第四章壓力容器設計4.4分析設計壓力容器設計常規設計分析設計GB150《鋼制壓力容器》JB4732《鋼制壓力容器-分析設計準則》4.4.1概述常規設計有哪些的局限性?（1）常規設計將容器承受的“最大載荷”按一次施加的靜載荷處理，不涉及容器的疲勞壽命問題，不考慮熱應力。

（2）常規設計以材料力學及彈性力學中的簡化模型為基礎，確定筒體與部件中平均應力的大小，只要此值限制在以彈性失效設計準則所確定的許用應力范圍之內，則認為筒體和部件是安全的

（3）常規設計規范中規定了具體的容器結構形式，它無法應用于規范中未包含的其它容器結構和載荷形式，因此，不利于新型設備的開發和使用。4.4.1概述分析設計壓力容器分析設計時，必須先進行詳細的應力分析，即通過解析法或數值方法，將各種外載荷或變形約束產生的應力分別計算出來，然后進行應力分類，再按不同的設計準則來限制，保證容器在使用期內不發生各種形式的失效，這就是以應力分析為基礎的設計方法，簡稱分析設計分析設計可應用于承受各種載荷、任何結構形式的壓力容器設計，克服了常規設計的不足。(1)LoadingsLoadingsDesign-by-ruleDesign-by-analysisStatic√√Cyclicx√(2)StresscalculationStresscalculationDesign-by-ruleDesign-by-analysisMethodssimpleformulasAnalytic,numerical,experimentalmathodPlacesshellAllpoints(3)PressurevesselstructuresCodesDesign-by-ruleDesign-by-analysisstructuresSomestructuresAnystructuresPhilosophyofdesign-by-analysisDifferenttypesofstresshavedifferentdegreesofimportancetopressurevessels;Ifaproperstressanalysiscanbeconducted,abetter,lessconservativedesignofpressurevesselscanbemade.4.4.2壓力容器的應力分類4.4.2.1應力分類

壓力容器應力分類的依據：

應力對容器強度失效所起作用的大小

（1）應力產生的原因。即應力是外載荷直接產生的還是在變形協調過程中產生的，外載荷是機械載荷還是熱載荷。（2）導出應力的方法。是由外載和內力的靜力平衡關系導出，還是由兩個連接元件之間或一個元件的不同部分之間的變形協調條件導出。（3）應力的作用區域與分布形式。即應力的作用是總體范圍還是局部范圍的，沿厚度的分布是均勻的還是線性的或非線性的。（4）應力的性質。是沿壁厚均布/非均布的拉壓應力，還是沿壁厚線性分布的彎曲應力。取決因素：

什么是應力分類？4.4.2.1應力分類一次應力二次應力峰值應力壓力容器中的應力：一次應力P

必須滿足外載荷與內力及內力矩的靜力平衡關系，它隨外載荷的增加而增加，不會因達到材料的屈服點而自行限制，一次應力的基本特征是“非自限性”。一次應力是指平衡外加機械載荷所必須的應力當一次應力超過屈服點時將引起容器總體范圍內的顯著變形或破壞，對容器的失效影響最大。一次總體薄膜應力Pm一次彎曲應力Pb一次局部薄膜應力PL4.4.2.1應力分類一次應力P

（1）一次總體薄膜應力Pm

在容器總體范圍內存在的薄膜應力即為一次總體薄膜應力

是指沿厚度方向均勻分布的應力，等于沿厚度方向的應力平均值。一次總體薄膜應力達到材料的屈服點就意味著筒體或封頭在整體范圍內發生屈服，應力不重新分布，而是直接導致結構破壞。如：薄壁圓筒或球殼中遠離結構不連續部位由內壓力引起的薄膜應力；厚壁圓筒中由內壓產生的軸向應力以及周向應力沿厚度的平均值。4.4.2.1應力分類一次應力P

（2）一次彎曲應力Pb

一次彎曲應力是指沿厚度線性分布的應力。它在內、外表面上大小相等、方向相反。由于沿厚度呈線性分布，隨外載增大，故內、外表面先進入屈服，內部材料卻仍處于彈性狀態。若載荷繼續增大，應力沿厚度的分布將重新調整。因此這種應力對容器強度失效的危害性沒有一次總體薄膜應力那樣大。典型實例：平封頭中部在壓力作用下產生的彎曲應力。4.4.2.1應力分類一次應力P

（3）一次局部薄膜應力PL

在結構不連續區由內壓或其它機械載荷產生的薄膜應力和結構不連續效應產生的薄膜應力統稱為一次局部薄膜應力。作用范圍是局部區域。具有一些自限性，表現出二次應力的一些特征，從保守角度考慮，仍將它劃為一次應力。

實例：殼體和封頭連接處的薄膜應力；在容器的支座或接管處由外部的力或力矩引起的薄膜應力。4.4.2.1應力分類一次應力P

一次總體薄膜應力和一次局部薄膜應力是按薄膜應力沿經線方向的作用長度來劃分的

薄膜應力強度超過1.1Sm的區域沿經線方向延伸的距離不大于1.0

局部應力

一次局部薄膜應力強度超過1.1Sm的兩個相鄰應力區之間沿經線方向的間距不得小于

否則應劃為一次總體薄膜應力

局部的界定4.4.2.1應力分類二次應力Q它具有自限性，也就是當局部范圍內的材料發生屈服或小量的塑性流動時，相鄰部分之間的變形約束得到緩解而不再繼續發展，應力就自動地限制在一定范圍內。

二次應力是指由相鄰部件的約束或結構的自身約束所引起的正應力或剪應力。二次應力不是由外載荷直接產生的，其作用不是為平衡外載荷，而是使結構在受載時變形協調。基本特征4.4.2.1應力分類a.總體結構不連續處的彎曲應力。總體結構不連續對結構總體應力分布和變形有顯著的影響。如：筒體與封頭、筒體與法蘭、筒體與接管以及不同厚度筒體連接處。b.總體熱應力。是指解除約束后，會引起結構顯著變形的熱應力。例如：圓筒殼中軸向溫度梯度所引起的熱應力；殼體與接管間的溫差所引起的熱應力；厚壁圓筒中徑向溫度梯度引起的當量線性熱應力。二次應力Q二次應力的實例：4.4.2.1應力分類峰值應力F峰值應力是由局部結構不連續和局部熱應力的影響而疊加到一次加二次應力之上的應力增量，介質溫度急劇變化在器壁或管壁中引起的熱應力也歸入峰值應力。高度的局部性，不引起任何明顯的變形。其有害性僅是可能引起疲勞破壞或脆性斷裂。

主要的特點4.4.2.1應力分類峰值應力F結構上的小半徑過渡圓角、未熔透、咬邊、裂紋等都會引起應力集中，在這些部位存在峰值應力。例如，受均勻拉應力

作用的平板，若缺口的應力集中系數為Kt，則F＝（Kt-1）。是指幾何形狀或材料在很小區域內的不連續，只在很小范圍內引起應力和應變增大，即應力集中，但對結構總體應力分布和變形沒有顯著的影響。局部結構不連續4.4.2.1應力分類峰值應力F◆結構上的小熱點處（如加熱蛇管與容器殼壁連接處）的熱應力；◆碳素鋼容器內壁奧氏體堆焊層或襯里中的熱應力；◆復合鋼板中因復層與基體金屬線膨脹系數不同而在復層中引起的熱應力；◆厚壁圓筒中徑向溫度梯度引起的熱應力中的非線性分量。解除約束后，不會引起結構顯著變形的熱應力。局部熱應力例如：滿足變形協調（連續）要求所必須的;影響區小于壁厚則劃為F，否則為Q。二次應力(由總體結構不連續引起，影響范圍為整個斷面或整個厚度）一次應力薄膜應力彎曲應力總體薄膜（影響范圍遍及全殼）局部薄膜(原指邊緣效應解中的薄膜成份)PmPL平衡外載荷所必須的;自限應力Pb峰值應力（由局部結構不連續引起，影響范圍為斷面或厚度的一小部分）QF應力分類小結注意：上述應力分類只對有較高韌性的材料才有意義。若是脆性材料，一次應力和二次應力的影響沒有明顯不同，對應力進行分類沒有意義。壓縮應力主要與容器的穩定性有關，也不需要加以分類。4.4.2.2容器典型部位的應力分類

表4-15

壓力容器典型部位的應力分類容器部件位置應力的起因應力的類型符號圓筒形或球形殼體遠離不連續處的殼體內壓一次總體薄膜應力沿厚度的應力梯度

二次應力PmQ軸向溫度梯度薄膜應力

二次應力彎曲應力二次應力QQ與封頭或法蘭的連接處內壓局部薄膜應力

一次應力彎曲應力二次應力PLQ在接管或其它開孔的附近外部載荷或力矩，或內壓局部薄膜應力

一次應力彎曲應力二次應力峰值應力PLQF表4-15

壓力容器典型部位的應力分類碟形封頭或錐形封頭頂部內壓一次總體薄膜應力一次彎曲應力PmPL過渡區或與筒體連接處內壓局部薄膜應力

一次應力彎曲應力二次應力PLQ平蓋中心區內壓一次總體薄膜應力一次彎曲應力PmPL與筒體連接處內壓局部薄膜應力

一次應力彎曲應力二次應力PLQ表4-15

壓力容器典型部位的應力分類接管接管壁內壓一次總體薄膜應力局部薄膜應力

一次應力彎曲應力二次應力峰值應力PmPLQF膨脹差薄膜應力

二次應力彎曲應力二次應力峰值應力QQF任何部件任意徑向溫度梯度當量線性應力

二次應力應力分布的非線性部分峰值應力QF4.4.2.2容器典型部位的應力分類

厚壁圓筒可以看成由無數個同心但半徑不等的“薄壁圓筒”組合而成，在各“薄壁圓筒”之間存在總體結構不連續。分析設計認為沿厚度的平均應力是滿足與外載荷的平衡關系所必須的，屬于一次總體薄膜應力(Pm)，而沿厚度的應力梯度是滿足筒壁各層結構連續所需要的自平衡應力，因此劃分為二次應力(Q)，如圖所示舉例：厚壁圓筒4.4.2.2容器典型部位的應力分類徑向溫度梯度產生的熱應力沿厚度呈非線性分布，可將它分為當量線性應力和非線性分布應力兩部分，如圖所示。所謂當量線性應力，是指和實際應力有相同彎矩的線性分布應力。由于熱應力具有自限性，危害性比一次應力小，所以分析設計將當量線性應力劃分為二次應力(Q)，而將余下的非線性分布應力劃為峰值應力(F)。峰值應力厚壁圓筒的應力分類4.4.3應力強度計算應力強度

壓力容器各點的應力狀態一般為二向或三向應力狀態，亦即復合應力狀態。分析設計中采用與最大剪應力準則相對應的應力強度，其值為該點最大主應力與最小主應力（拉應力為正值，壓應力為負值）之差。一次總體薄膜應力強度SⅠ；一次局部薄膜應力強度SⅡ；一次薄膜（總體或局部）加一次彎曲應力（PL+Pb）強度SⅢ；一次加二次應力（PL+Pb+Q）強度SⅣ；峰值應力強度SⅤ（由PL+Pb+Q+F算得）。根據各類應力及其組合對容器危害程度的不同，分析設計標準劃分了下列五類基本的應力強度：4.4.3應力強度計算應力強度計算步驟

除峰值應力強度外，其余四類應力強度計算步驟為：

（1）在所考慮的點上，選取一正交坐標系，如經向、環向與法向分別用下標x、q、z表示，用sx、sq和sz表示該坐標系中的正應力，

txq、txz、tzq表示該坐標系中的剪應力。（2）計算各種載荷作用下的各應力分量，并根據定義將各組應力分量分別歸入以下的類別：一次總體薄膜應力

Pm；一次局部薄膜應力PL；一次彎曲應力Pb；二次應力Q；峰值應力F。4.4.3應力強度計算應力強度計算步驟

（3）將各類應力按同種分量分別疊加，得到Pm、PL、PL+Pb

和PL+Pb+Q共四組應力分量，每組有六個。（4）由每組六個應力分量，計算各自的主應力s1、s2和s3，取s1>s2>s3。（5）計算每組的最大主應力差

s13=s1-s3各組的s13即為與Pm、PL、PL+Pb和PL+Pb+Q相對應的應力強度SⅠ、SⅡ、SⅢ和SⅣ。4.4.4應力強度限制設計應力強度（或稱許用應力強度）設計應力強度是按材料的短時拉伸性能除以相應的材料設計系數而得，又稱為許用應力，為、、中的最小值，通常以符號Sm表示

和分別是常溫下材料的最低屈服點和最低抗拉強度；是設計溫度下材料的屈服點；、、為相應的材料設計系數。對于相同的材料，分析設計中的設計應力強度大于常規設計中的許用應力，所以采用分析設計可以適當減薄厚度、減輕重量。4.4.4應力強度限制極限分析和安定性分析

在分析設計中，確定各應力強度許用值是依據極限分析、安定性分析及疲勞分析。（1）極限分析

假定結構所用材料為理想彈塑性材料。在某一載荷下結構進入整體或局部區域的全域屈服后，變形將無限制地增大，結構達到了它的極限承載能力，這種狀態即為塑性失效的極限狀態，這一載荷即為塑性失效時的極限載荷。下面以純彎曲梁為例進行說明。4.4.4應力強度限制（1）極限分析

全塑性（Mp）ssssss虛擬彈塑性彈性（Me）Mbh圖4-59純彎曲矩形截面梁的極限分析4.4.4應力強度限制（1）極限分析

設有一矩形截面梁，寬度為b，高為h，受彎矩M作用，

由材料力學可知，矩形截面梁在彈性情況下，截面應力呈線形分布，即上下表面處應力最大，一邊受拉，一邊受壓。最大應力為4.4.4應力強度限制（1）極限分析

當，上下表面屈服時梁達到了彈性失效狀態，對應的載荷為彈性失效載荷，即隨著載荷增大，梁內彈性區減少，塑性區擴大，當達到全塑性狀態時，由平衡關系可得極限載荷為4.4.4應力強度限制（1）極限分析

即塑性失效時的極限載荷為彈性失效時的載荷的1.5倍。若按彈性應力分布，則極限載荷下的虛擬應力為：若仍用1.5倍的安全系數，便可得到彎曲應力的上限，即屈服點。由于，分析設計標準中取一次彎曲應力（Pb）的上限為1.5Sm

。

4.4.4應力強度限制（2）安定性分析

如果一個結構經幾次反復加載后，其變形趨于穩定，或者說不再出現漸增的非彈性變形，則認為此結構是安定的。喪失安定后的結構會在反復加載卸載中引起新的塑性變形，并可能因塑性疲勞或大變形而發生破壞。若虛擬應力超過材料屈服點，局部高應力區由塑性區和彈性區兩部分組成。塑性區被彈性區包圍，彈性區力圖使塑性區恢復原狀，從而在塑性區中出現殘余壓縮應力。殘余壓縮應力的大小與虛擬應力有關。4.4.4應力強度限制

設結構由理想彈塑性材料制造，根據虛擬應力s1的大小簡單分析結構處于安定狀態的條件。（2）安定性分析

a.σs<σ1<2σs

當結構第一次加載時，塑性區中應力─應變關系按OAB線變化，虛擬應力─應變線為OABˊ。卸載時，在周圍彈性區的作用下，塑性區中的應力沿BC線下降，且平行于OA，如圖所示。塑性區便存在了殘余壓縮應力E(e１-es)，即縱坐標上的OC值。若載荷大小不變，則以后的加載、卸載循環中，應力將分別沿CB、BC線變化，不會出現新的塑性變形，在新的狀態下保持彈性行為，這時結構是安定的。4.4.4應力強度限制（2）安定性分析

b.σ1>2σs

第一次加載時，塑性區中的應力─應變關系按OAB線變化（虛擬應力為OAB`)

，卸載時沿BC線下降，在C點發生反向壓縮屈服而到達D點，如圖所示。于是在以后的加載、卸載循環中，應力將沿DEBCD回線變化。如此多次循環，即反復出現拉伸屈服和壓縮屈服，將引起塑性疲勞或塑性變形逐次遞增而導致破壞，這時結構是不安定的。保證結構安定的條件是，由于，分析設計標準中，將一次加二次應力強度限制在2x1.5Sm=3Sm

以內。4.4.4應力強度限制應力強度限制在分析設計中

許用值

主要目的一次應力由極限分析確定防止過度彈性變形或彈性失穩二次應力由安定性分析確定防止塑性疲勞或過度塑性變形峰值應力由疲勞分析確定的防止由大小和（或）方向改變的載荷引起的疲勞破壞。4.4.4應力強度限制應力強度限制應力強度的安全判據（1）一次總體薄膜應力強度SⅠ

總體薄膜應力是容器承受外載荷的應力成分，在容器的整體范圍內存在，沒有自限性，對容器失效的影響最大。SⅠ的許用值是以極限分析原理來確定的。限制條件為SⅠ

KSm。K為載荷組合系數，其值和容器所受的載荷和組合方式有關，大小范圍為1.0-1.254.4.4應力強度限制（2）一次局部薄膜應力強度SⅡ

相對于總體薄膜應力而言，其影響僅限于結構局部區域，由于包含了邊緣效應所引起的薄膜應力，它還具有二次應力的性質。在設計中，對它允許有比一次總體薄膜應力高、但比二次應力低的許用應力。一次局部薄膜應力強度SⅡ的限制條件為SⅡ

1.5KSm4.4.4應力強度限制（3）一次薄膜（總體或局部）加一次彎曲應力強度SⅢ

彎曲應力沿厚度呈線性變化，其危害性比薄膜應力小。矩形截面梁的極限分析表明，在極限狀態時，拉彎組合應力的上限是材料屈服點的1.5倍。因此，在滿足SⅠ

Sm

及SⅡ

1.5Sm的前提下，一次薄膜（總體或局部）加一次彎曲應力強度SⅢ許用值取設計應力強度的1.5倍，即SⅢ

1.5KSm。

4.4.4應力強度限制（4）一次加二次應力強度SⅣ

根據安定性分析，一次加二次應力強度SⅣ許用值為3Sm，即SⅣ

3Sm。

需要注意

◆設計應力強度Sm應取操作循環中最高與最低溫度下材料Sm的平均值。◆計算一次加二次應力強度的變化范圍時，應該考慮不同范圍的操作循環的重疊，因為疊加以后的SⅣ可能超過任一單獨循環的范圍。4.4.4應力強度限制（5）峰值應力強度SⅤ

由于峰值應力同時具有自限性與局部性，它不會引起明顯的變形，其危害性在于可能導致疲勞失效或脆性斷裂。按疲勞失效設計準則，峰值應力強度應由疲勞設計曲線得到的應力幅Sa進行評定，即SⅤ

Sa。

圖4-61總結了各應力強度的限制條件4.4.4應力強度限制PLPL+PbPL+Pb+QSⅤSⅣSⅢSⅡSⅠ

KSm

Sa

3Sm

1.5KSm

1.5KSm用工作載荷用設計載荷PL+Pb+Q+FPm應力種類一次應力二次應力峰值應力總體薄膜局部薄膜彎曲符號PmPLPbQF應力分量的組合和應力強度的許用極限圖4-61應力分類和應力強度極限值4.4.4應力強度限制判別式:SⅠ≤KSm,SⅡ≤1.5KSm，SⅢ≤1.5KSm SⅣ≤3Sm,K：載荷組合系數。注意：應力組合中的應力應同時滿足各自的應力強度條件。如：SIV（由Pm(Pl)+Pb+Q組求出）≤3Sm,

其中，SII

(由Pl組求出)或SIII（由Pm+Pb組求出）≤1.5KSm,

其中，SⅠ（由

Pm組求出）≤KSm例4-3：圓筒邊緣處的應力及應力強度計算【例4-3】某一鋼制容器，內徑Di=800mm,厚度t=36mm,工作壓力=10MPa,設計壓力=11MPa。圓筒體與一平封頭連接，根據設計壓力計算得到圓筒體與平封頭連接處的邊緣力Q0=-1.102X106N/m和邊緣彎矩M0=5.725x104N.m/m，如圖4-58所示。設容器材料的彈性模量E=2×105MPa、泊松比=0.3。若不考慮角焊縫引起的應力集中，試計算圓筒體邊緣處的應力及應力強度。例4-3：圓筒邊緣處的應力及應力強度注意：〈1〉設計載荷與工作載荷不相同時，計算SⅣ和SⅤ時應采用工作載荷。〈2〉τxθ、τxz、τzθ與主應力相比為小量可略去，

σx、σθ和σz即為三個主應力。例4-3：圓筒邊緣處的應力及應力強度解：（1）、分析圓筒與平板連接處受力（將會產生哪些應力），找危險點；

a、內壓引起的應力

b、圓筒與平板連接處由邊緣效應引起的邊緣應力（2）、計算各種應力大小并對計算出的應力進行等效線性化處理，區分出各類應力：Pm（PL）、Pb、Q、F

a、內壓引起的應力判斷是否為薄壁殼：K=D0/Di=436/400=1.09

屬于薄殼，應可按薄膜理論計算。

教材中按厚壁筒計算內壓引起的應力，不計邊緣效應時，圓筒體中的三相應力表達式，

徑向應力

軸向應力

例4-3：圓筒邊緣處的應力及應力強度計算（2-34）周向應力式（2-34）即為1833年拉美（Lamè）首次對厚壁圓筒進行應力分析，提出的應力計算式，稱為Lamè公式。(a)僅受內壓(b)僅受外壓圖2-17厚壁圓筒中各應力分量分布厚壁圓筒應力分布受內壓厚壁筒應力分布受力情況位置應力分析僅受內壓po=0任意半徑r處內壁處r=Ri外壁處r=Ro0例4-3：圓筒邊緣處的應力及應力強度A、B…A、B…

沿所選截面厚度上將、、…

進行等效線性化處理，根據應力分類原理得出：Pm(PL)、Pb、Q、F．

環向應力分量沿筒體厚度的平均值：

沿厚度方向，環向應力呈非線性分布，內壁面最大，外壁面最小。內壁面處的環向應力為=127.96MPaMPa——屬一次應力例4-3：圓筒邊緣處的應力及應力強度危險點在筒體內壁面處，按設計壓力計算的環向應力與其沿厚度平均值的差為=127.96-122.22=5.74MPa

屬二次應力Q=111.11MPa=5.22MPa若按工作壓力計算：b、圓筒與平板連接處由邊緣