第二章分數單元復習提升（易錯與拓展）易錯點1分數的概念【指點迷津】分數的意義是把一個整體平均分成若干份，取其中的幾份．其中一個整體、平均為關鍵詞。典例1判斷題把一堆蘋果分成8份，取其中的5份，用來表示.（）錯解：正確.錯因分析：沒有平均分.正解：錯誤.跟蹤訓練1圖中陰影部分的長度是米的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據分數的意義，可以分別求出各選項代表的長度，即可進行判斷．【詳解】解：A.（米），不符合題意；B.（米），符合題意；C.（米），不符合題意；D.（米），不符合題意；故選：B．易錯點2分數的意義.【指點迷津】A是B的幾分之幾用除法：A÷B．典例2把2米長的鋼管平均截成3段，每段長是________米，每段占全長的________(用分數表示).錯解：；.錯因分析：每段長為多少米應該用總長度除以段數；每段占全長的幾分之幾是用1除以段數。正解：；.跟蹤訓練2把5米長的繩子平均分成8份，每份的長是（

）A．米 B．米 C． D．米【答案】B【分析】把5米長的繩子平均分成8份，求每份的長用除法計算即可．【詳解】米答：每份的長是米．故選B．易錯點3分數的基本性質.【指點迷津】分數的分子或分母同時乘以或除以同一個不為零的數，分數的大小不變。關注重點：乘以或除以、同一個不為零的數.典例3在括號內填上適當的數，使等式成立：【答案】1【分析】先將約分得，再將分子分母同時擴大2倍即可．【詳解】，故答案為：1．跟蹤訓練3的分母加14后，要使分數的大小不變，分子應（

）．A．擴大14倍 B．擴大2倍 C．加5 D．加10【答案】D【分析】根據題意把依次按照各個選項的變化方式進行變化，再進行計算即可．【詳解】A.的分母加14，分子擴大14倍后得，故A選項錯誤；B.的分母加14，分子擴大2倍后得，故B選項錯誤；C的分母加14，分子加5得，故C選項錯誤；D.的分母加14，分子加10得，故D選項正確．故選：D易錯點4分數大小比較.【指點迷津】對于異分母分數，可以先通分，轉化為同分母分數，再進行比較分子的大小。需要注意最后結果的多解性。典例4如果且為最簡分數，那么____________．【答案】29或31【分析】先利用分數的基本性質通分使得分母相同，利用分數的比較大小的方法得出a的取值范圍，再根據最簡分數的定義確定a即可．【詳解】解：∵，∴，∴27﹤a﹤32，又a為整數，∴a=28或29或30或31，∵為最簡分數，∴a=29或31，故答案為：29或31．跟蹤訓練4若正整數滿足，求得的最小值為（

）A．15 B．144 C．127 D．17【答案】D【分析】根據不等式先寫出q的取值范圍，根據q為正整數，結合選項判斷p的最小值．【詳解】解：解：由題意得，，如果p=15，則此時13.325＜q＜13.33，q沒有正整數值；如果p=17，則此時14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p=72，則此時63＜q＜64，q沒有正整數值；如果p=144，則此時126＜q＜128，q可取127；綜上可得p的最小值為17．故選：D．易錯點5A比B多(少)幾分之幾【指點迷津】A比B多幾分之幾是用AB的差值除以B。和哪一項比較，那么這一項就作為分母.典例5已知甲是8，乙是6，（1）甲比乙多幾分之幾？_______（2）乙比甲少幾分之幾？_______【答案】【分析】（1）（甲數－乙數）作被除數，乙數作除數，列式計算即可；（2）（甲數－乙數）作被除數，甲作除數，列式計算即可．【詳解】（1）；（2）．故答案為：，．跟蹤訓練5如圖是某中學六（1）班某次期中考試數學成績各個分數段人數的統計圖，已知其中不及格學生的人數占全班人數的．六（1）班期中考試數學成績統計表（1）六（1）班共有多少學生？（2）成績在80分~90分的學生人數占全班人數的幾分之幾？（3）成績在60分~70分的人數比在80分~90分的學生人數少幾分之幾？【答案】（1）六（1）班共有學生26人；（2）成績在80分~90分的學生人數占全班人數的；（3）成績在60分~70分的人數比在80分~90分的學生人數少．【分析】（1）根據統計圖可知不及格學生的人數，再除以即可得；（2）先根據統計圖可得出成績在80分~90分的學生人數，再除以全班人數即可得；（3）先分別求出成績在60分~70分的人數、成績在80分~90分的學生人數，由此即可得．【詳解】（1）（人），答：六（1）班共有學生26人；（2），答：成績在80分~90分的學生人數占全班人數的；（3）成績在60分~70分的學生有（人），成績在80分~90分的學生人數為10人，則，答：成績在60分~70分的人數比在80分~90分的學生人數少．易錯點6分數的運算.【指點迷津】運用分數的運算律可以簡化運算的過程.典例6【答案】【分析】把原式恰當變形，簡便運算即可．【詳解】解：∵，，，以次類推，，又∵，，，以次類推，；∴====．跟蹤訓練6．【答案】【分析】逆用乘法對加法的分配律進行計算即可．【詳解】解：原式．易錯點7分數的應用題.【指點迷津】分數應用題一定要厘清哪一項的幾分之幾。審題要清晰，可以分步進行運算，表示每一項的意義。典例7鐵絲全長300米，第一次用去米，第二次用去余下的，還剩多少米？【答案】179.88米【分析】根據題意，找出題目中的等量關系，然后列出方程，即可求出答案．【詳解】解：根據題意，則（米）；跟蹤訓練7現有一根米長的繩子，第一次用去了，第二次用去了米，還剩米．【答案】【分析】首先用乘以為第一次剩下的繩長，然后減去米即為答案．【詳解】第一次使用后剩：（米）第二次使用后剩：（米）故答案為．易錯點8工程問題.【指點迷津】工程問題中一定要看清總量，是否為1。工作量=工作效率×工作時間。典例8甲、乙合作完成一項工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了，乙的工作效率比單獨做時提高，甲、乙合作6小時完成了這項任務．如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要多少小時？【答案】18小時【分析】根據題意，把這項工程看作單位“1”，則甲的工作效率為，甲在合作時的工作效率為×(1+)＝，甲乙合作的工作效率為，用合作的工作效率減去甲在合作時的工作效率，就是乙在合作時的工作效率，再用乙在合做時的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根據工作總量÷工作效率=工作時間，求出乙獨做的時間．【詳解】解：乙在合作時的工作效率：?×(1+)=?=，乙獨做時的工作效率：÷(1+)=÷=，乙獨做所用時間：1÷=18（小時），答：乙單獨做需要18小時．跟蹤訓練8現有A、B、C三位老師參加民校聯考試卷改閱，已知A老師單獨改閱需10小時，B老師單獨改閱需8小時，C老師單獨改閱需6小時．(1)如果三位老師同時改閱需要多少時間？(2)如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，則改閱完全部試卷需要多少時間？(3)如果調整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成？【答案】(1)如果三位老師同時改閱需要小時(2)改閱完全部試卷需要7小時56分鐘(3)可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成【分析】（1）根據題意，可知A老師工作效率為每小時，B老師工作效率為每小時，C老師工作效率為每小時，根據“工作時間工作總量工作效率”列式計算即可；（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，可先工作完兩輪（即6小時），則剩下，再由A改閱1小時，則剩下，由B獨做，需要（分鐘）．小時小時分鐘，計算總時間即可；（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量，再由C改閱1小時，則剩下，由B獨做，需要（分鐘）．計算總時間，小時小時分鐘小時分鐘．計算提前的時間，小時分鐘小時分鐘（分鐘），故可以提前半小時完成．【詳解】（1）解：（小時）答：如果三位老師同時改閱需要小時．（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，兩輪后剩余工作量為：剩余工作量由A獨做1小時后剩下：；最后剩下的工作量由B獨做需要的時間：（分鐘）；因此，總共需要的時間：小時小時分鐘小時分鐘．答：改閱完全部試卷需要7小時56分鐘．（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量：剩余工作量由C獨做1小時后剩下：；最后剩余的工作量由B獨做需要的時間：（分鐘）；所以總共用的時間為：小時小時分鐘小時分鐘，小時分鐘小時分鐘（分鐘），，故可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成．1、一個分數的分子與分母的乘積是500，將它化成最簡分數是，則原分數為____________．【答案】【分析】結合題意，根據分數的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵一個分數的最簡分數是設分子和分母的最大公因數為x∴分子為：4x，分母為：5x結合題意得：∴∴分子為：20，分母為：25∴原分數為故答案為：．2、求使的最小正整數a的值是________．【答案】13【分析】由交叉相乘法可得要使，即要使7×21<12a，進而判斷a的值即可．【詳解】，7×21<12a，147<12a，147÷12=12.25，a最小是13．故答案為：13．3、如果，那么的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據分數的基本性質可知，進而可求得x的取值范圍．【詳解】解：根據題意可知，解得，故答案為：．4、（1）星期天小明做語文作業用了小時，做數學作業用了小時，問①小明一共用了多少時間完成這兩門作業?②小明做數學作業比作語文作業少用多少時間?（2）張師傅6小時做19個零件，王師傅做同樣的37個零件用11小時，請問他們誰的效率高？（請通過運算說明）【答案】（1）①小明一共用了小時完成這兩門作業；②小明做數學作業比作語文作業少用小時；（2）王師傅的效率高．【分析】（1）①用做語文作業的時間加做數學作業的時間即可；②用做語文作業的時間減做數學作業的時間即可；（2）根據工作效率等于工作總量除以工作時間，求出每個人的工作效率，再比較即可．【詳解】（1）①小時，答：小明一共用了小時完成這兩門作業；②小時，答：小明做數學作業比作語文作業少用小時．（2）張師傅的效率：個/小時，王師傅的效率：個/小時，，答：王師傅的效率高．5、一本書共300頁，小明第一天看了全書的，第二天看了剩余部分的，他還有多少頁沒看完？第三天小明要從第幾頁開始看？【答案】80頁沒看，從221頁開始【分析】根據題意可得第一天還剩頁，第二天看完還剩頁，計算即可得到結論．【詳解】解：第一天還剩的頁數：（頁）；第二天還剩的頁數：（頁），所以看完了（頁），答：他還有80頁沒看完，第三天小明要從第221頁開始看．6、計算下面各題．(1)；(2)(4)(答案寫成最簡形式即可)【答案】(1)(2)(3)1(4)(5)【分析】（1）根據式子的特點都化為乘以某個數，然后根據乘法的分配律進行計算即可求解；（2）將帶分數寫成整數與分數的和的形式，然后分別計算整數部分與分數部分即可求解；（3）根據分配律分別將分子分母化簡，進而即可求解；（4）先計算括號內的，然后計算除法，即可求解；（5）根據分數的特點，裂項相減，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）；（4）；（5）【點睛】本題考查了分數與小數的混合運算，熟練掌握乘法分配律，分數的混合運算是解題