人教版義務教育教科書

數學七年級上冊

教材介紹及疑難解析新中國教育出版事業從這里開始……人民教育出版社中學數學室第一章有理數

第二章整式的加減

第三章一元一次方程

第四章幾何圖形初步

全書共需約62課時，具體如下：

第一章有理數

約19課時占總課時數的30.6%有理數的有關概念及其運算

第二章整式的加減約8課時占總課時數的12.9%單項式多項式合并同類項去括號整式的加減第三章一元一次方程約19課時占30.6%一元一次方程及其相關概念一元一次方程的解法利用一元一次方程解決實際問題第四章幾何圖形初步

約16課時25.8%進一步認識立體圖形與平面圖形了解立體圖形與平面圖形的關系進一步認識直線、射線、線段和角

內容安排編寫時主要考慮的問題對教學的幾個建議第一章有理數一、內容安排1.1正數和負數2課時1.2有理數4課時

有理數數軸相反數絕對值1.3有理數的加減法4課時

加法減法1.4有理數的乘除法4課時

乘法除法1.5有理數的乘方3課時

乘方科學記數法近似數數學活動小結2課時

抓住兩次轉化的時機例

：有理數的引言小結引言注意用簡明的語言闡述本章的主要內容、主要數學思想方法和學習（研究）方法。小結增加本章的主要內容及其反映的思想方法的提煉與概括的內容。1.1正數和負數負數

實際和數學的需要1.2有理數數軸

數形結合思想的產物相反數

為學習絕對值、有理數運算作準備絕對值

借助距離概念加以定義比較大小

借助數軸1.3有理數的加減法1.4有理數的乘除法1.5有理數的乘方有理數的運算和運算律加法與減法

乘法與除法

乘方

科學記數法近似數利用計算器計算簡單的有理數運算仍需要學生熟練地用筆算完成。本章學習目標（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小；（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）；（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）；（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算；（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題。修訂前教材有理數的加法的引入修訂后教材有理數的加法的引入例：有理數的乘法法則規定歸納利用數軸上物體的運動滿足運算律?例如，為什么規定

(－3)(－5)=15？

——希望保持分配律a（b+c）=ab+ac的結果。（－3）×（－5）＝（－3）×（0－5）＝（－3）×0－（－3）×5

＝0－（－15）＝15?讓(－1)(－1)＝－1行不行？會出現矛盾：令a＝－1，b＝1，c＝－1，就會有－1·(1－1)＝－1－1＝－2

而另一方面又有－1·(1－1)＝－1·0＝0原來的處理：利用數軸通過蝸牛運動的例子得出原來的處理

本質上是一個用有理數知識建模解決實際問題，由于涉及時、空兩個因素，而且“時”包括過去、現在和未來，“空”包括左、右（東、西）兩個方向，因此這個情境較復雜，對抽象思維能力要求較高，反而對學習造成干擾。現在的處理為了突出體現在具體實例的基礎上，歸納給出相關概念、法則的編寫思路，從引入負數后的乘法算式分類開始，由兩個正數的乘法逐步過渡到“負負得正”。注意在此過程中體現數域擴充過程中，運算法則的一致性。修訂前教材有理數的乘法的引入方式修訂后教材有理數的乘法的引入方式1．加強與學生已有經驗的聯系（1）從學生熟悉的現實問題出發引入有關內容

“增與減”“收入與支出”“上升與下降”“前進與后退”

?章前引言溫度－3°C增長率－2.7％結余－1.2二、編寫時主要考慮的問題?第1節開頭?數軸?有理數比較大小?有理數大小比較?有理數加法

求物體兩次運動的結果右3m＋左5m

3＋（－5）?有理數減法計算溫差最高氣溫－最低氣溫

3－（－3）?（2）在小學對“數及其運算”的基礎上展開新內容小學階段對于正整數、0、正分數等的意義、運算和運算律的認識經驗，可以自然地延伸到有理數的學習中來，教科書特別注意發揮這些經驗的作負數概念的引入有理數的加法運算有理數的加法運算律二、編寫時主要考慮的問題有理數的加法運算有理數的加法運算律關于有理數概念的處理從數學的嚴謹性出發，“整數和分數統稱為有理數”的說法不對，因為“整數是分母為1的分數”上一版教科書“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數”分數分為“真分數”和“假分數”學生的認識使學生對有理數概念形成完整認識。這是一種螺旋上升的處理方式。修訂版教科書2．加強數學思想方法的滲透滲透數系擴充的思想。在小結中明確“與負數有關的運算，我們都借助絕對值，將它們轉化為正數之間的運算”。

新數之間的運算→原有的數之間的運算

（原有的運算律在新的數系中得以保持

）數軸是數形結合的產物。在數軸概念的建立過程中，教科書注意通過“數軸三要素”的學習滲透數形結合的思想。二、編寫時主要考慮的問題數形結合的研究相關問題

數軸的直觀性

關于原點對稱的點——相反數不同的點到原點的距離——絕對值數軸上各點的左右順序——有理數比較大小利用數軸分析物體運動

兩次運動的結果——有理數的加法

3．加強思考方法的引導，促使學生學會思考、學會學習數學教學的最主要任務是使學生學會思考，培養學生的思維能力，這是由數學的學科性質決定的。

“思考”“探究”“歸納”落實“思考方法的引導”二、編寫時主要考慮的問題4．根據七年級兒童的年齡特征呈現教材從智力與能力發展的年齡特征看，七（上）學生的思維正處于從以具體形象思維成分為主向以抽象邏輯思維成分為主的轉折期。教材始終堅持選擇學生身邊實例為學習素材，使有理數的有關概念和運算得到具體形象的支撐。即使是抽象的運算法則，也強調通過具體情境幫助學生建立“合理性”的接受環境。二、編寫時主要考慮的問題“收入5元，支出3元，還剩2元”解釋5+(－3)=2“籃球比賽中，上半場輸球5個，下半場輸球3個，整場比賽共輸球8個”解釋(－5)+(－3)=－85．關于有理數乘法法則的處理對有理數乘法法則的處理，主要有兩種方式一種是“勻速直線運動狀況分析”例如，我國上世紀60年代用“火車從東向西每小時走40公里（就是每小時走－40公里），中午在某車站，中午以前3小時（就是－3小時）應當在某車站的東邊120公里（就是+120公里），就是（－40）×（－3）=－120。”加以說明。另一種是“從正數×正數出發的歸納推理”。兩種方式各有利弊。本章選擇第二種方式。二、編寫時主要考慮的問題首先，第一種方式本質上是一個用有理數知識建模解決實際問題，由于涉及時、空兩個因素，而且“時”包括過去、現在和未來，“空”包括左、右（東、西）兩個方向，因此這個情境較復雜，對抽象思維能力要求較高，反而對學習造成干擾。?理由其次，從數學發展史看，由于負數，特別是負數之間的運算，是超越經驗的，用任何具體例子來解釋都有很大的局限性。因此，我們只能“用簡單的例子來使學生相信……承襲性原則所包含的這些約定關系，恰好是適當的，因為可以得到一致方便的算法，而其他任何一種約定，總要強迫我們考慮許多特例。”（《高觀點下的初等數學》）例如，如果(－1)×(－1)＝－1，那么分配律a(b+c)=ab+ac就不能成立。因為由1－1＝0有(－1)×(1－1)=(－1)×0＝0；而由分配律有(－1)×(1－1)=(－1)×1+(－1)×(－1)=－1－1＝－2。1．搞好與前兩個學段的銜接前兩個學段學過自然數、正分數（即正有理數和0）及其運算的知識，還學過用字母表示數的知識，這些都是學習本章的基礎。要做好與以往算術知識和方法的銜接，在原有基礎上自然引伸出新的問題和思路。三、對教學的幾個建議2．把握好教學要求學生對負數及運算的認識不能一蹴而就。教學時，不要操之過急，要給他們接受這些知識的時間。絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程。

數軸上兩點之間距離的表示

絕對值不等式

絕對值出現字母并討論有理數的加、減、乘、除、乘方運算中涉及的數應簡單一些，特別是混合運算。

課標明確提出“以三步以內為主”。

三、對教學的幾個建議3．采用“歸納式”教學本章教材的編寫，從有理數的概念到運算法則和運算律，始終堅持“歸納式”呈現內容。目的：為了體現以數學知識發生發展過程為載體進行“思維的教學”這一數學課程的核心任務。在課堂教學中，要體現好教材的編寫意圖，為學生安排一個“具體事例——觀察、試驗——比較、分類——分析、綜合——抽象、概括”的過程，使學生有機會通過自己的類比、歸納而獲得對有理數及其運算的知識。三、對教學的幾個建議4．處理好紙筆運算和用計算器運算的關系本章的核心內容是有理數運算，是訓練學生運算能力的重要載體，因此必須把運算技能的熟練作為重要的教學目標。關鍵是體現好“合理”二字。合理性主要體現在兩個方面：一是不能削弱有理數運算的基本要求，二是較復雜的計算、用有理數知識解決實際問題和探索運算規律等提倡用計算器。三、對教學的幾個建議5．利用好“數學活動”、選學內容問題的擴展與加深開闊眼界增長見識

“實驗與探究填幻方”“閱讀與思考中國人最先使用負數”“觀察與猜想翻牌游戲中的數學道理”三個數學活動三、對教學的幾個建議“數學活動”的實施?首先要明確“數學活動”屬于“綜合與實踐”課程內容。“綜合與實踐”是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。?應認真體會“實踐”、“綜合”的含義。不要把“數學活動”等同于“解題活動”。

?一般地，“數學活動”的教學要安排如下幾個環節：（1）活動內容的選擇；（2）活動的展開過程（要注意學生參與方式的設計，多使用動手實踐、自主探究、合作交流等方式）；（3）活動過程和結果的展示與評價。明確問題，設計賬本?明確“活動1”中的關鍵詞，如“收”、“支”、“總收入”、“總支出”、“總節余”、“每日平均支出”、“當月”等?明確完成這個活動要用的數學知識，主要是“有理數及其運算”。?討論制作賬本的方法，如用表格記錄的話，表格中應當包含哪些項目。實施方案，記錄數據

在這個階段，學生要按照前面設計的方案，將收支數據詳實地記錄到賬本中。展示交流，總結評價

這一環節可以有多種組織方式。

安排這個環節的目的是給學生一個表達、展示、交流的機會，分享活動成果和收獲的同時，教師可以了解學生在活動中數學應用能力的發展狀況，也可以看出學生的數學學習態度。在展示交流中，要注意引導學生對數學活動過程進行全面反思。內容安排編寫時主要考慮的問題對教學的幾個建議第二章整式的加減

一、內容安排2.1整式約2課時閱讀與思考數字1與字母X的對話2.2整式的加減約5課時

信息技術應用電子表格與數據計算數學活動小結約1課時知識結構框圖

2.1整式列式表示數量關系

突出字母表示數的思想整式

單項式、多項式、整式及其相關概念2.2整式的加減整式加減運算

在學習合并同類項和去括號的基礎上，研究整式加減的運算法則。

充分重視“數式通性”，在有理數運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運算法則。

本章學習目標理解單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。能夠分析實際問題中的數量關系，并用含有字母的式子表示出來。本章主要變化內容原教材修訂后的教材意圖單項式與多項式的概念先安排單項式的實例，給出單項式的概念；再安排多項式的實例，給出多項式的概念。在本章第一節的開始集中安排字母表示數的實例，然后再給出單項式與多項式的概念。突出字母表示數的思想小結小結中無關于本章總結的概括性文字。小結增加本章的主要內容及其反映的思想方法的提煉與概括的內容。突出“思想性”修訂后的教材，集中安排字母表示數的實例，然后再給出單項式與多項式的概念。突出用字母表示數的思想引出單項式、單項式的系數和次數等概念。

引出多項式的概念，多項式的項數和次數等概念，綜合單項式和多項式的概念，給出整式的概念。突出“思想性”1．注意與小學相關內容的銜接學生已經學過用字母表示數、簡單的列式表示實際問題中的數量關系和簡易方程等，這些知識是學習本章的直接基礎。例如，在第2.1節開始，提出問題“列車在凍土地段行駛時，2小時行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？”通過這個問題，讓學生經歷了一個由數到式過程，體現了用字母表示數的意義。二、編寫時主要考慮的問題2．加強與實際的聯系本章編寫從概念的引出到運算法則的探討，都是緊密結合實際問題展開的。例如，單項式的概念，多項式的概念；同類項的概念和合并同類項的方法，以及去括號等都是結合實際問題展開的。

二、編寫時主要考慮的問題3．類比數學習式，加強知識的內在聯系，重視數學思想方法的滲透本章編寫時，注意與數做類比，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律。

二、編寫時主要考慮的問題4．加大探索空間，發展思維能力本章編寫時，結合本章內容的特點，在為學生提供探索空間、發展學生的思維能力方面做了積極努力，無論是對于概念的獲得，還是運算法則的研究，教科書都充分注意為學生創造探索空間。二、編寫時主要考慮的問題對于本章的兩個主要概念單項式和多項式，教科書改變了以往直接給出概念的做法，而是設計了一個由學生探索得出結論的過程。1．加強式與數的類比教學本章編寫注意加強式與數的類比，體現“數式通性”，利用學生熟悉的有關數的運算來學習整式的運算。根據教科書的這個編寫特點，在整式運算的教學中要強調通過類比的思想方法學習式的運算，理解數的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立。三、對教學的幾個建議2．重視培養學生列式表示數量關系的能力本章編寫注意加強與實際的聯系。因此，教學中，要注意讓學生體會整式的內容與實際的密切聯系，同時要讓學生經歷由實際問題抽象出數學問題的過程。

三、對教學的幾個建議3．抓住重點、加強練習，打好基礎本章的重點內容是整式的加減運算。進行整式的加減就是將整式化簡，化簡的主要方法是合并同類項和去括號。對于合并同類項和去括號等重點，教學中可以適當加強練習，使學生熟練掌握整式加減的運算法則，為今后的學習打下基礎。三、對教學的幾個建議內容安排編寫時主要考慮的問題對教學的幾個建議第三章一元一次方程

一、內容安排3.1從算式到方程4課時3.2解一元一次方程（1）

———合并同類項與移項4課時3.3解一元一次方程（2）

———去括號與去分母4課時3.4實際問題和一元一次方程5課時數學活動小結2課時3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程?引例更換為簡單的行程問題

算術方法方程

?一元一次方程方程的解3.1.2等式的性質?等式的性質1、2?利用等式的性質解方程

ax=b

x+b=c

ax+b=c

3.2解一元一次方程（1）

———合并同類項與移項

ax+b=cx+d?《對消與還原》

?購計算機問題+2個解方程＋數的排列規律問題

x+2x+4x=140——合并同類項

?分圖書問題+2個解方程＋廢水排放問題

3x+20=4x-25——移項

3.3解一元一次方程（2）

———去括號與去分母

?工廠用電量問題+2個解方程＋行程問題

6x+6(x-2000)=150000——去括號

?埃及紙草書的問題＋歸納步驟＋2個解方程

——去分母

?用框圖表示解法的一般步驟

去分母、去括號、移項、合并、系數化為1?兩個例題

成龍配套問題

工程問題?歸納用一元一次方程解實際問題的基本過程?探究1：銷售中的盈虧

估算與精確計算的比較

探究2：球賽積分表問題利用方程進行簡單推理判斷滲透反證法的思想探究3：電話計費問題分類、列表并通過方程解決實際問題3.4實際問題和一元一次方程3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程?引例（一個行程問題）

算術方法

方程

?三個列方程的問題

實際問題一元一次方程?一元一次方程方程的解

設未知數列方程3.1.2等式的性質?等式的性質1、2

?利用等式的性質解方程

ax=b

x+b=c

ax+b=c3.2解一元一次方程（1）

———

合并同類項與移項

ax+b=cx+d?《對消與還原》

?購計算機問題+兩個例題

x+2x+4x=140——合并同類項

?分圖書問題+兩個例題

3x+20=4x-25——移項

3.3解一元一次方程（2）

———

去括號與去分母

?工廠用電量問題+例1（加1個小題）、例2

6x+6(x-2000)=150000——去括號

?埃及草片文書的問題

——去分母

?用框圖表示解法的一般步驟+例3

去分母、去括號、移項、合并、系數化為1?兩個例題→用一元一次方程解實際問題的基本過程

“成龍配套”問題

工程問題?探究1：銷售中的盈虧

估算與精確計算的比較

?探究2：球賽積分表問題根據問題的實際背景進行檢驗利用方程進行簡單推理判斷滲透反證法的思想?探究3：電話計費問題列表并通過方程解決實際問題3.4實際問題和一元一次方程本章學習目標經歷“把實際問題抽象為數學方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數學的進步.掌握等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法，知道它們是解方程的依據.明確解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），在此目標引導下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想.能夠找出實際問題中的已知數和未知數，會從數學運算角度分析它們之間的關系；會根據問題所求及題中條件設未知數，會列出方程表示問題中的相等關系，并利用方程求未知數，會結合題意進行檢驗.通過探究用一元一次方程解決實際問題，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程和建立數學模型的思想，在解決問題的過程中感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.本章主要變化內容原教材修訂后的教材意圖一元一次方程的解法在3.2和3.3節既有解方程，也有解決實際問題，重點不突出。在3.2和3.3節適當增加解方程的內容，降低實際問題的難度。在3.4節增加解實際問題的例題，并把解實際問題的基本過程的歸納移到這一節。使概念、解法、應用在全章前、中、后各部分各有側重的編寫意圖變得更加明確小結小結中無關于本章總結的概括性文字。小結增加本章的主要內容及其反映的思想方法的提煉與概括的內容。突出“思想性”在3.2和3.3節適當增加解方程的內容，降低實際問題的難度。上一版教科書3.2節例4改編后移后。在3.4節增加解實際問題的例題，并把解實際問題的基本過程的歸納移到這一節。突出“思想性”1．突出列方程，結合解決實際問題討論解方程二、編寫時主要考慮的問題?物理問題3.1.1的引例，95頁例2?幾何問題80頁例1（1）?經濟問題

移動電話計費銷售中盈虧?三農問題

灌溉92頁油菜種植面積113頁?生產效率問題101頁例1?中外名題

丟番圖墓碑，中國古代問題?體育問題聯賽積分表2．通過加強探究性，培養分析解決問題的能力、創新精神和實踐意識

?實際問題與一元一次方程?數學活動?拓廣探索習題3．重視數學思想方法和數學文化的滲透?符號化、模型化的思想

以框圖形式對“利用一元一次方程解決問題的基本過程”進行了歸納，意在滲透建模思想．?化歸思想

為體現化歸思想在解方程中具有指導作用，在討論一元一次方程的各個步驟時，都注意說明解方程的目的即最終使方程變形為x=a（已知數）的形式

?在方程解法討論中，注重算理，突出程序化思想

等式的性質——解簡單方程分配律——合并同類項等式的性質——移項分配律——去括號等式的性質——去分母

用框圖表示解方程的過程?關注數學文化本章多處涉及數學上從數字到字母，從算式到方程，從算術到代數等重大歷史發展變化。體現了人類對客觀世界中數量關系的不斷探究，折射出科學文明的源遠流長，人類認識上的偉大創造力。

1．注意在前面學段基礎上發展，做好從算術到代數的過渡?從算式到方程是數學的進步，未知數參與運算?實際問題復雜，強調模型化思想；對解法的討論注重算理，強調未知向已知轉化，解法程序化。三、對教學的幾個建議2．關注方程與實際問題的聯系，體現數學建模思想?要充分注意方程的現實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程來自實際又服務于實際，加強對于方程是解決現實問題的一種重要數學模型的認識。三、對教學的幾個建議3．抓住方程的主線，復習并加深對相關預備知識的認識

?要時刻關注教學重點，注意抓住方程這條主線，突出圍繞一元一次方程的討論，注重解方程的基本功訓練，結合方程的解法復習已學整式的知識，幫助學生認識數、式與方程間的聯系。三、對教學的幾個建議4．關注培養學習的主動性和探究性?在本章的教科書中，安排了許多可提供學生主動進行探究的內容。教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，而不要替代他們思考，不要過早給出答案。三、對教學的幾個建議5．重視數學思想方法的教學和學習?由實際問題抽象為方程這個過程中蘊涵的符號化、模型化的思想。?解方程的過程中蘊涵的化歸思想。

?對數學思想方法的介紹，考慮學生的接受能力。

滲透小結出現數學模型

“畫龍點睛”式的總結三、對教學的幾個建議6．關注基礎知識和基本技能，適當加強練習鞏固?基礎知識隱含于分析解決問題的過程之中，應注意對它們進行歸納整理。?需要通過必要的練習來掌握基礎知識和基本技能。三、對教學的幾個建議7．關注數學文化的傳承?教學中除關注要使學生在數學知識和數學能力方面得到提高之外，還需要考慮在傳承數學文化方面的工作，結合方程的內容進一步挖掘其文化內涵，通過生動活潑的形式使學生感受豐富的數學文化的熏陶。三、對教學的幾個建議內容安排編寫時主要考慮的問題對教學的幾個建議第四章幾何圖形初步

一、內容安排4.1幾何圖形約4課時閱讀與思考幾何學的起源（選學）4.2直線、射線、線段約3課時閱讀與思考長度的測量（選學）4.3角約5課時4.4課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒約2課時數學活動小結約2課時知識結構框圖

4.1幾何圖形幾何與圖形的基本概念來源于幾何現實的抽象和概括4.2直線、射線、線段直線、射線、線段

兩個基本事實畫圖、作圖4.3角角從靜態和動態兩種角度去認識

角的大小的角度制度量和表示、角的大小比較、角的和與差、角平分線、余角和補角

本章學習目標通過從實物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點等概念.了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象相應的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步培養空間觀念和空間想象力．進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號表示；掌握基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，了解它們在生活和生產中的應用；理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離；會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點概念，會畫一條線段等于已知線段．本章學習目標4.理解角的概念，掌握角的符號表示，會比較角的大小，認識度、分、秒并能作簡單的換算，會計算角的和與差。了解角的平分線、余角、補角的概念，知道補角和余角的性質．5.初步認識幾何圖形是描述現實世界的重要工具，初步應用幾何圖形的知識解決一些簡單的實際問題，培養學習圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識．本章主要變化內容原教材修訂后的教材意圖數學活動2莫比烏斯帶刪去體現新的課程標準的要求小結小結中無關于本章總結的概括性文字。小結增加本章的主要內容及其反映的思想方法的提煉與概括的內容。突出“思想性”刪去。體現新的課程標準的要求。突出“思想性”1．注意揭示幾何圖形基本概念源于現實世界的抽象性特點幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界。章頭圖第1節開頭

點、線、面、體的關系練習、習題中

二、編寫時主要考慮的問題2．讓學生在觀察、操作、想象、交流等活動中學習知識發展空間觀念思考探究數學活動二、編寫時主要考慮的問題3．重視幾何語言的培養和訓練文字語言、符號語言、圖象語言幾何模型→圖形→文字→符號

線段的比較線段的和與差線段的中點角的比較角的和差角的平分線符號→文字→圖形

練習、習題中二、編寫時主要考慮的問題4．重視培養學生學習幾何知識的興趣注意揭示所學知識與實際的聯系，讓學生認識所學知識在實際工作生活中的廣泛應用價值。在一些習題中適當增加一些探索規律、猜想結論的問題，讓學生體驗到探究的樂趣。重視對于畫圖、作圖等活動，讓學生在動手操作的活動中培養幾何學習的興趣。二、編寫時主要考慮的問題1．注意與小學知識內容的銜接?前兩學段直觀認識一些簡單幾何圖形，能辨認從不同方向看到的物體的形狀，認識一些簡單幾何體的展開圖，能區分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質，結合生活情景認識角并知道周角、平角等概念。?本章

認識一些常見的幾何圖形，進一步認識點、線、面、體，在平面圖行和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念；進一步認識直線、射線、線段和角，理解它們的概念和有關的一些性質，并能初步應用。

三、對教學的幾個建議2．要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用?展現豐富多彩的圖形世界?幫助認識空間圖形與平面圖形的關系，?在動態變化的圖形中尋找不變的位置關系和數量關系，從而發現圖形的性質。三、對教學的幾個建議3．注重概念間的聯系，在對比中加深理解

?直線、射線、線段?線段的比較、和、差、中點與角的比較、和、差、角的平分線

三、對教學的幾個建議4．要重視畫圖技能的培養在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學內容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對于培養學生的空間觀念、空間想象力具有重要意義。三、對教學的幾個建議5．注意把握教學要求?點、線、面、體的概念

?立體圖形、平面圖形等概念?從不同方向看立體圖形?展開立體圖形

?推理能力的培養

三、對教學的幾個建議教材關注的幾個問題承上啟下、重視基礎密切聯系實際，體現模型思想加強學習方法的引導，積累數學活動經驗滲透數學思想方法，培養思維能力體現科學進步，關注數學文化1.承上啟下，注重基礎注意與前面學段的銜接?有理數

注意與以前的數及運算作對比，在小學對“數及其運算”的基礎上展開新內容，體現數的擴充的合理性，運算的一致性。負數，加法，加法運算律

?整式的加減

在字母表示數的基礎上引出單項式等概念，合并同類項等在有理數運算基礎上研究。

?一元一次方程注意在前面學段基礎上發展，更加重視模型思想，解法討論重視算理和程序化。?圖形認識初步開始系統學習幾何，相關概念在原有基礎上進一步深入認識。注意本書的基礎地位?本書的主要內容是七～九年級的基礎內容

有理數、整式的加減在“數與代數”中的基礎地位幾何圖形初步是“圖形與幾何”領域的基礎

?蘊含的思想方法也是整個初中數學的重要思想方法

模型思想歸納思想數形結合思想類比思想化歸思想

?編寫時重視基礎地位

體現從數字到字母、算術到代數、實驗幾何到論證幾何的變化，強調基礎知識和基本方法的作用。2.密切聯系實際，體現知識應用概念的產生，力求從實際需要出發，內容素材的選取，力求貼近學生的生活實際和社會現實，并注意把所學的數學知識應用到解決實際問題的過程中去，體現模型思想。

“整式的加減”一章，無論是概念的引出，還是運算法則的探討，都是緊密結合實際問題展開的用字母表示數，列式表示數量關系，以列式問題為素材引出有關概念：結合列式問題中的化簡，引出同類項的概念，類比數的運算律引出合并同類項的法則，通過合并同類項進行式子化簡.100t＋252t結合列式問題中的化簡，引出去括號的問題，類比數的運算律得到去括號的法則；通過去括號，進行式子化簡.100u+120(u－0.5）歸納出整式加減法的運算法則.“一元一次方程”中，實際問題情境貫穿始終?物理問題

3.1.1的引例，95頁例2航行問題?幾何問題

80頁例1（1）面積問題?經濟問題移動電話計費銷售中盈虧?三農問題灌溉92頁油菜種植面積113頁?生產效率問題

101頁例1配套問題?中外名題丟番圖墓碑，中國古代問題?體育問題聯賽積分表“圖形認識初步”中，注意揭示幾何圖形基本概念源于現實世界的抽象性特點

本章引入的是幾何圖形的一些最基本概念，如幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形等，這些概念是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而初步能用幾何觀點認識現實世界。

章頭圖第1節開頭

點、線、面、體的關系練習、習題中

3.加強學習方法的引導，積累數學活動經驗

數學教學的最主要任務是使學生學會思考，培養學生的思維能力，這是由數學的學科性質決定的。用什么方式引導學生的數學思維活動，使學生在掌握知識的過程中學習數學思考方法，從學會思考逐步走向學會學習，積累數學活動經驗，是教科書編寫中需要認真思考和落實的主要任務。在“有理數”一章，教科書以有理數及其運算知識的發生發展過程為載體，努力為學生構建一個“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”的數學思維活動過程，通過不同欄目引導學生的思考、探究活動，在領悟有理數概念、運算法則和運算律內涵的過程中，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程和方法，使他們既學會發現，又學會歸納、概括，從而逐步提高學生的思維能力，培養用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。例：“數軸”中的三個圖

——三次抽象的過程思考、探究、歸納欄目從觀察入手，加深印象；通過思考獲得結論，通過反思加深認識；通過探究探求結論、解決問題；通過討論互相啟發、促進數學思考；在觀察、思考、探究、討論基礎上歸納結論，體會特殊到一般的過程。適當留白、留空，邊空設問安排具有綜合性、探究性的“數學活動”.4.滲透數學思想方法，培養思維能力數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊含的數學思想方法提煉和總結，使之逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用，能更好地理解數學的本質。因此各章內容展開時注意對數學思想方法的體現。全書滲透許多數學思想方法將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型思想；許多性質、運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般規律的思想；“有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念和運算律中體現的數形結合的思想；“整式的加減”中類比數的運算，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律。“一元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想等等。例：“有理數”中體現數系擴充的思想在數系及其運算的擴充過程中，核心的問題是在添加了一類“新數”后，所引進的新數之間的運算如何歸結到原有的數之間的運算而定義運算法則，進而使原有的運算律在新的數系中得以保持。在歸納運算法則時，強調從符號和絕對值兩個角度著手；在具體運算中，強調“先確定符號，再算絕對值”；在小結中明確“與負數有關的運算，我們都借助絕對值，將它們轉化為正數之間的運算”。對數學思想方法的介紹，考慮學生的接受能力

“一元一次方程”中的模型思想

?滲透小結中出現數學模型

?“畫龍點睛”式的總結5.體現科學進步，關注數學文化數學與實際的聯系，在現代科技中的工具作用數學史的介紹，數學文化的熏陶

數的產生過程中國人最早使用負數數字1與字母Ｘ的對話從算式到方程方程史話

《對消與還原》紙莎草文書幾何的起源三、對教學的幾個建議

把握好教學要求

采取“歸納式”進行教學，重視研究方法的引導加強數學思想方法的教學利用好選學內容與數學活動適當加強練習，鞏固基礎知識和基本技能重視現代信息技術的應用

1.把握好教學要求有理數中的一些要求

“數學上最偉大的進展之一——負數及負數運算的引入，竟不是某一個人自覺的邏輯思考的創造。相反，它的緩慢的、有機的發展，是與事物廣泛地打交道的結果，所以幾乎好像是字母記號的運算把負數教給了人。過了很長一段時間，人才有了理性的認識，知道已經發現了某一正確的、與嚴格的邏輯相容的法則。”

F·克萊因負數的引入是由具體數學向形式數學的第一次轉折，學生對負數及運算的認識不能一蹴而就。負數是從現實生活到數學的一個提煉過程,本質上是數學建模、化歸。因此,負數的教學必須充分發揮學生生活經驗的作用，讓學生有機會通過自己的舉例、思考、探究，借助這些經驗體會負數概念。不要過分地追求有理數概念的邏輯嚴謹性。絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程

數軸上兩點之間距離的表示、絕對值不等式等，都是后續學習中要專門安排的，因此這里不要涉及。不要對用字母表示求一個數的絕對值進行變式，更不要在絕對值中出現字母并加以討論有理數的加、減、乘、除、乘方運算中涉及的數應簡單一些，特別是混合運算，課標明確提出“以三步以內為主”。所以，在有理數運算的要求上，不要在數字的復雜性、運算技巧、運算速度等方面提出過高要求，應當加強的是用運算法則確定結果的符號、用運算律簡化運算、運用有理數的運算解決簡單實際問題等方面的訓練，以更好地體現有理數運算教學的思維訓練價值，以及數學應用于實際的熏陶。“幾何圖形初步”中有關內容的要求

通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉化，?視圖相關知識

基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）及簡單組合說出不同方向看得到的平面圖形或畫簡單示意圖?展開圖相關知識

基本幾何體認識尺寸不嚴格要求

?對推理的要求2.采取“歸納式”教學，加強研究方法引導“歸納式”教學的目的，主要是為了體現以數學知識發生發展過程為載體進行“思維的教學”這一數學課程的核心任務，使學生在學習過程中，不僅學會知識，而且受到研究問題的思想方法訓練，從而培養學生的思維能力，逐步發展獨立解決問題的能力。實際上，這就是在進行“數學基本思想”的教學，也是讓學生積累“數學活動經驗”的過程。“有理數”一章的教學中，一定要體現好教材的編寫意圖，為學生安排一個“具體事例——觀察、試驗——比較、分類——分析、綜合——抽象、概括”的過程，使學生有機會通過自己的類比、歸納而得出一般規律，獲得對有理數及其運算的知識。

例如，數軸概念的教學，關鍵就是要用好教材的具體實例、學生熟悉的生活事例，引導學生的觀察、比較、分析和綜合等思維活動，并抽象出“基準點”“方向”和“與基準點的距離”在刻畫事物相對位置中的作用，然后再結合負數概念引入過程中，用正、負數表示“相反意義的量”的經驗，概括出數軸“三要素”。原點0（原點是區分方向的“基準”，0是區分正負的基準）單位長度1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實數單位，“單位”實際上給出了一個度量的統一標準）方向符號（空間中，“由A到B”和“由B到A”是兩件不同的事情，其差別由“方向”來標記。A，B兩點“位置差別”的定量化定義，必需且只需用“方向”和“長度”。數軸上，方向有“左”和“右”，可以理解為“相反方向”。負數的引入是應描述現實中的“相反意義的量”之需，確定一個實數，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，它們正好對應了定量化定義A，B兩點“位置差別”的“方向”和“長度”。）“整式的加減”中，要加強式與數的類比教學本章編寫注意加強式與數的類比，體現“數式通性”，利用學生熟悉的有關數的運算來學習整式的運算。根據教科書的這個編寫特點，在整式運算的教學中要強調通過類比的思想方法學習式的運算，理解數的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立。例如，在學習合并同類項法則時，先讓學生進行數的運算，在計算的過程中，重點思考進行運算的依據，然后，引導學生利用這個依據，探討關于式的運算。“幾何圖形初步”中，類比地研究線段和角線段的比較——角的比較線段的和、差——角的和、差線段的中點——角的平分線3．加強數