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文檔簡介
2022年普通高等學校招生全國統一考試全國乙卷文科數學
單選題(共12題,共12分)
1.
集合M={2,4,6,8,10},N{x|-l<x<6},則MCN=()
A.{2,4}
B.{2,4,6)
C.{2,4,6,8)
D.{2,4,6,8,10)
正確答案:A
2.
設(1+2i)a+b=2i,其中a,b為實數,則()
A.a=l,b=-l
B.a=l,b=l
C.a=-l,b=1
D.a=-l,b=-l
正確答案:A
1
3.
已知向量a=(2,l),b=(-2,4),則|a-b|=()
A.2
B.3
C.4
D.5
正確答案:D
4.
分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課夕M本育運動時長(單位:h),得如下莖葉圖:
甲
6I5.
85306.3
75327.46
64218.I2256666
420238
則下列結論中錯誤的是()
A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4
B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8
C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4
D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6
2
正確答案:c
x+y...2,
若x,),滿足約束條件,x+2j,”4,則二=2x-y的最大值是()
%0,
A.-2
B.4
C.8
D.12
正確答案:C
6.
設F為拋物線C:y2=4x的焦點,點A在C上,點B(3,0),設AF|=|BF|,則|AB|=()
A.2
B.2V2
C.3
D.3V2
正確答案:B
3
7.
執行右邊的程序框圖,輸出的門=()
A.3
B.4
C.5
D.6
正確答案:B
8.
右圖是下列四個函數中的某個函數在區間卜3,3]的大致圖像,則該函數是()
4
2sinJ:
D.
jf2+1
A.A
B.B
C.C
D.D
正確答案:A
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,BC的中點,貝1|()
A.平面B1EF_L平面BDD1
B.平面B1EFJ_平面A1BD
C.平面B1EF〃平面A1AC
D.平面B1EF〃平面A1C1D
正確答案:A
10.
5
已知等比數列{a“}的前3項和為168,%-%=42,則%=()
A.14
B.12
C.6
D.3
正確答案:D
11.
,函數/a)=cosx+(x+l)smx+l在區叫0,2可的最小值、最大值分別為()
nn37tnnn3五冗一
A.——,一B.----,一C.——,一+2D.——,一+2
22222222
A.A
B.B
C.C
D.D
正確答案:D
已知球0的半徑為L四棱錐的頂點為。底面的四個頂點均在球0的球面上,則當該四棱錐
的體積最大時,其高為()
6
.?R1C6n應
A.-B.-C.--D.------
3232
A.A
B.B
C.C
D.D
正確答案:C
填空題(共4題,共4分)
13.
記S”為等差數列{q}的前〃項和.若2s3=3S/6,則公差d=.
正確答案:2
14.
從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作,則甲、乙都入選的概率為
正確答案:03或者3/10
15.
過四點(0,0),(4,0),(-L1),(42)中的三點的一個圓的方程為_
7
正確答案案:
l5(x-2j+(y-3),=13或(x-2y+(y-l)2=5或('-§)+1T=彳或
16.
若/(x)=lna+f—+b是奇函數,則。=.b=
正確答案:-1/2;M2
問答題(共7題,共7分)
17.
記AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).
(1)若4=28,求G
(2)證明:2a2=/+。2
正確答案:
8
5n
17.(1)8:
1
(2)由si*。sin-B)=sinBsin(C->t)可得
sinC(sinAcosB-cosAsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA)再由F吆定理可得
accosB-hccosA=hccosJ-ahcosC,然后根據余弦定理可知,
-(<r+c2-62)--(b:+c2-a2)=^(f>2+c2-o2)--(a2+Z>:-c2)
2222,化簡得:
勿2=/+。2,故原等式成立.
如圖,四面體ABCD中,AD±CD,AD=CD,4ADB=NBDC,E為AC的中點.
(1)證明:平面8££>_L平面4c。:
(2)設48=8。=2,/478=60°,點/在8£>上,當尸C的面枳最小時,求三棱
錐E-45c的體積.
正確答案:
由于4D=CD,E是4c的中點,所以4c_L0£.
AD=CD
■BD=BD
由于|4°5=NC°8,所以三CDB,
9
所以AB=CB,故/CJ.8O.
由干DEcBD=D.DE、BD]平面BED.
所以4CJ■平面BE。,
由于/Cu平面48,所以平面8EO_L平面4CO.
【小問2詳解】
依題意AB=BD=BC=2,405=60°,三角形4BC是等邊三角形,
所以?1C=2,4E=CE—I,BE=V3
由于"£>=C£>,4)_LC。,所以三角形/C0是等腰直角三角形,所以0E=1.
DE2^BE2=BD2,所以DE工BE,
由于ACcBE=E,力。,5£<=平面力質二所以O£_L平面4BC.
由于八如夕三CDB,所以NFB4=NFBC,
BF=BF
-ZFBA=NFBC
由于|<B=C8,所以口下區1RqC,
所以力尸=",所以EFJ./C,
11t=—,AC?EF
由于,2,所以當.最短時,三角形.凡'的面積最小值.
過E作即_L8O,垂足為尸,
-BEDE=-BDEFEF=—
在中,22,解得2,
DF=1=L,BF=2-DF=±
2
所以YI2J21
BF_3
所以BD4
10
FH_BF_3
過尸作FHJ.8E,垂足為〃,則FHHDE,所以尸〃,平面45(7,且DE-BD4,
FH=-
所以4,
VF=L.S.^..FH=-x-x2xy/3x-=^-
所以33244.
19.
某地經過多年的環境治理,已將荒山改造成了綠水青山。為估計一林區某種樹木的總材積量,
隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),
得到如下數據:
11
樣本號i12345678910總和
根部橫截面枳X,0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材積量乂0250.400220.540.510.340360.460.420.403.9
并計算得?;=0038.Z?=L6158,^x,y,=0.2474.
f=1
(1)估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量:
(2)求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(精確到0.01):
(3)現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面枳,并得到所有這種樹木的根部橫截面積
總和為186m二已知樹木的材枳量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林
區這種樹木的總材枳量的估計值.
EG-亍)(乂-力
附:相關系數/■=-7=餐-------------------S.896=1.377.
力6-才力6-力2
1=1,=1
正確答案:
19(I)0.06m2.0.39m3
(2)0.97
(3)1209mJ
20.
20.(12分)已知函數/(x)=ar-^?一(a+l)lnx.
x
(1)當。=0時,求/(x)的最大值:
(2)若/(x)恰有一個零點,求。的取值范圍.
正確答案:
20.(1)-1
⑵(0收)
12
21.
21.(12分)已知橢閱£的中心為坐標原點,對稱軸為x軸、y軸,且過
40,-2),8停,一1)兩點.
(1)求£■的方程:
(2)設過點尸(1,-2)的直線交£于M,N兩點.過M且平行于x軸的直線與線段48交
于點兀點〃滿足桁=加,證明:直線月N過定點.
正確答案:
21.(1)43
(2)(。,-2)
【小問1詳解】
、4(0,-2),5佶一
解:設橢陰£的方程為""+〃)’=1過
「4〃=1
-m+n=\m=-n=-
則.,解得3,4.
21
-y-+-x-=1
所以橢圓E的方程為:43.
【小問2詳解】
40,-2),83-1)血y+2=:x
2,所以3,
E+J1
8過點PU-2)的直線斜率不存在,直線x=l.代入34,
A/(l,—)^(1,--)y=-x-2
可得3,3.代入.48方程3,可得
7(#+3.當——H(2指+5,當
3,由A/r=7H得到3.求得助方程;
13
2瓜、,
廣(2中一過點(OT)
②若過點戶(L-2)的直線斜率存在,設h-J,TA+2)=O,A/(不乂),\(七,必)
Ax-y-(4+2)=0
士+J1
得(3k2+4)x2-6k(2+幻
聯立34x+3A(A+4)=0
-8(2+A)
_6k(2+k)
XX22
'~3k+4
3)1(4+A)4(4+4A-2A?)
可得
-24A,*、
且演必+孫廣索有()
y=yt
'273y.
y=,x-2T(V+3,M),H(3H+6_%,M).
聯立3可得2
HN:y-y2=---———----(x-x2)
可求得此時3M+6_演一七,
將(0,-2),代入整理得2區+天)-6(乂+%)+玉必+電乂-3yMi2=0,
將(*)代入得24A+12公+96+484-24%-48-48%+24公-36公-48=0,
顯然成立,
綜上,可得直線HN過定點(°,-2)?
22.
在直角坐標系xOr中,曲線c的參數方程為[xnbcosZf’(,為參數)以坐標原點為
y=2sinr
極點,X軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線/的極坐標方程
為psin(e+:)+/n=O.
(1)寫出/的直角坐標方程:
(2)若/與。有公共點.求,”的取值范圍.
14
正確答案:
22.(i)岳+y+2/w=0
—
(2)122
23.
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