2.2.1雙曲線及其標準方程

一、創設情境引入課題

2.2.1雙曲線及其標準方程橢圓的定義是怎樣敘述的？

平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做橢圓.My思考：

若把橢圓定義中的“與兩定點的距離之和”改為“距離之差”，這時軌跡又是什么呢？輔仁存義回顧：

平面內與兩定點的距離的差等于非零常數的點的軌跡是怎樣的圖形？2.2.1雙曲線及其標準方程思考：二、動手實踐探索新知輔仁存義2.2.1雙曲線及其標準方程拉鏈演示輔仁存義①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a②如圖(B)，|MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a由①②可得：

2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）2.2.1雙曲線及其標準方程歸納雙曲線的定義輔仁存義

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差

等于常數

的

點的軌跡叫做雙曲線.的絕對值2a

（小于︱F1F2︱）①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.

1.為什么要強調差的絕對值？2.為什么這個常數要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？注意oF2F1M2.2.1雙曲線及其標準方程挖掘雙曲線的定義輔仁存義F1F2M2、||－|

|=2a1、||－|

|=2a(2a<||)(2a<||)3、若常數2a=04、若常數2a=||

F1F25、若常數2a＞||

F1F2軌跡不存在雙曲線的標準方程的推導

橢圓的標準方程的推導

以F1、F2所在直線為x軸，F1、F中點為坐標原點，建系.

|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設M(x，y)為橢圓上的任意一點.MyF2F1M雙曲線的標準方程的推導即令代入上式，得即平方整理得再平方得移項得

橢圓的標準方程的推導xOy(a>0，b>0)這個方程叫做雙曲線的標準方程.它所表示的雙曲線的焦點在軸上,焦點是F1(-c，0)，F2(c，0)這里F2F1MxOy雙曲線的標準方程2.2.1雙曲線及其標準方程輔仁存義OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).想一想焦點在軸上的標準方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-ba焦點是F1(-c，0)，F2(c，0)焦點在軸上的標準方程是x雙曲線的標準方程2.2.1雙曲線及其標準方程輔仁存義定義圖像方程焦點a.b.c的關系·x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2=1||MF1|-|MF2||=2a（2a＜

|F1F2|）c2=a2+b2F(±c,0)F2F1MxOyOyxMF1F2(a>0,b>0)(a>0,b>0)F(0,±c)c最大，a、b沒有大小關系練一練

1、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫出其焦點的坐標.⑴⑵⑶⑷三、隨堂練習應用新知2.2.1雙曲線及其標準方程輔仁例題分析

例1、已知雙曲線的焦點

(-5,0),

(5,0)，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。

例1、已知雙曲線的焦點

(-5,0),

(5,0)，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。

變式：已知兩個定點(-5,0),

(5,0)，點P滿足下列條件則點P的軌跡是（）A、雙曲線B、雙曲線的一支

C、兩條射線D、不存在變1、方程表示焦點在x軸上的雙曲線時，求m的范圍例2、如果方程

表示雙曲線，求m的范圍變2、方程表示焦點在x軸上的橢圓時，求m的范圍x2y2m-1+2-m=1變3、在變2的條件下，求焦點坐標。鞏固練習例3：求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）a=3,b=4，焦點在x軸上；（2）（3）若a=6，c=10，焦點在坐標軸上。2.2.1雙曲線及其標準方程存義輔仁定義圖象方程焦點a,b,c

的