河北省永清一中2023-2024學年數學高二上期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．下列結論正確的個數為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.13．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.144．已知空間向量，則（）A. B.C. D.5．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發現，2020年1月12日被世界衛生組織命名，為考察某種藥物預防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數據：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認為藥物有效B.有95%的把握認為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效6．在等差數列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.17．設等差數列的前項和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.1178．設、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．數列，，，，…，是其第（）項A.17 B.18C.19 D.2010．已知橢圓的短軸長和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.11．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數列，立春當日日影長為9.5尺，立夏當日日影長為2.5尺，則冬至當日日影長為（）A.12.5尺 B.13尺C.13.5尺 D.14尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學校為了獲得該校全體高中學生的體有鍛煉情況，按照男、女生的比例分別抽樣調查了55名男生和45名女生的每周鍛煉時間，通過計算得到男生每周鍛煉時間的平均數為8小時，方差為6；女生每周鍛煉時間的平均數為6小時，方差為8．根據所有樣本的方差來估計該校學生每周鍛煉時間的方差為________14．數據：1，1，3，4，6的方差是______.15．某企業有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數為________.16．某地區有3個疫苗接種定點醫院，現有10名志愿者將被派往這3個醫院協助新冠疫苗接種工作，每個醫院至少需要2名至多需要4名志愿者，則不同的安排方法共有___________種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的公差，前3項和，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．（12分）求下列函數的導數：（1）；（2）.19．（12分）已知等差數列中，（1）分別求數列的通項公式和前項和；（2）設，求20．（12分）已知拋物線C：經過點.（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）經過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M，N，且與拋物線的準線交于點Q.若，求直線l的方程.21．（12分）如圖，正方體的棱長為，分別是的中點，點在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.22．（10分）已知復數，是實數.（1）求復數z；（2）若復數在復平面內所表示的點在第二象限，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直線l過定點D(1，1)，當時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內部，直線l始終與圓相交，當時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.2、D【解析】根據常數函數的導數為0，可判斷①；根據冪函數的求導公式，可判斷②；根據指數函數以及對數函數的求導公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯誤；對于，，故，故②正確；對于，則，故③錯誤；對于，則，故④錯誤，故選：D3、A【解析】由等差數列的性質可知，再代入等差數列的前項和公式求解.【詳解】數列{an}是等差數列，，那么，所以.故選：A.【點睛】本題考查等差數列的性質和前項和，屬于基礎題型.4、C【解析】A利用向量模長的坐標表示判斷；B根據向量平行的判定，是否存在實數使即可判斷；C向量數量積的坐標表示求即可判斷；D利用向量坐標的線性運算及數量積的坐標表示求即可.【詳解】因為，所以A不正確：因為不存在實數使，所以B不正確；因為，故，所以C正確；因為，所以，所以D不正確故選：C5、A【解析】根據列聯表計算，對照臨界值即可得出結論【詳解】根據列聯表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認為藥物有效，A正確故選：A6、B【解析】根據等差數列下標性質進行求解即可.【詳解】因為是等差數列，所以，故選：B7、B【解析】由已知結合等差數列的求和公式及等差數列的性質即可求解.【詳解】因為等差數列中，，則.故選：B.8、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關系可得結論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.9、D【解析】根據題意，分析歸納可得該數列可以寫成，，，……，，可得該數列的通項公式，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，數列，，，，…，，可寫成，，，……，，對于，即，為該數列的第20項；故選：D.【點睛】此題考查了由數列的項歸納出數列的通項公式，考查歸納能力，屬于基礎題.10、A【解析】由題設及橢圓方程可得，即可求參數a的值.【詳解】由題設易知：橢圓參數，即有，可得故選：A11、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.12、B【解析】設十二節氣自冬至日起的日影長構成的等差數列為，利用等差數列的性質即可求解.【詳解】設十二節氣自冬至日起的日影長構成的等差數列為，則立春當日日影長為，立夏當日日影長為，故所以冬至當日日影長為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出100名學生每周鍛煉的平均時間，然后再求這100名學生每周鍛煉時間的方差，從而可估計該校學生每周鍛煉時間的方差【詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時間的平均數為小時，因為55名男生每周鍛煉時間的方差為6；45名女生每周鍛煉時間的方差為8，所以這100名學生每周鍛煉時間的方差為，所以該校學生每周鍛煉時間的方差約為，故答案為：14、##3.6【解析】先計算平均數，再計算方差.【詳解】該組數據的平均數為，方差為故答案為：15、1560【解析】先把6名技術人員分成4組，每組至少一人，有兩種情況：（1）4個組的人數按3,1,1,1分配，（2）4個組的人數為2,2,1,1，求出所有的分組方法，然后再把4個組的人分給4個分廠，從而可求得答案【詳解】先把6名技術人員分成4組，每組至少一人.（1）若4個組的人數按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有(種).（2）若4個組的人數為2,2,1,1，則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20＋45＝65(種).再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有(種).故答案為：156016、22050【解析】先分組，再排列，注意部分平均分組問題，需要除以平均組數的全排列.【詳解】根據題意，這10名志愿者的安排方法共有兩類：第一類是2，4，4，第二類是3，3，4.故不同的安排方法共有種.故答案為：22050三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據導數的加法運算法則，結合常見函數的導數進行求解即可；（2）根據導數的加法和乘法的運算法則，結合常見函數的導數進行求解即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】.19、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數列的通項公式；（2）通過（1）判斷符號，進而分和兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：設數列的公差為,，，，【小問2詳解】解：由（1）可知，，當時，，當時，，所以當時，，當時，所以.20、（1）拋物線C的方程為，準線方程為（2）或.【解析】（1）將點代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準線方程；（2）設出直線方程，與拋物線聯立，表示出弦長和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準線方程為；【小問2詳解】由題得，設直線方程為，，設，聯立方程，可得，則，所以，因為直線與準線交于點Q，則，則，因為，所以，解得，所以直線l的方程為或.21、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得，得平面，所以，進而可證得，，所以平面EFM,因為平面，從而得證.【詳解】（Ⅰ）由題可知，，.所以（當且僅當，即時等號成立）所以當時，最大，最大值為.（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因