三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》教學設計教學目標：1、通過學習使學生進一步理解“求一個數里包含幾個另一個數”的含義，加深對“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法。2、讓學生在觀察、思考與交流中通過畫一畫、擺一擺等學習方式，利用多種表征之間的轉化，幫助學生理解“求一個數是另一個數的幾倍”用除法計算的解題策略。3、進一步增強學生與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心，感受數學與生活的聯系，體驗數學的價值。

教學重難點：重點:掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法。難點:應用分析推理把“一個數是另一個數的幾倍”的數量關系轉化為“一個數里面有幾個另一個數”的除法含義。教學準備：課件、實物投影。教學過程：一、創設情境，激趣導入師:同學們，上節課我們學習的是什么知識，大家還記得嗎？生：倍的認識。師：同學們記得非常清楚，那老師來檢查一下同學們的掌握情況。老師在黑板上擺出兩個橙子，同學們能不能用老師手里的教具擺出橙子數量的2倍呢？應該怎么擺呢，同學們想一想，誰想來擺一擺呢？師：這位同學來擺一下，老師要求擺出的圖形能讓同學生一眼就能看出它的數量是橙子的2倍。師：同學們看一看這位同學擺的對嗎？說出原因。生：第一行里有2個橙子，要擺出橙子數量的2倍，就是擺兩份橙子的數量，也就是2個2。師：同學們掌握的非常好，那老師再出一道題目考考同學們。老師在第一行擺放2個正方形，請同學們用三角形擺出圖形，讓三角形的數量與正方形的數量成倍數關系，發揮你的想象力擺一擺，要求擺出的圖形能夠讓他人一眼看出兩者的倍數關系。找一名同學上臺表演。學生匯報：怎樣擺的？為什么這樣擺？總結：正方形有2個，三角形里有2個2個，我們就說三角形的數量是正方形的2倍。兩個數進行比較，一個數里包含幾個另一個數，這個數就是另一個數的幾倍。【設計意圖】通過形象生動圖片，漸進式的題型設計，進行舊知回顧，既調動學生的學習積極性又讓學生再次感悟對“倍”概念的理解。同時讓學生自己擺一擺，進一步幫助學生復習理解對“倍數關系”，引導學生準確地用“倍”來描述兩個量的比較結果。二、探究體驗，經歷過程 1、老師知道我們3.2班的同學們都特別熱愛勞動，有的同學經常擦桌椅，有的同學經常掃地，有的同學經常擦黑板。那老師今天帶領大家看一幅圖片。（1）出示大掃除情境圖。師：仔細觀察情境圖，你能得到哪些數學信息和問題？請用完整語言表述。(學生觀察情境圖)生：我知道的數學信息是：擦桌椅的有12人，掃地的有4人。師：同學們觀察的都非常仔細，那同學們可不可以提出一個有關于上節課學習的倍的問題呢？同學們相互說一說，再指名說。生：擦桌椅的比掃地的多幾倍？掃地的比擦桌椅的少幾倍？師：同學們提的問題都非常棒，那老師提一個問題我們這節課一起來研究。問題是：擦桌椅的人數是掃地的幾倍？師：這是關于“求一個數是另一個數的幾倍”的問題，正是今天我們所要研究的重點。

(板書課題：求一個數是另一個數的幾倍)

【設計意圖】選取學生打掃衛生的情境，貼近學生的生活，增強生活情境在數學應用的意識。讓學生感知數學來源于生活，我們的學習是有意義的。觀察情境，了解相關信息和明白問題，培養學生檢索有效信息、分析信息的能力。（2）【探究新知】師：要求這樣的問題我們可以用畫圖的方式來表示出示圖：擦桌椅的有12人，用表示；掃地的有4人，用表示。

師：同學們用自己喜歡的圖形代替要求：獨立完成，可以用畫圖的方式表示出擦桌椅和掃地學生的數量關系，再小組交流想法。

(學生積極參與探究過程)

集體匯報：(實物投影展示學生作品)

生1：我是用畫圖的方法幫助解決問題的:先畫出某種圖形表示擦桌椅的12人,然后用相同的圖形畫出掃地的4人,每4個圖形圈成一組,可以把12人圈成3組,所以說擦桌椅的人數是掃地的3倍。教師引導同學說出怎樣畫好圖：（圖的前端文字說明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對應。）師總結：已知信息：擦桌椅的人數：12掃地的人數：

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以掃地的4人為標準，擦桌椅的人數有3個4人，所以擦桌椅的人數是掃地的3倍。求一個數是另一個數的幾倍，除了用畫圖的方式解決以外，我們還可以用其他的方式來解決嗎？

生2：我用算式的方法：12÷4＝3。因為求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是求擦桌椅的人數里面包含幾個掃地的人數，也就是求12里面包含幾個4，所以用除法計算。

教師補充：從圖中得知：我們以掃地的為標準，把掃地的4人看成1份；擦桌椅的人數里有這樣的3個4人，就是3份，也就是3倍。所以擦桌椅的人數是掃地的3倍。這里的“倍”不是單位名稱，而是表示兩種數量之間的一種關系。所以在結果中不寫“倍”。師小結：求一個數是另一個數的幾倍，就是求一個數里面含有幾個另一個數，用除法計算。【設計意圖】通過情景引入，圖示比較，滲透符號化的思想。在追問中深化概念理解。“為什么4個一圈？”“誰是標準量？”“為什么會是3倍？”引導學生在比較和思辨中感悟“求一個數是另一個數的幾倍”與“求一個數里有幾個幾”的關系。這個過程借助簡潔、概括性強的直觀圖示呈現比較結果，幫助學生積累概念的感性認識的經驗。

2、回顧與反思師：我們求出來擦桌椅的人數是掃地的3倍，我們算的一定是正確的嗎？我們要來檢驗一下，把結果當做已知條件進行檢驗。我們知道掃地的有4人，4的3倍是12，正好是擦桌椅的人數，解答正確。補充答語，引導學生養成完整答題的習慣，體現數學規范性和完整性，同時同學們還要養成檢驗的良好習慣。3、課堂練習學校慶“六一”文藝匯演，唱歌的有8人，跳舞的有4人，唱歌的人數是跳舞的幾倍？師：同學們先用畫圖的方式解決。要求：獨立完成，用畫圖的方式表示出唱歌和跳舞人數的數量關系，再小組交流想法。(學生積極參與探究過程)

集體匯報：(實物投影展示學生作品)生1：我是用畫圖的方法幫助解決問題的:先畫出某種圖形表示唱歌的8人,然后用不同的圖形畫出跳舞的4人，每4個圖形圈成一組，可以把8人圈成3組，所以說唱歌的人數是跳舞的2倍。我們還可以用列算式的方式解決：求8是4的幾倍，就是求8里面有幾個4，用除法計算。8÷4＝2強調結果后面不加單位答：唱歌的人數是跳舞的2倍。師生小結：在解決“求一個數是另一個數的幾倍”問題時，找準標準量，把它看成一份。比較量里有幾個這樣的1份，就是幾倍，用除法表示“比較量÷標準量=幾倍”。課堂練習長跳繩的長度是短跳繩的幾倍？短跳繩：長跳繩： 答：長跳繩的長度是短跳繩的3倍。【設計意圖】學生對于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進行比較、思辨、建模，感知知識形成的過程，逐步內化解決問題的方法，以變式練習中，不斷引發認知沖突，刺激審題的嚴謹度。由淺入深，由簡到繁，由直觀到分析推理，遵循學生認知規律，通過實物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號化的算式表征，探究解決問題的本質。課堂練習學校合唱隊有男生9人，女生比男生多27人，女生人數是男生的幾倍？9+27=36（人）36÷9=4答：女生人數是男生的4倍。【設計意圖】通過有層次的練習，把新舊知識間的進行無縫連接，通過圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學生在直觀理解基礎上，對用除法計算解決這類問題模型的建構更加清晰化。讓學生在具體的生活情境與問題情境中，運用所學知識解決實際問題，達到將所學知識鞏固提高的目的，體現數學應用價值，增強學生學習的信心。三、課堂小結師:在本節課的學習中,你有什么感受?有哪些收獲?讓學生說一說。小結：求一個數是另一個數的幾倍，就是求一個數里面含有幾個另一個數，用一個數÷另一個數計算。課后作業課本53頁練習十一的第2題、3題和4題。三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》學情分析根據三年級學生的年齡特點、心理特征、認知規律和思維發展來看，三年級學生以具體形象思維為主。他們對抽象的數學概念的理解，必須建立在足夠的具體直觀材料的基礎之上；對數學方法的領悟，也必須以充分的實踐經驗為基礎。因此這一課是在學生已掌握的“倍”概念的基礎上學習的。學生有了一定的知識基礎，教學時，我創設情景，采用有效的方式喚醒學生對以上知識的回憶，為解決“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題做好認知上的準備。課堂上激發學生的學習興趣，讓學生產生喜愛數學的情感。使新舊知識的聯系更加地緊密，使學生的學習狀態自然地從舊知識的鞏固轉移到新知識的學習中去。激發學生探究情景數學問題的興趣，讓他們能夠主動地發現問題、解決問題。可以通過學生獨立地操作學習，再組織學生交流，在互動與交流中相互啟發，加深對知識的理解。三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》效果分析在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關鍵，即是將“一個數是另一個數的幾倍”轉化成“一個數里有幾個另一個數”。學生能初步感知用除法計算，但是僅僅停留會列除法算式計算的層面上，也就是知其然而不知其所以然。可能學生會這樣想：我會列算式計算，為什么還要畫一畫、圈一圈來表示兩個量的關系。對于學生的表現，我們要思考：數量關系的理解及表述要通過多種表征的轉化，使學生感悟問題的深層結構，幫助學生建立用除法計算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過渡到抽象思維，學生的思維水平是有差異的，如：一部分學生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍；另一部分學生則在直觀的基礎上，將求12人是4人的幾倍的實際問題轉化為求12里面有幾個4的數學問題，并能根據除法的含義確定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通過合作交流，引導學生逐漸地由直觀思維向抽象思維過渡，讓學生用所學除法的含義來分析數量關系，理解用轉化的思想方法來解決實際問題。通過本課大部分學生能夠理解“求一個數里包含幾個另一個數”的含義，能夠初步掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法。通過畫示意圖的方式分析推理把“一個數是另一個數的幾倍”的數量關系轉化為“一個數里面有幾個另一個數”的除法含義。還有一小部分后進生不能理解“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法，需要課后對其進行輔導。三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》教材分析《求一個數是另一個數的幾倍》是人教版小學數學三年級上冊教材第51頁的例2。這節課是在學生掌握乘除知識的基礎上進行教學的，“倍”是小學數學教學中比較抽象的一個概念，也是一個承前啟后的重要概念，是進一步學習有關倍數知識的基礎，也是學習分數、比例等知識的基礎。本課教學的知識點主要是有在建立倍的概念此基礎上，學習“求一個數是另一個數的幾倍”的簡單實際問題。由“倍”的含義，自主體會到“求一個數是另一個數的幾倍”的方法。教材提供了“畫示意圖”和“列除法算式”這兩種解決方法，體現了解決問題方法的多樣化。使學生明確解決“求一個數是另一個數的幾倍”的問題可以用除法，同時意識到畫圖策略是幫助弄清題意、解決問題的重要手段。三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》評測練習1、課堂練習學校慶“六一”文藝匯演，唱歌的有8人，跳舞的有4人，唱歌的人數是跳舞的幾倍？8÷4＝2強調結果后面不加單位答：唱歌的人數是跳舞的2倍。2、課堂練習長跳繩的長度是短跳繩的幾倍？短跳繩：長跳繩： 答：長跳繩的長度是短跳繩的3倍。3、課堂練習學校合唱隊有男生9人，女生比男生多27人，女生人數是男生的幾倍？9+27=36（人）36÷9=4答：女生人數是男生的4倍。《求一個數是另一個數的幾倍》課后反思1、“求一個數是另一個數的幾倍”這節課我以新課標提倡的理念為指導，充分體現以學生為主體,教師是教學活動的組織者、引導者與合作者。真正讓學生在問題情境中,在現實素材中,在自主探究中,在討論交流中,感悟倍的意義;真正讓學生在自主學習活動中,建構知識,主動發展。2、通過多種形式鞏固并加深對“倍”的理解,問題帶有開放性,這種開放性的練習更能體現學生的主體性,促使學生從發散思維中尋找規律,使學生的思維水平進入更高一個層次。課堂上充分的讓學生通過看、想、說、畫、圈等實踐活動，感知新知和舊知的內在聯系，在此基礎上理解“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系。教師穿針引線，適時點撥，幫助學生完成新知的主動建構。3、組織學生進行小組合作學習的環節做得不到位。可能是學生對這種學習方式還不太熟悉，雖然我經常用這樣的學習方法，但是由于對學生不熟悉，不知道學生的基礎知識掌握的程度，所以合作起來不是很理想，因此在課堂上展現的小組合作就沒有做到位，以后在教學過程中還需要進一步加強小組合作學習的訓練。4、整節課的新知識不是老師強加于學生的,是學生通過舊知識的牽引,主動獲取的,體現了新舊知識的內在聯系。“倍”是乘法的重要含義之一,要讓學生多說自己的思維過程,也可以培養學生的表達能力,注重了新知識的形成過程。也讓學生通過從形象到抽象的層層遞進練習,提供了一個足夠的空間,讓學生自己去探究,去認知,去反思,去鞏固,去運用,去發展新知,真正體現了“以學生發展為本”的新理念。最后，在這節課中還有一點遺憾，就是在教學過程中沒有把握好時機，出現了講解不是很到位的地方，如“求一個數是另一個數的幾倍”轉化成“求一個數里面包含有幾個另一個數”的環節講解的有一點快，學生沒有完全理解，效果不是太好。《倍的認識》課標分析\o"評論"本單元內容是在學過了乘、除法之后，有助于學生深入理解乘、除法的含義，拓寬應用乘除法解決實際問題的范圍與能力。主要包括這些內容：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關的實際問題。本單元在內容編排的順序、例題的安排、素材的選擇等方面都有了明顯的變化，其目的就是給學生提供自主探索的空間，幫助學生在分類、觀察、比較等活動中，獲得“倍”的概念的直觀體驗，結合具體情境理解“幾倍”與“幾個幾”的聯系，建立“倍”的概念；能解決“求一個數是另一個數的幾倍”“一個數的幾倍是多少”的實際問題，在解決問題的過程中培養幾何直觀，滲透模型思想；培養學生觀察、分析、合作交流、語言表達等能力，感受數學與實際生活的聯系。在課程實施中，要引導學生通過舊知遷移、實際操作、自主探究、合作交流等方式，理解含義，建立概念，掌握方法，建立模型。1．改變知識結構，關注學生已有的知識基礎，通過多次感知建立“倍”的概念修訂后的教材將原來分散在二年級上冊和二年級下冊的關于“整數倍”的內容在本單元集中編排，充分利用學生已有的乘法和除法的知識，幫助學生建立倍的概念。先利用“幾個幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理解，讓學生體會到倍的本質是兩個數量在相互比較，即用其中的一個量作為標準，另一個量包含了幾個標準量就是標準量的幾倍。“倍”的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多個層次的活動，讓學生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建立倍的概念。先通過對蘿卜的分類計數、圈圖比較，把抽象的新知識“倍”與學生已經掌握的“幾個幾”建立聯系，初步認識倍的概念。再通過比較圓片、小棒等活動提供大量的比較兩個量的倍數關系的機會，幫助學生建立倍的直觀模型。最后，在解決問題的過程中借助線段圖，表達出倍概念的本質特征，抽象概括出基本數量關系，有效幫助學生建立倍的概念。2．注重方法指導，加深含義的理解，借助圖示分析數量關系，提供豐富的問題情境，通過解決問題建構數學模型與整套教材編排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材專門安排讓學生運用“倍”的含義解決實際問題，在深化對“倍”概念的理解的同時，培養學生應用概念解決問題的能力。首先，通過解決問題，加深對“倍”的含義的理解。“比較量÷標準量＝倍數”是關于倍的基本數學模型。關于倍的實際問題，主要有三類：求一個數是另一個數的幾倍（簡稱“求倍數”）；求一個數的幾倍是多少（簡稱“求比較量”）；已知一個數的幾倍是多少，求這個數（簡稱“求標準量”）。教材先講“求倍數”，再講“求比較量”，借助線段圖，并運用除法和乘法解決問題來加深學生對倍概念的認識。其次，注重借助圖示分析數量關系，介紹線段圖。在二年級下冊介紹“色條圖”的基礎上，進一步介紹“線段圖”。例2和例3，都展現了借助圖示表示數量關系，探索解決問題思路的方法。例2呈現的是形象圖，例3呈現的是線段圖，但兩種圖示都展示了倍比關系的基本結構：兩個量比較，比較量里包含幾個標準量。最后，注重展示豐富的問題情境，以便建構數學模型。修訂教材將“求倍數”和“求比較量”的問題集中安排，并設計了豐富的實