《雞兔同籠》教學設計教學內容：人教版數學四年級下冊數學廣角----雞兔同籠教學目標：1、理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。2、經歷自主探究問題的過程，培養學生的邏輯推理能力。3、了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。教學重點：經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：建立“雞兔同籠”問題的數學模型，能運用假設法解決生活中的數學問題。教學準備：教學課件、學習單、練習紙。教學過程：課前交流：師：兔子和雞你們都熟悉嗎？師：你能用數學的語言描述一下兔子和雞的特點嗎？告訴你雞和兔子的數量，你能算出一共有幾只腳嗎？課件出示3只雞2只兔。如果兔子學雞走路，一共有多少只腳？數量有什么變化？為什么？如果雞學兔子走路，一共有多少只腳？數量有什么變化？為什么？【設計意圖：】課前簡單的小游戲拉近師生之間的關系，學生學習興趣高漲，為學習新課做鋪墊。一、喚起與生成師：這節課我們一起來研究歷史趣題“雞兔同籠”問題。板書課題。課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？師：誰來讀題？師：你能找到哪些數學信息？師：你能找出哪些隱藏的數學信息？二、探究與解決（一）猜測驗證。師：你能猜出籠子中可能會有幾只雞幾只兔嗎？師：同學們剛才我們猜的數據不一樣，但每一組數據后面都隱藏著一個不變的數，看來我們猜測得有根據，可不能亂猜。誰能按照一定的順序說一說？師：還有補充嗎？總結：通過有序思考能做到不重復不遺漏。【設計意圖：】老師引導學生領悟正確的猜測方法。（二）學習列表法。課件出示表格。師生觀察表格。哪組數據是正確答案呢？怎樣才能快速找到答案？小組合作，把結果記錄在表格中。 小組代表匯報展示。（1）按順序算的。（2）中間算或跳著算的。【設計意圖：】小組合作探究，學生真正理解列表法。課件出示。師：觀察表格，你發現什么規律？師結：這種方法就是列表法。板書：列表法。【設計意圖：讓生觀察列表，發現雞、兔頭數和腳數的規律，為下面學習假設法做鋪墊】（三）學習假設法。1、假設全是雞的方法。除了列表法還有沒有其他的方法？觀察表格的這一列你有什么發現？雞有8只，兔有0只。也就是所有的兔在學雞走路。師生梳理解題思路。師：你能把我們剛才分析的過程用算式表示出來嗎？一生上黑板板書，師巡視指導。匯報交流。假設全是雞：8×2=16（只）26-16=10（只）兔：10÷2=5（只）雞：8-5=3（只）師：你聽明白了嗎？還有什么問題？還有什么補充？師生課件梳理思路。【設計意圖：】動畫演示雞變兔的過程，幫助學生理解假設全是雞的做法。師：我們計算的結果對嗎？誰來口算驗證一下。生：2x3=6,4x5=20,6+20=26.2、假設全是兔的方法。師：我們用假設全是雞的辦法解決了這個問題，那還能怎么做？生：假設全是兔。可以自己解決了嗎？請在探究單3上解決這個問題。匯報交流。假設全是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）雞：6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）師：你能解釋每一步的意思嗎？師：我們一起來梳理一下這個同學的思路。師：這就是數學中常用的一種方法----假設法。板書：假設法。【設計意圖：】通過多媒體動畫創設的現實情境，由實物到圖形，再抽象出算式，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設法數學思想的應用。3、提煉模型。（1）流傳海外的雞兔同籠問題。龜鶴算。師：這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？師：誰相當于雞？誰相當于兔？（2）生活中的雞兔同籠問題。課件出示租船問題。師：生活中也有類似的“雞兔同籠”問題。師：誰相當于雞？誰相當于兔？師：什么相當于總腳數，什么相當于總頭數？車輪問題、種樹問題。總結：生活中類似的問題還有很多，例如人民幣問題、投籃問題等等，這樣的問題統稱為雞兔同籠問題。【設計意圖：】運用“雞兔同籠”的思想對生活中的問題解釋，歸納出數學模型，加深學生對“雞兔同籠”問題的的理解。不同層次的問題體現了不同學生的發展，也讓學生體會到數學就在我們身邊。三、訓練與應用《孫子算經》中的原題。課件展示。【設計意圖】：讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發學生探究的欲望與激情。師：現在你能來解決嗎？生獨立做。匯報交流。師：為什么沒有選擇列表法呢？生：列表法很麻煩；數太大了。師：是的，列表法有局限性，會受到數據大小的影響，假設法具有一般性。【設計意圖：】優化學習方法，體會學習方法的一般性與局限性，從而獲得了分析問題、解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性。師：古人又是怎么解決雞兔同籠問題的呢？課件出示古人解法。師播放視頻。交流視頻。總結雞兔同籠的解題方法。感受探究價值，傳承和弘揚經典數學文化。【設計意圖：】充分傳承和弘揚經典的數學文化，體現和提升課堂的教學品味，梳理總結解題方法。四、小結與提高師：短暫的一節課很快就要結束了，你有哪些收獲？生說，師總結。師：這節課就上到這兒，下課。板書設計：雞兔同籠列表法假設法假設全是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）雞：6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只。......《雞兔同籠》學情分析數學教學的主要目標是訓練學生的思維，讓學生學會并能夠運用數學思維方法分析并解決問題。四年級是兒童成長的一個關鍵期。四年級在小學教育中正好處在從低年級向高年級的過渡期，這時候的四年級開始轉變思想方法，從過去籠統的印象轉變為具體的分析，偏重對自己喜歡的事物進行分析。四年級的學生非常難引導，心理方面：四年級孩子開始從被動的學習主體向主動的學習主體轉變，小時候看不懂，聽不懂的一些知識，現在很快可以搞明白，知識增長速度明顯加快。四年級的孩子開始意識到“自己”思維形式向抽象思維過渡可以進行復雜的分析，開始意識到自己不受大人控制，有一點叛逆。四年級孩子注意力增強，注意力的穩定性由15～20分鐘提高到20～30分鐘。四年級是強化良好習慣和改變不良習慣的關鍵時期。養成良好學習習慣的關鍵是在小學中低年級，孩子在小學中低年級以前形成的學習習慣比較容易改變，而四年級以后，除非進行特殊的訓練，養成的學習習慣很難改變。美國著名教育家曼恩有句名言“習慣仿佛像一根纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破。很多孩子不喜歡學習或厭惡學習，原因就在于他們是被強迫學習的，他們將學習作為一種外加的負擔。但是，現在很多家長將學習視為達到目的的手段，而不是目的。作為家長應該經常與孩子進行溝通，了解孩子的興趣去培養。四年級的孩子大腦發育正好處于內部結構和功能完善的關鍵期，生理和心理特點變化明顯，是培養學習能力、情緒能力、意志能力和學習習慣的最佳時期。同時，四年級孩子開始從被動的學習主體向主動的學習主體轉變，心理發生了明顯的轉變。雖然開始有了一些自己的想法，但是辨別是非的能力還極其有限，社交經驗缺乏，經常會遇到很多自己難以解決的問題，是不安的開始。如果經過正確引導，孩子可以安然度過這個不安的時期，綜合能力得到快速的提高，在學習的旅途中將會實現一次具有人生意義的深刻轉折，從踏上成功的人生之路。研究表明，10歲左右大腦前額皮層發育完善，孩子玩的天性開始消退；相反，大腦的抑制功能加強，兒童對自己的行為和情緒變化變得有意識；第二信號系統的語言和文字反應能力增強，思維能力的發展處于轉折時期，抽象概括、分類、比較和推理能力開始形成；思維的敏捷性和靈活性提高，做題的速度和準確性提高，一題多解的數量增加。思維開始從模仿向半獨立和獨立轉變，培養思維的獨立性和發散性在四年級尤其關鍵，而獨立性和發散性是創造性的必要條件，所以四年級是培養學生創造性的關鍵期。四年級孩子開始形成自我評價的意識，但是，這種自我評價在很大程度上還依賴于別人的評價，所以對孩子的欣賞和鼓勵仍然是孩子進步的關鍵。從大的方面來說，同學整體水平比較平均，課堂紀律以及作業質量相對較好，思維整體來說比較活躍，在數學課堂上能主動提出有價值的數學問題。基本上都能積極參加數學教學活動，學習氣氛濃厚，作業書寫規范整齊。但不足的地方就是一小部分學生的數學學習顯得比較浮躁，這主要表現在課堂紀律和作業質量方面。總體而言，四年級的孩子在學習上有很大進步，基礎知識落實較好，基本技能得到進一步提高。能正確理解和運用概念、公式解決實際問題，能根據提供的生活中的情境，用所學的數學知識解決生活中的實際問題。思維的靈活能力也有所提高。能夠正確讀取信息、處理信息，并能靈活的解決生活中的一些實際問題。學生基本口算熟練，計算正確率高。顯得比較差。在教學過程中，隨時隨地注意培養學生的獨立思考的習慣，不懂就問的習慣，認真寫作業的習慣，作業后仔細檢查的習慣等等。嚴格要求作業，做到“按時、保質、保量”，嚴肅作業上交紀律，堅決杜絕不交作業現象，對基礎較差的學生實行作業分級，提高他們的學習興趣。加強對學困生的輔導，主要的是幫助他們建立學習數學的自信心，消除他們的心理障礙。分析差生的原因，從最基礎的知識抓起。采用多種形式、方法幫助學困生，要提倡學生之間的互相幫助，讓每個學習好的學生都成為老師的助手《雞兔同籠》效果分析這節課中教學設計思路清晰富有創意，對課的目標把握較好以及學生的主體意識也是比較強的，有許多新的理念在課中得到體現，同時也體現了教師創造性的教學設計在這堂課里有認知的沖突、智慧的碰撞。激發學生學習數學的積極性，學生的參與熱情十分高漲，思維狀態自然活躍。學生通過自主探究，在小組討論交流過程中，學生能夠用簡練的語言陳述自己的觀點，同時也能認真傾聽別人的發言。做到了取長補短，互相促進，體現了學生不僅愿意傾聽，更學會了如何傾聽。在全班交流的環節里，學生不再局限于講給老師聽，而是真正面對全體同學，講給同學聽。傾聽的同學也能積極參與到與發言同學的交流中來。對此，我們放手讓學生用本節課上學到的科學方法去進一步探究，使學習內容從課內向課外延伸，有效拓展了學生的認知領域。教學效果非常好。《雞兔同籠》教材分析數學廣角，編排的主要目的是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、推理、驗證等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。”“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。其解法包括：列表法、假設法、方程法。本單元還沒學習到方程法，教材主要引導學生通過猜測、列表和假設等方法來逐步解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理能力。重點就在于“激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。”讓學生相信，看似復雜的古代經典的數學問題，我們只要通過畫畫圖、簡單運算一下等方式就能正確的解決，從而樹立自己能學好數學的信心，以致于達到讓所有的學生都不再害怕數學廣角這部分的教學內容。“雞兔同籠”這個問題，除了運用畫圖法、列舉法等，還有比如猜測法、假設法、代數法等方法，甚至還有特殊的“縮腿法”，這節課讓學生從最簡單也是最基本的方法入手，確實的體會到用最簡單最基本的方法解決數學難題的樂趣，樹立他們的信心，為后續的學習方法的拓展與延伸打好扎實的基礎。利用古題激發學習興趣。“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數學問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發學生解決古代數學問題的興趣。體現解決問題的策略和方法多樣化。“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先將《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題數據變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。例1教學依次呈現讓學生經歷從猜測到列表法，再到“假設法”解決問題的探究過程。“閱讀材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學生的解題思路。讓學生在經歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了一些類似的習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如購物、租船等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用列表法、假設法等解題。《雞兔同籠》評測練習獨立解答:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是我國古代數學著作《孫子算經》中的一道題目。把它翻譯成現代漢語是：現在有一些雞和兔子被關在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？通過這個測評練習，學生能夠在解決現實生活問題中學會運用假設的策略并有效的解決問題，初步建立了“雞兔同籠”問題的數學模型。《雞兔同籠》課后反思新課標中明確指出：“人人學有價值的數學”，而有價值的數學有顯性和隱性之分，顯性的數學包括：重要的數學事實、基本的數學概念和原理、必要的運用數學以解決問題的技能；隱性的數學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價值的數學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學品質。這兩者的培養同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。而數學廣角的設計意義也就在于并不是更多的注重學生知識的掌握，更重要的是讓學生在研究問題中學會解決問題的方法和策略。因此本節課在設計時也就像通過數學廣角地教學，使學生掌握數學研究的策略和方法。在本節課的執教過程中，學生通過小組合作，借助兩大神器逐步深入研究，可以說課堂的生成過程也就是學生運用方法解決問題的過程。學生在研究中不僅收獲了知識，更重要的是學會了研究數學問題的方法和策略。在教學過程中，知識的掌握和運用不是最終目標，讓學生經歷研究問題的一般過程，并在過程中培養學生分析問題、借助方法、研究問題、等良好的學習品質和數學素養，是教師的出發點和落腳點。這正是新課標所倡導的數學教育理念：“使學生經歷數學活動過程，獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀諸方面得到發展”。當然在本節課中，也有最主要的兩個問題需要注意和改進。1.對學生生成的處理有待進一步加強。當學生探究遇到困難時，當匯報遇到困惑時，教師的反應和處理直接關系到學生對于問題的理解和解決能力。2.對于學生的評價還需提升。本節課設計的初衷就是在思維推進中鼓勵和引導學生，使其形成學習數學的能力。真正讓教師的智慧傳遞為學生的智慧，讓個別學生的智慧成為全體學生的共識和智慧，真正讓課堂成為有數學味的課堂，課上學生的反應很好，尤其是在小組討論交流過程中，學生能夠用簡練的語言陳