七年級數學下冊期中復習重點精選模擬完整一、選擇題1．的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．下列汽車商標圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續平移得到的是()A． B． C． D．3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（）A．（0，3） B．（－2，1）C．（1，－2） D．（－1，－2）4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁內角互補．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列幾個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③一個角的余角一定小于這個角的補角；④三角形的一個外角大于它的任一個內角．A．1個 B．2個 C．3個 D．46．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點M，若，則的大小為（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）把一根長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）二、填空題9．已知+|3x+2y﹣15|＝0，則＝_____．10．若點A（1＋m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則（m＋n）2020的值是_____．11．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點E；如果BC′＝DC′；那么下列結論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正確的是：________；(只填寫序號)12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數是_____．13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．14．對于任意有理數a，b，規定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____15．在平面直角坐標系中，有點A（a﹣2，a），過點A作AB⊥x軸，交x軸于點B，且AB＝2，則點A的坐標是___．16．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放．點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數），則點P2020的坐標是______．三、解答題17．計算：（1）；（2）18．求下列各式中的x值.（1）（2）19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．在平面坐標系中描出下列各點且標該點字母：（1）點，，，；（2）點在軸上，位于原點右側，距離原點2個單位長度；（3）點在軸下方，軸左側，距離每條坐標軸都是3個單位長度．21．數學活動課上，張老師說：“是無理數，無理數就是無限不循環小數，同學們，你能把的小數部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數部分”張老師說：“晶晶同學的說法是正確的，因為的整數部分是，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，”請你解答：已知，其中是一個整數，且，請你求出的值．22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計算，再計算的算術平方根即可．【詳解】，的算術平方根為故選A【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根，先計算是解題的關鍵．2．B【分析】根據旋轉變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正解析：B【分析】根據旋轉變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，仔細觀察各選項圖形是解題的關鍵．3．B【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標特征逐項分析即可．【詳解】解：A.(0，3)在y軸上，故不符合題意；B.(－2，1)在第二象限，故符合題意；C.(1，－2)在第四象限，故不符合題意；D.(－1，－2)在第三象限，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．4．C【分析】根據對頂角的性質、同旁內角的概念、平行公理及推論逐一進行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯誤；④兩直線平行，同旁內角互補，原命題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，對頂角、鄰補角和同旁內角等知識，熟記其概念和性質是解題的關鍵．5．B【分析】根據平行線的性質對①進行判斷；根據對頂角的性質對②進行判斷；根據余角與補角的定義對③進行判斷；根據三角形外角性質對④進行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個角的余角一定小于這個角的補角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內角，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．A【分析】根據平方根、立方根及算術平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術平方根的概念，熟練掌握定義是解題關鍵．7．B【分析】根據BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根據C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【詳解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四邊形ABCD的周長為1解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四邊形ABCD的周長為10，2021÷10的余數為1，又∵AB=2，∴細線另一端所在位置的點在A處左面1個單位的位置，坐標為（0，1）．故選：B．【點睛】本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考常考題型．二、填空題9．3【分析】直接利用非負數的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛解析：3【分析】直接利用非負數的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛】考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．10．1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．11．①②④【分析】根據折疊的全等性質,垂直平分線的性質,平行線的判定定理,外角的性質等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC解析：①②④【分析】根據折疊的全等性質,垂直平分線的性質,平行線的判定定理,外角的性質等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，∴AD垂直平分C′C；∴①，②都正確；∵B＝D，DC=D，∴B＝D=DC，∴∠3=∠B，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；∴③錯誤；根據折疊的性質，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，∵∠ACB的角平分線交AD于點E，∴2（∠6+∠5）=2∠B，∴∴D∥EC∴④正確；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的判定，外角的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握各種基本性質是解題的關鍵.12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．13．【分析】根據翻折得到，根據，即可求出AC,再根據E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據翻折得到，根據，即可求出AC,再根據E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質．14．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數計算，正確理解題意是解題的關鍵，依據題意正確列代數式計算即可.15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當a＝2時，a﹣2＝0；當a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4．∴點A的坐標是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標與圖形性質，熟練掌握平面直角坐標中的點的坐標特點是解題的關鍵．16．【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數，因為，所以點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．三、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質，解題時牢記定義是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．19．已知；CD；同旁內角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內錯角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等．【分析】根據平行線的性質和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內錯角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等．【分析】根據平行線的性質和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質），∴AE∥PF．（內錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟記平行線的判定方法和性質是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標系內描出各點即可；（2）根據題意確定點的坐標，然后在平面直角坐標系內描出各點即可；（3）根據題意確定點的坐標，然后解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標系內描出各點即可；（2）根據題意確定點的坐標，然后在平面直角坐標系內描出各點即可；（3）根據題意確定點的坐標，然后在平面直角坐標系內描出各點即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）∵點在軸上，位于原點右側，距離原點2個單位長度，∴點；（3）點在軸下方，軸左側，距離每條坐標軸都是3個單位長度，∴點．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標，正確把握點的坐標的性質是解題的關鍵．21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數部分是1，小數部分是∴的整數部分是9，小數部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數部分是1，小數部分是∴的整數部分是9，小數部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍．22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據實數大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據實數大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應用，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出結合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質，得出再由平分，得出則，則可列出關于x和y的方程，即可求得x，即的度數；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據和，得出根據CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵