2023-2024學年成都市鹽道街外語學校高一上數學期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.2．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.3．若偶函數在區間上是減函數，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.4．函數的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.5．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.6．函數f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.7．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，9．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.10．如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.12．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．寫出一個同時具有下列三個性質函數：________.①；②在上單調遞增；③.14．已知是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，則不等式的解集為___________.15．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.16．已知函數的圖象如圖，則________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標準討論稿如下：A方案：首小時內3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數關系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數x的最小整數稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)18．已知二次函數，關于x的不等式<0的解集為（1）求實數m、n的值；（2）當時，解關于x的不等式；（3）當是否存在實數a，使得對任意時，關于x的函數有最小值-5.若存在，求實數a值；若不存在，請說明理由19．某種產品的成本是50元/件，試銷階段每件產品的售價（單位：元）與產品的日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關系：/元60708090/件80604020（1）根據以上表格中的數據判斷是否適合作為與的函數模型，并說明理由；（2）當每件產品的售價為多少時日利潤（單位：元）最大，并求最大值.20．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍21．已知集合，集合（1）求；（2）設集合，若，求實數的取值范圍22．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數的值；Ⅱ若，求實數的值；Ⅲ若是銳角，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數求角，清楚向量夾角的范圍2、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B3、C【解析】根據，可得，根據的單調性，即可求得結果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數，且在單調遞減，故可得在單調遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數奇偶性判斷函數的單調性，涉及余弦函數的單調性，屬綜合中檔題.4、D【解析】函數的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.5、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A6、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數求值域，是基礎題7、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是，故選：D.8、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題9、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.10、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.11、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.12、D【解析】利用條件以及同角三角函數的基本關系、以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質的函數即可.【詳解】例如，是單調遞增函數，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）14、【解析】根據題意求出函數的單調區間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，所以函數在上為減函數，.所以且在上為增函數，，在上為減函數，.所以的解集為：.故答案為：.15、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：16、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）當停車時間不超過3.75小時，選B方案；當停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】（1）根據題意可得答案；（2）根據（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據題意可得：A方案：當，；當時，當時，；當，所以B方案：【小問2詳解】顯然當時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當停車時間不超過3.75小時，選B方案；當停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數在閉區間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數m、n的值是：.【小問2詳解】當時，由（1）知：，當時，，解得：或，當時，解得，當時，不等式化：，解得：，所以，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設存在實數滿足條件，由（1）知，，，因，則設，函數化為：，顯然，于是得在上單調遞減，當時，，由解得：或（舍去），又，所以存在實數滿足條件，.【點睛】易錯點睛：解含參數的一元二次不等式，首先注意二次項系數是否含有參數，如果有，必須按二次項系為正、零、負三類討論求解.19、（1）適合，理由見解析.（2）當每件產品售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.【解析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗成立；（2）設日利潤為（單位：元），由（1）求得，根據二次函數的性質可求得最大值.【小問1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗成立.【小問2詳解】解：設日利潤為（單位：元），則，當時，，則當每件產品的售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結合可得出關于實數的不等式組，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或得或，即綜上知，即實數的取值范圍為【點睛】易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導致求解錯誤.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數函數的性質，結合集合并集的定義進行求解即可；（2）根據（1）的結論，結合集合是否為空集分類討論進行求解即可.【小問1詳解】由，得，所以；【小問2詳解】當時：，即，當時：，解得，綜上所述，的取值范圍為.22、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據三點共線，即可得出，