火災(zāi)下樓板的薄膜效應(yīng)及結(jié)構(gòu)防火設(shè)計(jì)

0樓板的大變形及其承載力通過對一些鋼結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)后的調(diào)查和對相應(yīng)英尺火災(zāi)的觀察，一些支撐板的鋼梁和壓板失去了負(fù)荷，板在火災(zāi)下發(fā)生了很大變形，但板通過帶內(nèi)鋼筋網(wǎng)形成的膜效果可以繼續(xù)承受負(fù)荷，板沒有倒塌。圖1、2分別為臺(tái)灣東方科技園區(qū)火災(zāi)及英國Cardington八層足尺鋼結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗(yàn)中樓板的變形情況。研究表明,樓板在大變形下產(chǎn)生的薄膜效應(yīng),使樓板在火災(zāi)下的承載力可比基于小撓度破壞準(zhǔn)則的承載力高出許多。因此,在結(jié)構(gòu)防火設(shè)計(jì)中正確考慮薄膜效應(yīng)的影響,對發(fā)揮樓板的抗火潛能,降低結(jié)構(gòu)抗火成本,有重要意義。1豎向荷載作用下梁內(nèi)產(chǎn)生塑性鉸鋼筋混凝土板內(nèi)薄膜作用的大小與板的邊界條件有很大關(guān)系。如圖3a所示支承于梁柱體系上的鋼筋混凝土樓板,根據(jù)高溫下支承梁與混凝土板承載力的比值,在豎向均布荷載作用下可能產(chǎn)生兩種破壞模式。如果梁的承載力小于混凝土板的承載力,則在豎向荷載作用下梁內(nèi)將首先形成塑性鉸(圖3b),隨著荷載的增加,屈服線將貫穿整個(gè)樓板。在這種屈服機(jī)制下,混凝土板內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生薄膜作用。當(dāng)高溫下梁的承載力大于樓板的承載力時(shí),則在豎向均布荷載作用下,樓板首先屈服,而梁內(nèi)不產(chǎn)生塑性鉸。此時(shí)樓板的極限承載力將取決于單個(gè)板塊的性能,其屈服形式如圖3c所示。若樓板周邊上的垂直支承變形一直很小,樓板在變形較大的情況下就會(huì)產(chǎn)生薄膜作用。因此,樓板產(chǎn)生薄膜效應(yīng)的一個(gè)重要前提條件就是:火災(zāi)下樓板周邊有垂直支承且支承的變形一直很小。2鋼筋混凝土板的受力火災(zāi)下樓板在產(chǎn)生薄膜效應(yīng)之前,按屈服線理論發(fā)展,直到混凝土開裂。隨著溫度進(jìn)一步升高,在樓板彎矩最大的部位鋼筋受拉屈服。當(dāng)溫度繼續(xù)增高時(shí),混凝土開裂部分增多并逐漸貫通形成屈服線(穿過該線的受拉鋼筋已經(jīng)屈服,故通常稱為屈服線)。圖4a～4c為一均勻受荷樓板屈服線的形成過程。此時(shí),根據(jù)經(jīng)典的屈服線理論,在板的屈服線處只考慮彎矩和剪力。在高溫作用下,板的熱膨脹因受到周邊約束而產(chǎn)生受壓薄膜力。但當(dāng)板撓度繼續(xù)增大時(shí),板周邊有向中心移動(dòng)的趨勢,則無論板塊邊緣是否有水平約束,板塊都會(huì)產(chǎn)生受拉薄膜力,見圖4d～4e。如果板塊的邊緣上受到完全的水平約束,鋼筋就會(huì)象受拉的網(wǎng)一樣承受所施加的豎向荷載,從而在板內(nèi)形成薄膜作用。若無水平約束,則板的周邊上將形成受壓環(huán),從而在板塊的中心區(qū)域產(chǎn)生受拉薄膜作用。這與自行車車輪的輻條代表受拉薄膜作用和輪框代表受壓環(huán)相類似。所以板在圖4所示的屈服線平衡模式之后,隨著板中間(橢圓部分)撓度的增加,橢圓內(nèi)的屈服線隨著樓板裂縫的不斷增加而漸漸消失,到最后由于橢圓范圍內(nèi)大部分混凝土開裂以及高溫下混凝土材性的下降,可以近似認(rèn)為橢圓范圍內(nèi)的荷載完全由板內(nèi)鋼筋承受,樓板通過受拉鋼筋的懸鏈作用可繼續(xù)承擔(dān)很大的荷載,見圖4f。樓板內(nèi)薄膜效應(yīng)的大小與邊界約束有關(guān)。一般樓板與邊界支承梁均有很好的錨固,而且如果板塊位于樓板的內(nèi)部,鋼筋在板塊的邊界上是連續(xù)的,因此可認(rèn)為樓板邊緣是有水平約束的。Cardington的試驗(yàn)證明在受火樓板周邊上將出現(xiàn)很大的裂縫,導(dǎo)致此區(qū)域內(nèi)鋼筋的斷裂(圖5)。火災(zāi)中出現(xiàn)此裂縫是因?yàn)榱哼叢课粯前鍍?nèi)巨大的負(fù)彎矩和受熱板內(nèi)的薄膜力共同作用從而導(dǎo)致鋼筋斷裂。因此可保守地假設(shè)樓板邊緣無轉(zhuǎn)動(dòng)約束(即負(fù)彎矩區(qū)域內(nèi)的鋼筋斷裂)。圖6所示為固定邊界和簡支邊界的鋼筋混凝土板的荷載-撓度曲線。常溫下鋼筋混凝土板的承載能力計(jì)算基于板的純彎破壞,即板的第一破壞模式為小變形破壞模式。通常認(rèn)為Johansen的屈服線理論給出了板的承載能力的上限(圖6中的點(diǎn)A),這種理論被許多鋼筋混凝土板的設(shè)計(jì)規(guī)范所采用。然而,如果板受到側(cè)向約束,將在混凝土板內(nèi)形成薄膜壓力,從而提高板的承載能力。在最大薄膜壓力下板的承載能力(圖6中的點(diǎn)B)將是根據(jù)屈服線理論得到的強(qiáng)度的幾倍。當(dāng)板繼續(xù)變形,混凝土中的裂縫加深,而能夠提供壓應(yīng)力的未開裂的混凝土則減少。板中的薄膜作用逐漸從受壓變?yōu)槭芾．?dāng)裂縫發(fā)展到整個(gè)厚度并貫穿混凝土橫截面時(shí)(圖6中的點(diǎn)C),可以認(rèn)為施加在鋼筋混凝土板上的荷載完全由錨固在支承邊界上的鋼筋網(wǎng)片的受拉薄膜作用承受。此后板的承載能力隨著板變形的增加而增加。當(dāng)板內(nèi)的鋼筋斷裂時(shí)板將發(fā)生崩塌(圖6中的點(diǎn)D)。圖6清楚地顯示了固支的鋼筋混凝土板的受壓薄膜作用是不穩(wěn)定的,而且受壓薄膜作用對邊界約束和初始缺陷非常敏感。簡支樓板發(fā)展受壓薄膜作用的能力是很有限的。然而在大變形情況下,板將在周邊上形成受壓的平面環(huán)梁來支持板內(nèi)部的受拉薄膜作用的發(fā)展,Brotchie和Holley的試驗(yàn)證明了這種性能。對于簡支板,小變形時(shí)的純彎性能平穩(wěn)地轉(zhuǎn)變?yōu)榇笞冃螘r(shí)的受拉薄膜作用,如圖6所示。綜上所述,無論樓板邊緣是否有水平約束,均可偏于保守地按簡支板考慮薄膜作用。但應(yīng)該指出,薄膜效應(yīng)只在樓板變形相當(dāng)大時(shí)對承載力的提高才起重要作用。對于常溫下的正常設(shè)計(jì),這種大變形將會(huì)影響到正常使用。然而,板在嚴(yán)重火災(zāi)下可不再考慮正常使用問題,即允許板產(chǎn)生相當(dāng)大的變形,而只要求樓板不發(fā)生坍塌破壞。在此情況下,評估鋼筋混凝土板的抗火設(shè)計(jì)承載力時(shí)考慮受拉薄膜效應(yīng)的積極作用是可以接受的。3地板薄膜效應(yīng)的理論模型3.1樓板薄膜效應(yīng)模型本模型考慮樓板薄膜效應(yīng)的適用條件為:(1)樓板為矩形,長寬比不大于2。(2)樓板邊界必須有鋼梁支撐,且鋼梁必須進(jìn)行防火保護(hù)以保證鋼梁在高溫下的撓度很小。樓板中的次梁不一定要求防火保護(hù)。(3)為了有可靠的受拉膜機(jī)制,樓板的鋼筋在樓板區(qū)間的四周有可靠的錨固。為簡化樓板薄膜效應(yīng)模型,采用以下假設(shè):(1)不考慮鋼筋硬化。(2)只考慮通長鋼筋的作用。(3)樓板如圖7所示分成4個(gè)剛性板塊和一個(gè)橢圓拋物面體,圖中x0和y0為屈服線和橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)值。K為橢圓長軸與樓板長邊的比值,顯然0<K<0.5。樓板中間的橢圓拋物面體的函數(shù)表達(dá)式假設(shè)為x21w(Κ2L2)+y21w(Κ2B2)=w-zx21w(K2L2)+y21w(K2B2)=w?z(1)其中,L為板的長度;B為板的寬度;w為鋼筋網(wǎng)產(chǎn)生的最大撓度;z為垂直于xy平面的z軸變量。(4)極限狀態(tài)下板的內(nèi)力分布見圖8。圖中Dy為沿y方向的分布鋼筋之間的間距;Dx為沿x方向的分布鋼筋之間的間距;θx、θy分別為剛性板塊繞長邊和短邊的轉(zhuǎn)角;α為屈服線與長邊的夾角。3.2x參數(shù)、y和w的計(jì)算(1)板的分配部位參數(shù)θx、θy,即剛性板塊在火災(zāi)情況下的轉(zhuǎn)角。Cardington試驗(yàn)證明在受火區(qū)域周邊將出現(xiàn)很大的裂縫,導(dǎo)致此區(qū)域內(nèi)鋼筋的斷裂。所以可以從負(fù)彎矩鋼筋應(yīng)變達(dá)到斷裂應(yīng)變的條件,尋找此時(shí)截面的轉(zhuǎn)角。根據(jù)法國學(xué)者文獻(xiàn),火災(zāi)下樓板的轉(zhuǎn)角范圍在0～0.15rad,而轉(zhuǎn)角和板的負(fù)彎矩鋼筋的面積有關(guān),假設(shè)負(fù)彎矩區(qū)單位寬度鋼筋的面積和正彎矩區(qū)單位寬度鋼筋的面積之比為λ,那么θx=0.15-0.064λ(2)可認(rèn)為板為簡支時(shí),λ=0,θx=0.15;當(dāng)板為連續(xù)板時(shí),λmax=2.34時(shí),θx=0。根據(jù)幾何關(guān)系可以得到θy=arctan(tanθx?B2-y0L2-x0)θy=arctan(tanθx?B2?y0L2?x0)(3)(2)鋼筋總應(yīng)變分析參數(shù)w即樓板橢圓部分鋼筋網(wǎng)的最大撓度。根據(jù)假設(shè)的變形形狀,垂直于板初始平面且平行于x軸或y軸的面與鋼筋網(wǎng)曲面相交都是拋物線。設(shè)橢圓拋物面內(nèi),板中最長鋼筋變形后,鋼筋長度為lc,鋼筋原始長度為l,則根據(jù)泰勒級數(shù)展開,lc=l(1+8w23l2-32w45l4+??)lc=l(1+8w23l2?32w45l4+??),忽略w的高次項(xiàng),此式可簡化為lc=l(1+8w23l2)lc=l(1+8w23l2)(4)鋼筋平均應(yīng)變?yōu)椤ウ?lc-ll=8w23l2εˉ=lc?ll=8w23l2(5)在火災(zāi)下,鋼筋總應(yīng)變由力學(xué)應(yīng)變?chǔ)舖和熱應(yīng)變?chǔ)舤組成ˉε=εm+εtεˉ=εm+εt(6)當(dāng)力學(xué)應(yīng)變?chǔ)舖達(dá)到鋼筋在高溫下的極限延長率εuk時(shí),即認(rèn)為樓板的撓度w達(dá)到極限。根據(jù)文獻(xiàn)直徑大于等于16mm的鋼筋延性較好,εuk=5%,直徑小于等于12mm的鋼筋延性較差,εuk=2.5%。考慮到樓板鋼筋直徑一般小于12mm,所以,總應(yīng)變可偏于安全地表示為ˉε=εm+εt=0.025+αΔΤ=8w23l2εˉ=εm+εt=0.025+αΔT=8w23l2(7)由式(7)可得w=l√38(0.025+αΔΤ)w=l38(0.025+αΔT)??????????????√(8)樓板總的豎向位移等于鋼筋網(wǎng)的撓度w和剛性板塊的轉(zhuǎn)動(dòng)位移d之和,參見圖8。考慮到在樓板撓度一定的情況下,樓板短跨的鋼筋較容易達(dá)其極限應(yīng)變,可偏于保守地按下式計(jì)算樓板總的豎向位移wt=w+d=2ΚB√38(0.025+αΔΤ)+θx(B2-ΚB)(9)wt=w+d=2KB38(0.025+αΔT)??????????????√+θx(B2?KB)(9)3.3鋼筋應(yīng)力的表現(xiàn)作用在剛性板塊上各種力的示意圖見圖9。y方向水平分力的平衡Τhy0+2n∑i=1Τhyi+Ρy=pcosαThy0+2∑ni=1Thyi+Py=pcosα(10a)x方向水平力的平衡Τhx0+2n∑i=1Τhxi+Ρx=psinαThx0+2∑ni=1Thxi+Px=psinα(10b)式中,Thx0,Thx1…Thxi…Thxn為鋼筋網(wǎng)內(nèi)x方向各鋼筋屈服拉力的水平分力;Thy0,Thy1…Thyi…Thyn為鋼筋網(wǎng)內(nèi)y方向各鋼筋屈服拉力的水平分力;p為各剛性板塊之間的壓力;Py為y方向樓板邊界支座對板的作用力的合力;Px為x方向樓板邊界支座對板的作用力的合力。假設(shè)鋼筋網(wǎng)內(nèi)的鋼筋全部屈服,則Txi(或Tyi)=fyTAs(11)式中,Txi、Tyi分別為x向和y向單根鋼筋的屈服拉力,對于普通鋼筋混凝土板取板底鋼筋,對于壓型鋼板組合樓板取抗裂鋼筋;fyT為溫度T下鋼筋的屈服強(qiáng)度;As為單根鋼筋的面積。根據(jù)式(1)確定的鋼筋網(wǎng)曲面,y向第i根鋼筋的變形為一拋物線,可用式(12)表示。(iDx)21w(Κ2L2)+y21w(Κ2B2)=w-z(iDx)21w(K2L2)+y21w(K2B2)=w?z(12)式中,Dx為y方向鋼筋間距。根據(jù)上式,鋼筋與剛性板塊交點(diǎn)處的斜率為dzdy=2wΚB√1-(iDx)2(ΚL)2dzdy=2wKB1?(iDx)2(KL)2????????√(13)鋼筋拉力在與剛性板塊的交點(diǎn)處可分解為豎向分力和水平分力。y方向鋼筋拉力的豎向分力可表示為Tvyi=TyiVyi(14)其中,Vyi=dzdy√1+(dzdy)Vyi=dzdy1+(dzdy)√。y方向鋼筋拉力的水平分力可表示為Thyi=TyiHyi(15)其中,Ηyi=1√1+(dzdy)2Hyi=11+(dzdy)2√。當(dāng)鋼筋與y軸重合,即i=0時(shí),Vyi=4w√(4w)2+(2ΚB)2,Ηyi=2ΚB√(4w)2+(2ΚB)2Vyi=4w(4w)2+(2KB)2√,Hyi=2KB(4w)2+(2KB)2√。同理,x方向鋼筋的豎向分力可表示為Tvxi=TxiVxi(16)其中,Vxi=dzdx√1+(dzdx)2Vxi=dzdx1+(dzdx)2√。x方向鋼筋的水平分力可表示為Thxi=TxiHxi(17)其中,Ηxi=1√1+(dzdx)Hxi=11+(dzdx)√。當(dāng)鋼筋與x軸重合時(shí),i=0,Vxi=4w√(4w)2+(2ΚL)2,Ηxi=2ΚL√(4w)2+(2ΚL)2。因此,x、y方向鋼筋拉力的水平分力的合力分別為∑Τhyi=Τy02ΚB√(4w)2+(2ΚB)2+2x0Dx∑i=1ΤyiΗyi(18)∑Τhxi=Τx02ΚL√(4w)2+(2ΚL)2+2y0Dy∑i=1ΤxiΗxi(19)Py、Px的推導(dǎo)如下:把板在兩個(gè)方向分別分成許多小板帶,見圖10,每個(gè)板帶由于溫度膨脹而被周圍結(jié)構(gòu)限制,會(huì)產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力。而由于板中間撓度增加的影響,板帶兩端有往板中心收縮的趨勢,會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。在不同的撓度及溫度下,單個(gè)板帶有可能受拉,也可能受壓。單個(gè)板帶中由于溫度膨脹產(chǎn)生的壓力為Νx=Νy=-Eh1-ναcnΤ(20)式中,E為混凝土彈性模量;αc為混凝土熱膨脹系數(shù);ν為混凝土泊松比;H為板厚,對于平板,取實(shí)際板厚;對于壓型鋼板組合樓板,取壓型鋼板肋以上頂板厚度。nT為板的平均溫度,nΤ=1h∫h/2-h/2Τdz。單個(gè)板帶中由于撓度引起的拉力為N拉=Eh1-ν2×8w23l(21)由式(20)和式(21)之和可以知道每一個(gè)板帶邊界上的拉力(或壓力),把各個(gè)板帶的拉力和壓力總和求出,就得到了圖9所示的Px,Py。3.4在模型中，每個(gè)構(gòu)件單元的單元力平衡模型中各剛性板塊對于支座的力矩示意圖見圖11、圖12。對支座的彎矩總共有4個(gè)部分,下面分別敘述。(1)剛性板面積計(jì)算Mqx=A3,4qxdx(22)均布荷載對剛性板塊3、4支座產(chǎn)生的力矩為Mqy=A1,2qydy(23)式中,A1,2為剛性板1、2的面積;qy為剛性板1、2承受的極限豎向荷載;qx為為剛性板3、4承受的極限豎向荷載;dy為剛性板1、2形心到樓板邊界的距離;dx為剛性板3、4形心到樓板邊界的距離。(2)混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋自適應(yīng)識別設(shè)mux和muy分別為板在x和y方向的單位寬度極限抵抗彎矩,可按板的塑性理論確定。mu=AsfyΤ(h0-0.59AsfyΤf′c)(24)式中,As為單位寬度受拉鋼筋面積(m2/m);fyT為溫度T下鋼筋屈服強(qiáng)度(MPa);h0為鋼筋合力距樓板上表面的最大距離(m);f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度(MPa)。則可得屈服線上單位寬度極限抵抗矩為muθ=muxcos2α+muysin2α(25)因此對于剛性板1、2,塑性鉸線上的彎矩承載力Mmy(見圖12)為Μmy=2(L2-x0)muθ(26)對于剛性板3、4,塑性鉸線上的彎矩承載力Mmx為Μmx=2(B2-y0)muθ(27)(3)鋼筋水平分力最x和y向鋼筋豎向分力對支座產(chǎn)生的彎矩分別為Μvx=Τy04w√(4w)2+(2ΚB)2(B2-ΚB)+2x0Dx∑i=1ΤyiVyi(B2-ΚB√1-(iDyΚL)2)(28)Μvy=Τx04w√(4w)2+(2ΚL)2(L2-ΚL)+2y0Dy∑i=1ΤxiVxi(L2-ΚL√1-(iDxΚB)2)(29)x和y向鋼筋水平分力對支座產(chǎn)生的彎矩分別為Μhx=Τy02ΚB√(4w)2+(2ΚB)2(B2-ΚB)θx+2x0Dx∑i=1ΤyiΗyi(B2-ΚB√1-(iDyΚL)2)θx(30)Μhy=Τx02ΚL√(4w)2+(2ΚL)2(L2-ΚL)θy+2y0Dy∑i=1ΤxiΗxi(L2-ΚL√1-(iDxΚB)2)θy(31)(4)邊界合成力的平衡由方程(10a)和(10b)可得剛性板塊間的壓力p。對于剛性板塊1、2和剛性板塊3、4,合力p的力臂大致為θyh2/[10(B2-y0)]、θxh2/[10(L2-x0)]。所以對于剛性板塊1、2,板塊間壓力對支座產(chǎn)生的彎矩為Μpx=(∑Τhyi+Ρy)θxh2/[10(B2-y0)](32)對于剛性板塊3、4,板塊間壓力對支座產(chǎn)生的彎矩為Μpy=(∑Τhxi+Ρx)?θyh2/[10(L2-x0)](33)對于剛性板塊1、2邊界支座的彎矩平衡為Mqx-Mmx+Mvx-Mhx-Mpx=0(34)對于剛性板塊3、4邊界支座的彎矩平衡為Mqy-Mmy+Mvy-Mhy-Mpy=0(35)這樣通過平面內(nèi)薄膜力的平衡得到式(10),通過對邊界支座彎矩的平衡得到式(34)和(35)。再與假設(shè)已知的鋼筋網(wǎng)的曲面函數(shù)式(1)聯(lián)立,可解出以上方程中的未知數(shù):K、qx和qy。3.5