2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bV（）

2.在實(shí)數(shù)0,-2,1,逐中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.y/5

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B..（-3.-=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

4.下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè).

①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)

③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)

④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

5.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A?日

6.如圖，若a〃b,Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

1

a

A.40°C.120°D.150°

7.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A-D-C-E

運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

8.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3—x，、—y

33

9.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

D.2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如果a?-b?=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

12.計(jì)算及x3Q結(jié)果等于

13.點(diǎn)A（a,3）與點(diǎn)B（-4,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝Ua+b=（）

-1B.4-4D.1

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）.作點(diǎn)4關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4/,再將點(diǎn)4/向下平移4個(gè)單

位，得到點(diǎn)4,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

16.計(jì)算厄-百的結(jié)果是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

成本銷售額

（單位：萬(wàn)元/畝）（單位：萬(wàn)元/畝）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）設(shè)種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬(wàn)元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（收益=銷售額-成本）

（2）若計(jì)劃投入的成本的總額不超過70萬(wàn)元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝？

2

18.（8分）如果a2+2a-l=0,求代數(shù)式①一4上）a的值.

aa-2

19.（8分）如圖，AABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

20.（8分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

（1）選中的男主持人為甲班的頻率是

（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

21.（8分）如圖，在RtAABC中，=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE_LBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=時(shí)，四邊形BECD是正方形.

22.(10分)小敏參加答題游戲，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)。，b,C,第二道單選

題有4個(gè)選項(xiàng)A,B,C,D,這兩道題小敏都不會(huì)，不過小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì)，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是匕，第二道題的正確選項(xiàng)是力，解答下列問題：

(1)如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對(duì)第一道題的概率是;

(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；

(3)小敏選第道題(選“一”或“二”)使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大.

23.(12分)圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)

圖1

24.在R3ABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AADE是等邊三角形，點(diǎn)F是

AB的中點(diǎn)，連接EF.

(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：△AEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求△ADE的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

2,B

【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解.

【詳解】

解：V0,-2,1,逐中，-2<0<l<V5?

,其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于（），正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

3,D

【解析】

試題解析：A.、耳與.杯是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.二二二二，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤:

D.：Z”;」二匕故該選項(xiàng)正確.

故選D.

4、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)，故本小題正確；

③例如-上+6=0,。是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④例如（-）x0=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6、C

【解析】

.*.Z3=Z1=6O°,

又；a〃b,

.?.N2+N3=180°,

AZ2=120°,

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.

7、B

【解析】

由題意可知,

當(dāng)0WxW3時(shí)，J=—AP-AB--x2x-x；

-22

當(dāng)3<xW5時(shí)，

y=S矩形ABC。-—^MDP~SAEPC—2x3——xlx2——x3(%—3)——x2(5—x)———x+—;

乙L乙乙JW

當(dāng)5<xW7時(shí)，y=〈AB-￡P(guān)=gx2x（7—x）=7—x.；x=3時(shí)，y=3；x=5時(shí)，y=2..?.結(jié)合函數(shù)解析式,

可知選項(xiàng)B正確.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：L動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

8、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確；

B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確.

故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

10、B

【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-bl,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【詳解】

?；ai-bi=8,

(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

??a-b—11

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

考查了平方差，關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a'-b'.

12、1

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

血x3五=(正『x3=2x3=6.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，然后再計(jì)算a+b

即可.

【詳解】

?點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.a=4,b=-3,

.*.a+b=l>

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

14、210.

【解析】

利用鄰補(bǔ)角的定義求出NABC+N3CQ,再利用四邊形內(nèi)角和定理求得NA+ND

【詳解】

VZ1+Z2=21O°,

/.ZABC+ZBC￡>=180°x2-210°=150°,

.,.ZA+ZD=360°-15()°=210°.

故答案為：210.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用鄰補(bǔ)角的定義求出ZABC+ZBCD是關(guān)鍵.

15、(-1,-6)

【解析】

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)Ai坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Ai,

AAi(-1,-2),

???將點(diǎn)Ai向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2,

點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：(-1,-6).

故答案為：(-1,-6).

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

16、73

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

712-73=273-^=73-

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝，玫瑰5畝

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；

(2)根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式，再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.

【詳解】

(1)由題意得丫=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15

(2)由題意得2.4x+2(30-x)<70

解得x<25,

*.*y=O.lx+15

:.當(dāng)x=25時(shí)，y*大=17.5

30-x=5,

：,要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.

18、1

【解析】

a~+2a—1

2-4a2(Q+2)(Q_2)Q2

"上-----.------=(〃+2)Q=/+2Q=L

Va)a-2aa-2Q(Q-2)

故答案為1.

19、見解析

【解析】

根據(jù)題意作NCBA=NCAP即可使得AABC?APAC.

【詳解】

如圖，作NCBA=NCAP,P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.

20、(1)|⑵g,圖形見解析.

【解析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1

(2)列出樹狀圖如下

二P(選中的男女主持人均為甲班的)=!

甲康見乙班男丙班男

甲乙內(nèi)甲乙丙甲乙丙

女女女女女女女女女

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.

21、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當(dāng)NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;

(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;

(3)求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【詳解】

(1)VDE±BC,

.,.ZDFP=90°,

VZACB=90°,

.,.ZDFB=ZACB,

.?.DE//AC,

VMN//AB,

二四邊形ADEC為平行四邊形，

.,.CE=AD；

⑵菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

???D為AB中點(diǎn)，

，BD=AD,

VCE=AD,

，BD=CE,

AMN//AB,

ABECD是平行四邊形，

VZACB=90°,D是AB中點(diǎn)，

.,.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)

二四邊形BECD是菱形；

(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=45。時(shí)，四邊形BECD是正方形，

理由：VZA=45°,ZACB=90°,

.".ZABC=45°,

???四邊形BECD是菱形，

/.DC=DB,

:.ZDBC=ZDCB=45°,

.,.ZCDB=90°,

???四邊形BECD是菱形，

二四邊形BECD是正方形，

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟

練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)—；(2)—;(3)~

39

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖(用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng))展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率；

(3)與(2)方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”.

【詳解】

解：(1)若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對(duì)第一道題的概率=1;

3

故答案為:；

3

(2)若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是理由如下：

9

畫樹狀圖為：(用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng))

ZC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,

所以小敏順利通關(guān)的概率=,；

9

(3)若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：(用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng))

ZC

zCcCZCCC

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的

概率=：,

O

11

由于一〉一，

89

所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助

【點(diǎn)睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.

23、⑴作圖見解析；(2)7,7.5,2.8；(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù);

先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【詳解】

(1)由圖1可知，8C有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，79出現(xiàn)的頻率最高，為3天，

所以，眾數(shù)是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7'C,第6個(gè)溫度為8'C,

所以，中位數(shù)為工(7+8)=7.5；

2

平均數(shù)為2(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=2、80=8,

所以，方差=2[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度數(shù)，—x360°=72°,

3

7℃的度數(shù)，—x360°=108°,

2

8℃的度數(shù)，—x360°=72°,

2

10℃的度數(shù)，—x360°=72°,

11℃的度數(shù)，^yx360°=36°,

作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

\20%30^/

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按

從小到大排序，如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù),位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任

何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱

為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

24、(1)①證明見解析；②25；(2)為空8或506+1.