一元二次方程判別式及根與系數關系專題訓練1.(2010云南省昆明市)一元二次方程的兩根之積是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2.(2010上海市)已知一元二次方程，下列判斷正確的是（）(A)該方程有兩個相等的實數根；(B)該方程有兩個不相等的實數根；(C)該方程無實數根；(D)該方程根的情況不確定．3.(2010湖北省武漢市)若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是()(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．4.(2010四川省眉山市)已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A．B．C．7D．35.(2010湖北省荊門市)如果方程有兩個不等實根，則實數的取值范圍是____________.6.(2010四川省成都市)設，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為__________________．7.(2010江蘇省連云港市)若關于x的方程x2－mx＋3＝0有實數根，則m的值可以為___________．(任意給出一個符合條件的值即可)8.(2010四川省瀘州市)已知一元二次方程的兩根為，則_________.9.(2010甘肅省蘭州市)已知關于x的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是．10.(2008甘肅省蘭州市)已知關于的一元二次方程．（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（2）如果此方程的兩個實數根為，且滿足，求的值．11.(2008廣東省梅州市)已知關于的一元二次方程2--2=0．……=1\*GB3①若=-1是方程=1\*GB3①的一個根，求的值和方程=1\*GB3①的另一根；對于任意實數，判斷方程=1\*GB3①的根的情況，并說明理由．12.(2008廣東省中山市)已知關于x的方程．（1）求證方程有兩個不相等的實數根．（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數？并求出此時方程的解．13.(2008湖南省長沙市)當為何值時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根？此時這兩個實數根是多少？14.(2010北京市)已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值及方程的根．15.(2010四川省成都市)若關于的一元二次方程有兩個實數根，求的取值范圍及的非負整數值.16.(2010四川省綿陽市)已知關于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的兩實數根為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．17.(2010四川省南充市)關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負整數值，并求出方程的根．18.(2010廣東省茂名市)已知關于的一元二次方程（為常數）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（3分）（2）設，為方程的兩個實數根，且，試求出方程的兩個實數根和的值．（4分）19.(2009四川省樂山市)關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若求的值．20.(2009四川省綿陽市)已知關于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．21.(2010重慶市江津區)在等腰△ABC中，三邊分別為、、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．22.(2009廣東省茂名市)設是關于的方程的兩個實數根．試問：是否存在實數使得成立，請說明理由．23.(2007湖北省襄樊市)已知關于的方程．問：是否存在實數，使方程的兩個實數根的平方和等于56．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．24.(2009湖北省鄂州市)關于的方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實數，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．25.(2010湖北省孝感市)關于的一元二次方程有兩實數根．（1）求的取值范圍；（4分）（2）若，求的值．（6分）一元二次方程判別式及根與系數關系專題訓練答案第1題答案.B第2題答案.B第3題答案.D第4題答案.D第5題答案.且第6題答案.第7題答案.答案不唯一，所填寫的數值只要滿足即可，如4等．第8題答案.第9題答案.且第10題答案.解：（1）． 1分方程有兩個不相等的實數根，． 2分即． 3分（2）由題意得：，． 4分，． 6分． 7分第11題答案.解：（1）=-1是方程=1\*GB3①的一個根，所以1+-2=0， 1分解得=1． 2分方程為2--2=0，解得，1=-1，2=2．所以方程的另一根為=2． 4分（2）=2+8， 5分因為對于任意實數，2≥0， 6分所以2+8>0， 7分所以對于任意的實數，方程=1\*GB3①有兩個不相等的實數根． 8分第12題答案.（1）證明:因為△= 1分= 3分所以無論取何值時，△>0，所以方程有兩個不相等的實數根．（2）解：因為方程的兩根互為相反數，所以， 5分根據方程的根與系數的關系得，解得， 7分所以原方程可化為，解得， 9分第13題答案.由題意，△=(-4)2-4(m-)=0 …………（2分） 即16-4m+2=0，m=. ………………（4分）當m=時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=2. ……（6分）第14題答案.解：由題意可知．即．解得． 3分當時，原方程化為．解得．所以原方程的根為． 5分第15題答案.解：∵關于的一元二次方程有兩個實數根，∴．……3分解得．……2分∴的非負整數值為0，1，2．……3分第16題答案.（1）將原方程整理為x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有兩個實數根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．（2）∵x1，x2為x2+2（m－1）x+m2=0的兩根，∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．因而y隨m的增大而減小，故當m=時，取得極小值1．第17題答案.解：（1）方程有兩個不相等的實數根，∴＞0．即，解得，．……（4分）（2）若k是負整數，k只能為－1或－2．……（5分）如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）第18題答案.解：（1），·················2分因此方程有兩個不相等的實數根．·································3分（2），·····································4分又，解方程組：解得：·····················5分方法一：將代入原方程得：，················6分解得：．·················································7分方法二：將代入，得：，······················6分解得：．·················································7分第19題答案.解：（1）方程有兩個不相等的實數根，即解得（2）由根與系數的關系得：解得由（1）可知不合題意，舍去．故第20題答案.（1）△=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．∵原方程有兩個不相等的實數根，∴－8k+8＞0，解得k＜1，即實數k的取值范圍是k＜1．（2）假設0是方程的一個根，則代入得02+2（k－1）·0+k2－1=0，解得k=－1或k=1（舍去）．即當k=－1時，0就為原方程的一個根．此時，原方程變為x2－4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一個根是4．第21題答案.解：根據題意得：△解得：或（不合題意，舍去）∴………………４分（1）當時，，不合題意（2）當時，…………６分第22題答案.解：∵方程有實數根，∴，∴，即．解法一：又∵，∴，若，即，∴．而這與相矛盾，因此，不存在實數，使得成立．解法二：又∵，，（以下同解法一）第23題答案.解：設方程的兩實根為，則：，． 1分令得：． 3分即．或． 5分當時，，不合題意，舍去． 6分當時，．故：存在實數使原方程的兩實根的平方和等于56，的值是． 7分