2.1.4多項式的乘法第1課時單項式與多項式相乘要點感知單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,即：m(a+b+c)=__________.預習練習填空：(1)m(a+b-c)=__________;(2)x(-５x-２y+１)＝__________；(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.知識點1單項式乘以多項式1.以下說法正確的選項是()A.單項式乘以多項式的積可能是一個多項式,也可能是單項式B.單項式乘以多項式的積仍是一個單項式C.單項式乘以多項式的結果的項數與原多項式的項數相同D.單項式乘以多項式的結果的項數與原多項式的項數不同2.計算-3x2(4x-3)的結果是()A.-12x3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x23.以下計算正確的選項是()A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2yB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2yD.(an+1-b)·2ab=2an+2b-2ab24.化簡5(2x-3)+4(3-2x)的結果為()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-35.計算：(3x2-x-1)·〔-2x3)=__________.6.計算：(1)(2023·上海)2(a-b)+3b=__________;(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.7.計算：(1)-6x(x-3y)；(2)5x(2x2-3x+4)；(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).8.某長方形的長為(a+b)cm,它的寬比長短(a-b)cm,求這個長方形的周長與面積.知識點2利用多項式的乘法進行化簡求值9.當x=2時，代數式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是()A.4B.-4C.0D.110.(2023·懷化)當x=1,y=時,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.11.ab2=-3，那么-ab(a2b5-ab3-b)=__________.12.先化簡，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.13.如圖,表示這個圖形面積的代數式是()A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd14.設P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，那么P與Q的關系是()A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互為相反數15.x2-2=y,那么x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是()A.-2B.0C.2D.416.計算：(1)-2ab·(3a2-2ab-b2)；(2)(-2y)3(4x2y-2xy2)；(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2;(4)(-6x2y)2·(x3y2-x2y+2xy).17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4項,求a的值.18.現規定一種運算：a*b=ab+a-b,其中a，b為有理數.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.19.設計一個商標圖案如圖中陰影局部所示,長方形ABCD中,AB=a,BC=b,以點A為圓心,AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點F,求商標圖案的面積.20.化簡：2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].假設m是任意整數,請觀察化簡后的結果,你發現原式表示一個什么數？21.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a+2b)米，壩高a米.(1)求防洪堤壩的橫斷面積；(2)如果防洪堤壩長600米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？22.某同學在計算一個多項式A乘以-3x2時,因抄錯運算符號,算成了加上-3x2,得到的結果是x2-4x+1.(1)這個多項式A是多少？(2)正確的計算結果是多少？參考答案要點感知ma+mb+mc預習練習(1)ma+mb-mc(2)-5x2-2xy+x(3)6x3-8x2+2x1.C2.A3.D4.A5.-6x5+12x4+2x36.(1)2a+b(2)8x3-12x2+4x7.(1)原式=-6x2+18xy.(2)原式=10x3-15x2+20x.(3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.8.由題意可得,這個長方形的寬為(a+b)-(a-b)=2b(cm).所以這個長方形的周長為：2(a+b+2b)=2a+6b(cm).面積為：(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.B10.511.3312.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當a=-2時，原式=-20×4-9×2=-98.13.C14.A15.B16.(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3.(2)原式=-32x2y4+16xy5.(3)原式=(4xy2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.(4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.17.原式=-6x5-6ax4-6x3.因為不含x4項，所以-6a=0，即a=0.18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.19.S=ab+πb2-b(a+b)=ab+πb2-ab-b2=ab+(π-)b2.20.原式＝2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)＝-2×2m×2m2＝-8m3.觀察-8m3,那么原式表示一個能被8整除的數,或原式＝(-2m)3,那么表示一個偶數的立方.21.(1)防洪堤壩的橫斷面積為：[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).(2)堤壩的體積為：(a2+ab)×600=300a2+300ab(立方米).22.(1)這個多項式A是：(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.(2)正確的計算結果是：(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第2課時多項式與多項式相乘要點感知1多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.即(a+b)(m+n)=__________.預習練習1-1計算：(a+1)(b+1)=__________.要點感知2兩個多項式相乘的結果假設有同類項,應__________,使結果化為最簡形式.預習練習2-1計算：(x-2y)(2x+y)=__________.知識點多項式乘以多項式1.計算(x+2)(x-3)的結果是()A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.假設(x+3)(x-5)=x2+mx-15,那么m的值為()A.-5B.-2C.5D.23.以下計算正確的選項是()A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.假設(x+m)(x-5)的積中不含x的一次項,那么m的值為()A.0B.5C.-5D.5或-55.以下各式中,結果錯誤的選項是()A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.a+b=2，ab=1，化簡(a-2)(b-2)的結果為()A.1B.2C.-1D.-27.設M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),那么M與N的關系為()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定8.化簡(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的結果為__________.9.假設a2+a+2013＝2014，那么(5-a)(6+a)＝__________.10.假設(x+a)(x+2)=x2-5x+b,那么a=__________,b=__________.11.如圖，長方形ABCD的面積為__________〔用含x的化簡后的結果表示).12.計算：(1)(3a+b)(a-2b)；(2)(x+5)(x-1)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)；(5)(x+2)(4x-).13.先化簡，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-.14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是()A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.假設6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，那么ac+bd等于()A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展開式中，x4的系數是__________.17.一個長方形的長為2xcm,寬比長少4cm,假設將長和寬都增加3cm,那么面積增大了__________cm2,假設x=3,那么增加的面積為__________cm2.18.觀察以下各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…請你猜測(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n為正整數)19.計算：(1)(a+3)(a-1)+a(a-2)；(2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.對于任意自然數n，多項式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如圖,學校的課外生物小組的實驗園地是一塊長35米,寬26米的長方形,為了行走方便和便于管理,現要在中間修建同樣寬的道路,路寬均為a米,余下的作為種植面積,求種植面積是多少？22.|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，試求(a2-ab+b2)(a+b)的值.23.小青和小芳分別計算同一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b),小青由于抄錯了第一個多項式中a的符號,得到的結果為6x2-13x+6,小芳由于抄錯了第二個多項式中x的系數,得到的結果為2x2-x-6,那么這道題的正確結果是__________.24.計算以下各式,然后答復以下問題.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)從上面的計算中總結規律,寫出下式結果:(x+a)(x+b)=__________;(2)運用上述規律,直接寫出以下各題結果.①(x+2013)(x-2012)=__________；②(x-2013)(x-2012)=__________.參考答案要點感知1am+an+bm+bn預習練習1-1ab+a+b+1要點感知2合并預習練習2-12x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.2910.-7-1411.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m22=0.03m22.(5)原式=2x2-x+8x-1=2x2+x-1.13.〔x-4〕〔x-2〕-〔x-1〕〔x+3〕=x2-6x+8-〔x2+2x-3〕=-8x+11.把x=-代入原式,得