?>0,—3a—2/?<0,2Z?—3cl<0

二甲輸出的結果為：y=2a(3a+2b)-2ah=6a2+lab；

乙輸出的結果為：J=-24Z(-3?-2/?)+6ah=6a2+lOab；

丙輸出的結果為：y=-2a(2h-3a)+Gab=6a2+2ab；

輸出結果相同的是甲和丙,

答案第4頁，共21頁

故選B.

【點睛】本題考查整式的乘法運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

10.C

【分析】根據中位數和眾數的定義分情況討論即可.

【詳解】由圖可知，9名學生的成績為：7,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

V10個數據的中位數是按從大到小排列后的第5、6兩個數的平均數，

，若遺漏的數據為10,則中位數為彳=8.5,眾數為9,

V10名學生成績的中位數和眾數相同，

...遺漏的數據不為10,

若遺漏的數據為9,則中位數為受=8.5,眾數為9,

V10名學生成績的中位數和眾數相同，

?遺漏的數據不為9,

OIO

若遺漏的數據為8,則中位數為一=8,眾數為9、8,

V10名學生成績的中位數和眾數相同，

...遺漏的數據可能為8,

若遺漏的數據為7,則中位數為“=8,眾數為9,

V10名學生成績的中位數和眾數相同，

，遺漏的數據不為7,

OIO

若遺漏的數據為6,則中位數為一1=8,眾數為9,

2

10名學生成績的中位數和眾數相同，

...遺漏的數據不為6,

綜上，這10名學生成績的中位數是8.

故選：C

【點睛】本題主要考查了中位數和眾數的概念，熟練掌握中位數和眾數的定義是解本題的關

鍵.

11.C

【分析】根據平行線的性質即可求解.

答案第5頁，共21頁

【詳解】解：方案I,過點A作AD〃8C,

則4=NC（兩直線平行內錯角相等），/84D+ZB=180。（兩直線平行同旁內角互補），

，ZBAC+ZB+ZC=180°；

方案II,過點C作C￡>〃A8,

則4兩直線平行內錯角相等），Z2=N3（兩直線平行同位角相等），

N1+N2+NACB=18O。，

，ZA+ZB+ZACB=180°；

方案III,過點B作坊〃47,

則Z1=N4（兩直線平行內錯角相等），N2=NC（兩直線平行內錯角相等），

,/Nl+N2+ZA5C=180°,

,ZA+ZABC+ZC=180°.

方案I和方案HI都沒用到“兩直線平行，同位角相等“這一理論依據，而方案H用到了，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等：兩直線平行內錯角相等；

兩直線平行同旁內角互補是解題的關鍵.

12.B

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案.

【詳解】解：2023酸3-20232M

=2023202,X（20232-1）

=20232⑼x（2023-1）x（2023+1）

=2O232021x2022x2024

,能被2022,2023,2024整除,

故選B.

【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

13.A

【分析】作法一：證明絲△OB（ASA）,推出四邊形DE3F是平行四邊形，再證明四

邊形DE3尸是矩形，可判斷作法一正確；

作法二：證明△CFB=Z\A￡￡>（SAS）,根據全等三角形的性質可判斷作法二正確；

答案第6頁，共21頁

【詳解】解：作法一：???YABCO中，兩條對角線，交于點0,

/.OD=OB,OA=OC,DC//AB,

，NOAE=NOCF,又ZAOE=NCOF,

△6WE^A0CF(ASA),

，OE=OF,

四邊形OEBF是平行四邊形，

,:DEJ.AB,

ZDEB=90°,

.,?四邊形DEBF是矩形，

：.BFVDC,故作法一正確；

作法二：YASQ）中，DC//AB,AD=BC,ZA=ZC,又b=

/.ACFB=AAED(SAS),

?.BF=DE,NBFC=ZDEA=90°,

BFVDC,故作法二正確；

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題.

14.C

【分析】根據分式的乘法法則、多項式的因式分解計算.

X2-42x-x2

【詳解】解:

X2-4X+4x2+4x+4

(x+2)(x—2)x(2—x)

(x-2)-(x+2)-

1—x(x—2)

x—2x+2

x

x+2'

綜上，正確順序為③②①，

故選：C.

【點睛】本題考查的是分式的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15.D

答案第7頁，共21頁

【分析】根據正六邊形的周長求出邊長，進而求出正六邊形ABCDEF的邊長，再

根據正六邊形的性質計算面積即可.

【詳解】解：如圖，作GK_L0E于點K,連接AO,CF,BE交于點0,作于點

M,

正六邊形的周長為6G,

GE=GD=6，

：.ZGED=ZGDE,

正六邊形GDH1JE的內角和為(6—2)x180。=720°,

ZDGE=-x720o=120°,

6

AGED=NGDE=80。-NDGE)=30°,

GK±DE,GE=GD,

DE=2KE=2G￡cosZGED=2xV3x—=3,

2

即正六邊形ABCDEF的邊長為3.

由正六邊形的性質可知，08是等邊三角形，S正大贓ABCDEF=6SCD，

119r

S??=-C￡)(9M=-x3x3xsin60o=-V3,

2r224

.<-A9g27G

一)正六也形ABCOEF-OCD~0X-~~~，

故選D.

【點睛】本題考查正多邊形的性質，等腰三角形的性質，正多邊形的內角和，解直角三角形

等知識點，解題的關鍵是求出正多邊形A38EF的邊長.

16.D

【分析】通過等式的性質得a-A=3(c-A)和甘=c-6可判斷A和B正確；由題目條件判

答案第8頁，共21頁

斷6<c,a>c,可判斷C正確；結合B和A推出@手>0,b-a<0,作差計算可判斷D

錯誤.

【詳解】解：???"+力=3c,

a+2b-3b=3c-3b,即a-b=3（c-b）,故選項A正確，不符合題意；

Va+2b=3c,

tz+2Z?-（2/?4-c）=3c-（2Z?+c）,即tz-c=2（c-Z?）,

a-C

:?丁=c-b,故選項B正確，不符合題意；

若心力，

???。+以=3（?,

61—（tz+2Z?）>b—3cfKp—2b>b—3c9

??-3b>-3c,??b<c,

Va>b,

/.2a>2b9

*/3c=a+2b,

/.2a-3c>2b-[a+2b）,

整理得

：.a>c>hf故選項C正確，不符合題意；

由B知■?=<7-/?,

2

,/a>c,

.a-c八八

----->0,C-6T<0,

2

/.c-Z?>0,

??b<c,

由A知a-b=3（c-b）,

Aa-b>09BPb-a<0,

a+2h=3c,即2b=3c—a,

.c—a2Z?—2。-c+Q3c—ci—2。-c+。?

,.b-a-------=-----------------=---------------------=c—a<0,

答案第9頁，共21頁

：.h-a<^-,故選項D錯誤，符合題意；

2

故選：D.

【點睛】本題考查了等式的性質，不等式的性質，正確記憶等式的性質、不等式的性質并正

確變形做出判斷是解題關鍵.

17.6

【分析】根據完全平方公式算出（正+6y=5+2",再結合己知條件求出結果.

【詳解】（a+Gy=（0『+2x應x石+（6『=5+2指，（&+6『=5+2&,

5+2#=5+2&,

a—6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算和完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解

本題的關鍵.

18.75

【分析】設AB=2a,AD=4a,DE=3a,根據勾股定理計算出8。=26a,證明

jADBs_FDE,根據相似三角形對應邊成比例可得器=鈴，代入計算即可.

DEEF

【詳解】解：由圖可知/84￡>=90。，設A3=2a,AD=4afDE=3a,

貝BD=yjAB^AD2=yj4ci2+l6a2=2亞a，

EFA.BD,

ZR4D=Zm）=90°,

又ZADB=ZFDEf

工ADBs_FDE,

,DB_BA2石a2a

??=,即-----=—,

DEEF3a1

解得。=@,

3

DE=3a=3x=y/5,

3

故答案為：x/5.

【點睛】本題考查勾股定理、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明一4）ZJsFDE.

答案第10頁，共21頁

19.k=—^=—(x>0)5/6<p<2V2

27

【分析】(1)由題意得"f+y2-p,再聯立方程組可得解；

(2)先確定，ABO內的整數點，再確定y=[(x>0)與直線AB圍成的區域內的整數點，從

而可確定P的取值范圍

【詳解】解：(1)??,光點移動丁=無，到〃擴散，

Jx2+y2=p,

y=x

聯立方程組，得y=4，

X

y]x2+y2=p

解得，k=X2，P=Y/2X,

..P2

??k----；

2

當夕=JIU時，k=阿

=5,

2

/.y=|(x>0)；

(2)如圖，AB。范圍內共有10個整點,

分別為(1,5),(1,4),(1,3),(1,2),(1,1),(2,3),(2,2),(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),

則(1,5),(2,3),(3,2)三點在>=的>0)的上方，

43

而y=2與A8圍成的區域內有4個整點，y=士與A8圍成的區域內有5個整點,

XX

答案第11頁，共21頁

又光點發射后與線段A3所形成的區域連續閃爍了5次，

A3<A:<4,

：.y/3<y[k<2,

*/p-\[lk

:?a<p<2^2；

故答案為憶二乙；y=-(x>0)；y/6<p<2>/2

2x

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐

標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩

者無交點.

20.(1)表示的數為0的點為A；

⑵點B表示的數的最小值為-3.

【分析】(1)設點B表示的數為x,則點。表示的數為x+2,根據“點8與點。表示的數的

和為4”列式計算即可求解：

(2)設點4表示的數為小則點B、C、。表示的數分別為。+1、4+2、。+3,根據“這四

個點所表示的數的和大于-12”列不等式，計算即可求解.

【詳解】(1)解：設點8表示的數為x,則點。表示的數為x+2,

由題意得x+x+2=4,

：.x=\,即點B表示的數為1,

二表示的數為0的點為A；

(2)解：設點A表示的數為“，則點3、C、。表示的數分別為。+1、”+2、a+3,

???這四個點所表示的數的和大于-12,

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)>—12,

解得。>一9，

???“為整數，

最小值為T,

.,?點B表示的數的最小值為a+l=Y+l=-3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的應用，數軸，理解題意，正確列出方程

答案第12頁，共21頁

或不等式是解題的關鍵.

21.62；13+23+33+43=92;"("+1)

4

【分析】【規律探索分析】直接計算求解即可.

【方法延伸分析】根據【規律探索分析】中的式子找出規律，據此可總結規律可求解.

廠一|)

【解決問題分析】根據上述總結規律得F+23+33+…+〃3=(1+2+3+…+〃『=當辿化

簡即可.

【規律探索詳解】由第一個圖得：廣=/，

由第二個圖得：F+23=3?,

由第三個圖得：13+23+33=6?.

【方法延伸詳解】由此第四個圖得：F+23+33+43=92.

【解決問題詳解】廣+2,+33+…+”3

=(1+2+3+…+”)2

L-p

"2-

n2(n+l)~

4

【點睛】本題考查了規律探究，根據已知找出規律是解題的關鍵.

22.⑴見解析

⑵2

20

(3)小強的結論不正確，理由見解析

【分析】(1)利用方程求出閱讀1小時的人數，補圖即可；

(2)運用列舉法求概率即可；

(3)運用樹狀圖求概率即可.

【詳解】(1)解：設時間為1小時的人數為。人，則

1x624-2x9+3x6+4x3__

--------------------=2.5,

。+9+6+3

解得：a=2,

答案第13頁，共21頁

經檢驗：a=2是原方程的解,

則補圖為:

(2)解：由(1)可知參加課外閱讀的人數為2+9+6+3=20人，其中課外閱讀時間不少于

3h的有6+3=9人,

6+39

.??嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率為

2+9+6+320

(3)解：畫樹狀圖得:

開始

由樹狀圖可知共有6種等可能結果，其中選中的兩名學生都是男生的有2種，所以概率為

2_￡

6"31

...小強的結論不正確.

【點睛】本題考查條形統計圖，列舉法求概率，畫樹狀圖求概率，掌握等可能事件概率的求

法是解題的關鍵.

23.(1)當購買花卉為60盆時，兩種花的總費用一樣多，都為480元；

(2)超出的部分打七折；

(3)某花園小區購買了5盆或50盆或70盆太陽花.

【分析】(1)根據題意和函數圖象中的數據可以指出兩圖象的交點A的實際意義;

(2)先求得折后單價以及折前的單價，據此即可求解；

(3)先求得太陽花的單價，設某花園小區購買了x盆太陽花和x盆繡球花，分兩種情況討

答案第14頁，共21頁

論，當0<xW20和x>20時，列出方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：點A的坐標的實際意義為：當購買花卉為60盆時，兩種花的總費用一樣

多，都為480元：

(2)解：由圖可知，繡球花20盆是20元，60盆是480元，

480-200=280(元)，即超過20盆的40盆是280元，

280+(60-20)=7(元/盆)，

繡球花的原價為200+20=10(元/盆)，

74-10=0.7,即七折,

答：超出的部分打七折；

(3)解：太陽花的單價為480+60=8(元/盆)，

設某花園小區購買了x盆太陽花和x盆繡球花，

當0<x420時，由題意得10x-8x=10,

解得x=5；

當x>20時,由題意得辰-［200+7(x-20)j=10,

整理得x-60=±10,

解得x=50或x=70；

綜上，某花園小區購買了5盆或50盆或70盆太陽花.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，從函數圖象中獲得信息，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數形結合的思想解答.

24.⑴見解析

⑵石

［分析］(1)根據等邊對等角可得/B=NC=NE=NDAE=30。，由AE，BC可得NBFA=90°,

即可求出得到結論；

(2)當AO取最小值時，AD1BC,45=1,過力點作￡戶_LAE于點F,則

AF=A￡)*cos/D4E求出4斤的長，即可解題；

(3)根據=可以求出角度ND4c=/4Z)C,得到。C=C4=4B,過。點作

答案第15頁，共21頁

于點M,則￡）M=M4=x,BD=2DM=2x,然后根據S4叱==xS求解即

DD

可.

【詳解】（1）證明：vZ4DE=ZBAC=120°,AB=ACfDE=DA,

???ZB=ZC=ZE=ZZME=30°,

又丁AE.LBC,

/.ZBM=90°,

???ZMB=90o-z^=90o-30o=60°,

???ABAD=ZBAF-ZFAD=60°-30°=30°,

:.ABAD二ZB

:.BD=DA,

：?BD=DE;

(2)當AD取最小值時，AD1BC,

VZS=30°,

???AD=-AB=-x2=\

22f

過。點作。尸_LAE于點R

Af

VcosZDAE=—

AD

???AF=ADxcosZDAE=\x—=^—,

22

又DE=DA,

AAE=2AF=V3;

???/%。=/&4。-/a4￡>=120。-45。=75。，ZADC=NB+/BAD=30。+45。=75。

:.ZDAC=ZADC

答案第16頁，共21頁

:.DC=CA=AB

過。點作DW-LAB于點M,則DM=M4=x,BD-2DM-2x

***BM=BDxcosNB=y/3x?

OC=C4=A8=(G+1)X,

即8C=(3+6)X,

【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，解直角三角形，能正確畫出圖形是解題的關鍵.

25.⑴①y=-d+2x+3；頂點坐標為（1,4）?w=-|

（2）?>|

【分析】（1）①用待定系數法求函數解析式，配方寫出頂點坐標即可；②由①可以得到拋物

線L'與拋物線L得到對稱軸為直線x=1,由對稱性可得到拋物線C與x軸交點坐標，（4,0）

和（-2,0）,求出對應的x=-2時拋物線乙的函數值》=-5,即可求出〃?的值；

（2）把3（2,3）代入得6=-2。,即拋物線解析式為y=62-2奴+3,求出線段48的解析式，

與拋物線聯立，可知當時，拋物線與直線有唯一交點，結合函數性質分析求出。的取

值范圍.

【詳解】（1）解：①把A（-l,0）,8（2,3）代入丫=加+取+3得: