河南省張家口市涿鹿中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為2．已知空間四邊形，其對(duì)角線、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.3．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或34．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上5．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件6．已知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.17．在平面上有及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現(xiàn)有則O為的（）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心8．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)9．在等比數(shù)列中，，且，則t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.210．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.211．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.20 B.30C.40 D.5012．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只14．若圓被直線平分，則值為__________15．若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是___________.16．若，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項(xiàng)和18．（12分）已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù))（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓，其上頂點(diǎn)與左右焦點(diǎn)圍成的是面積為的正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線(的斜率存在)交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，問：是否是定值？若是，求出定值：若不是，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：21．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程22．（10分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧螧，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當(dāng)時(shí)，為鈍角，∴C錯(cuò)；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題【思路點(diǎn)睛】立體幾何問題的求解策略是通過降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對(duì)于球的內(nèi)接外切問題，作適當(dāng)?shù)慕孛妫纫芊从吵鑫恢藐P(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系；求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離，通過化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點(diǎn)間的距離2、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過程，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由題意條件和，可建立一個(gè)關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗(yàn)證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當(dāng)，時(shí)，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當(dāng)，時(shí)，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.4、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕虼藦?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可知其在曲線上.故選：B5、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.6、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)閳A上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.7、B【解析】利用三角形面積公式，推出點(diǎn)O到三邊距離相等。【詳解】記點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因?yàn)?，則，即，又因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選：B8、B【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，1，，，1，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，，，1，故選：B.9、A【解析】先求出，利用等比中項(xiàng)求出t.【詳解】在等比數(shù)列中，，且，所以所以，即，解得：.當(dāng)時(shí)，，不符合等比數(shù)列的定義，應(yīng)舍去，故.故選：A.10、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D11、B【解析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.12、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：14、；【解析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解即可【詳解】解：的圓心圓被直線平分，可知直線經(jīng)過圓的圓心，可得解得；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離即可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以準(zhǔn)線方程，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離.故答案為：16、2【解析】首先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求，再利用賦值法求系數(shù)的和以及【詳解】展開式的通項(xiàng)為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關(guān)系得等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的基本時(shí)法求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，兩式相減，得，即是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為，小問2詳解】由18、（1）答案見解析（2）【解析】（1），進(jìn)而分，，三種情況討論求解即可；（2）由題意知在上恒成立，故令，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，注意到使，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)隱零點(diǎn)求解即可.【小問1詳解】解：①，在上單調(diào)增；②，令，單調(diào)減單調(diào)增；③，單調(diào)增單調(diào)減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】解：由題意知在上恒成立，令，，單調(diào)遞增∵，∴使得，即單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，令，則在上單調(diào)增，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）是定值，定值為4【解析】（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)與面積可求得即可求得方程；（2）當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程代入橢圓方程利用韋達(dá)定理求得兩根關(guān)系式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，最后求比值即可；當(dāng)直線斜率為0時(shí)直接求解即可【詳解】（1）為正三角形，，可得，且，∴橢圓的方程為.（2）分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，且，聯(lián)立，消去得，則，且，∴弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線為，令，得，，又，；②當(dāng)直線斜率為0時(shí)，則，，則.綜合①②得是定值且為4【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，進(jìn)而得到，，寫出切線方程；（2）將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)法證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，可得又，所以f(x)在點(diǎn)處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于設(shè)，，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故又，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故因?yàn)榍覂蓚€(gè)函數(shù)的最值點(diǎn)不相等所以有，原不等式得證21、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進(jìn)而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助