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由三棱錐體積公式的推導談割補法山東省成武第一中學劉東昌《立體幾何》在推導三棱錐體積公式時，用了這樣一種方法：以要求體積的三棱錐為基礎幾何體，將三棱錐補成與它等高同底的三棱柱，而所得三棱柱體積易求，且三棱柱與三棱錐之間體積關系明顯，通過這一補一割，達到了迅速解題之目的，這種處理有關多面體體積計算或證明的方法，我們不妨稱之為割補法。在多面體的體積計算或證明時，如果所給條件，直接應用有關公式較困難時，我們常將已知多面體分割成幾部分或以已知幾何體為基礎補成應用公式的幾何體。最后，理清幾何體整體與部分的關系，以達到解題目的。例1已知：在斜三棱柱中，側面的面積為，頂點到該側面距離為.求證：斜三棱柱體積證明1：連，則被，且有，，所以，由已知，所以.證明2過作平行連以作，則，又，側面面積為，到距離為，所以。所以例2（1993年高考（文））正方體棱長為,分別為與之中點，求四棱錐的體積.解法1分割法，如圖3，連，則四棱錐被分成兩個三棱錐和,且有,又=，所以.解法2補形法，如圖4，延長至，使連,,取中點,連，,則多面體為與四棱錐等高同底的平行六面體，所以，，又=，所以.三棱錐的任何一個面都可以作底面，把所研究幾何分割成三棱錐后，選擇恰當的面當底面，直接影響著計算繁簡.此外，平行六面體的底面也具有相對性，解題要注意.例3（1987年高考）三棱錐證法1分割法，如圖5，連,則三棱錐被分割為兩個三棱錐和，有,為與的公垂線且，所以,.證法2補形法，如圖6，過作平行且等于，連，則，因所以則。因所以，則有兩異面直線距離等于點到平面的距離，所以通過幾何體的割與補，可將分散條件轉化到元素相對集中的幾何體來研究，便于計算和論證。例4四面體中，各對棱相等，分別為且滿足以為邊可構成一銳角三角形，求此四面體體積分析從題目所給條件，直接求體積較困難，從“對棱相等”“可構成銳角三角形”，可知可將四面體補成如圖7所示長方體，其中為長方體的三面體對角線長，四面體的體積為長方體與四小三棱錐體積之差解略，三棱錐的體積公式推導雖然簡單，但推導過程中，所

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