3.1.2函數(shù)的表示法高中數(shù)學(xué)人教a版主講人

趙闖1.了解函數(shù)的基本表示法，根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.2.通過具體實(shí)例學(xué)習(xí)分段函數(shù)，提高解決實(shí)際問題的能力，增加學(xué)習(xí)興趣.3.會用描點(diǎn)法繪制一些簡單的函數(shù)圖像，提高繪圖能力.4.對數(shù)學(xué)抽象性和應(yīng)用性有進(jìn)一步的提高。我們一起來牢記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)吧！！！函數(shù)的表示法解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如y=2x+3列表法，就是列出表格表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖像法，就是畫出函數(shù)圖像來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.【例題】某種筆記本的單價(jià)是5元，買m(m∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法來表示函數(shù)y=f(m).【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}【列表法】函數(shù)可以表示如下表：筆記本數(shù)m12345錢數(shù)y510152025【圖像法】函數(shù)圖像可以表示如圖：252015105012345my理解函數(shù)的表示法應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1)列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示方法，無論用哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念．(2)判斷所給圖象、表格、解析式是否表示函數(shù)的關(guān)鍵在于是否滿足函數(shù)的定義．(3)函數(shù)的三種表示方法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主．分段函數(shù)【題】畫出函數(shù)y=|x|的圖像【解】由絕對值的概念，有y=-x，x＜0，x，x≥0.

像這樣的函數(shù)，叫做分段函數(shù).在自變量的不同取值區(qū)間，有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)叫做分段函數(shù).幾種常見的分段函數(shù)：（1）符號函數(shù)：

（2）含絕對值符號的函數(shù)：

（3）自定義函數(shù)：

（3）取整函數(shù)：

畫出函數(shù)【解法一】由絕對值的概念可知，所以函數(shù)的圖像如圖所示：

的圖像.

【解法二】(翻折法)先畫出函數(shù)

的圖像，然后把圖像中位于橫軸下方的部分翻轉(zhuǎn)到上方即可.

123412函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例題】某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定(1)5km以內(nèi)(含5km)，票價(jià)2元；(2)5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元(不足5km按5km算)

如果某條線路的總里程為20km，請寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，

并畫出圖像.【解】設(shè)票價(jià)為W元，里程為t千米，由題意可

寫出解析式為：

圖像如圖：

510152054321·····復(fù)合函數(shù)

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，函數(shù)的定義域?yàn)镃，

值域?yàn)镈.如果B∩C≠?，那么對于B∩C內(nèi)的任意一個(gè)經(jīng)過，有唯一

確定的與之對應(yīng).則變量和之間通過變量形成一種函數(shù)關(guān)系，

這種函數(shù)成為復(fù)合函數(shù).記為.其中為自變量，為中間

變量，為因變量(函數(shù)).例如，如果，，那么就有

即

隨堂小測1.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))等于√√3.如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x＝1對稱，且過點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝－(x－1)2＋1C.f(x)＝(x－1)2＋1D.f(x)＝(x－1)2－1√√所以f(5)＝5f(4)＝5×4f(3)＝5×4×3f(2)＝5×4×3×2f(1)＝5×4×3×2×1×f(0)＝5×4×3×2×1×2＝240.故選C.5.已知正方形的邊長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的解析式為√6.畫出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的圖象，并求出y的最大值、最小值.解y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的圖象如右：由圖易知，當(dāng)x＝3時(shí)，ymax＝2×32－4×3－3＝3.由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－5.小結(jié)1.如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)關(guān)系f的本質(zhì)與特點(diǎn)(對應(yīng)關(guān)系就是對自變量進(jìn)行對應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ⒁庥械暮瘮?shù)要注明定義域.主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法).2.如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線.作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表描出圖象，畫圖時(shí)要注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，端點(diǎn)的虛、實(shí)問題等.3.如何用函數(shù)圖象常借助函數(shù)圖象研究定義域、值域、函數(shù)變化趨勢及兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題.4.對分段