（知本能:兒童化理解的“前置技能”——例談兒童立場的教材概念分析與思維能力培養(yǎng)摘要：兒童在學習數(shù)學過程中，會因生命生長抑或自然生存的一種“自身本原”而突顯觀察、畫圖、經(jīng)驗、方法等數(shù)學方面的“認知本能”。這些基于兒童立場的認知本能在其內(nèi)心深處已然成為探索未知世界和數(shù)學奧秘的“專業(yè)方法”，表現(xiàn)為學生在學習數(shù)學新知概念過程中的“前置技能”，是學生建立和掌握數(shù)學概念意義過程中不可缺失的數(shù)學思維方法。因此，小學階段數(shù)學概念的教學，不能忽略學生在數(shù)學觀察、數(shù)學表達和數(shù)學思考中的“前置技能”&關(guān)鍵詞:認知本能；兒童化；前置技能；思維方法兒童在學習數(shù)學過程中，會因生命生長抑或自然生存的一種“自身本原”而突顯觀察、畫圖、經(jīng)驗、方法等數(shù)學方面的“認知本能這些基于兒童立場的認知本能在其內(nèi)心深處已然成為探索未知世界和數(shù)學奧秘的“專業(yè)方法”,表現(xiàn)為學生在學習數(shù)學新知概念過程中的“前置技能”，是學生建立和掌握數(shù)學概念意義過程中不可缺失的數(shù)學思維方法。因而，在引導學生認識數(shù)學概念過程中，理應(yīng)基于兒童立場，讓兒童的“認知本能”自然催生數(shù)學的“前置技能”，方能激發(fā)學生的認知興趣，激活學生的認知經(jīng)驗，繼而助推學生在“前置技能”思維的驅(qū)使下捕捉數(shù)學概念中的核心要素和思維要點，形成兒童化的數(shù)學理解，主動建構(gòu)數(shù)學概念意義，促進數(shù)學知識的自然生長和兒童思維的自主發(fā)展。一、觀察認知：概念表征的“前置技能”觀察是兒童與生俱來的能力，是兒童認識世界的“最初反應(yīng)”，即學生直觀認知和感應(yīng)世界的一種認知本能。所以,培養(yǎng)學生的觀察能力，尤其是引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界和審視數(shù)學的意識和意義，是每一節(jié)數(shù)學課堂追尋的能力目標。課堂上只有不斷地創(chuàng)設(shè)機會和提供空間激發(fā)學生主動觀察，才能啟迪學生積極思維、學會觀察。學生的直觀認知本能催生學生自然形成探索數(shù)學概念內(nèi)涵的“前置技能”，繼而促進學生對知識概念的自我表征和數(shù)學意義的自我內(nèi)化。例如，蘇教版教材五年級下冊“認識方程”的教學。課堂上，教師借助例題主題圖一步步通過天平圖的動態(tài)演示引出等式的概念，逐步引導學生揭示出方程的概念;接著,直接追問學生:什么是方程?要求學生說出“含有未知數(shù)的等式是方程”的數(shù)學概念;然后，不斷地引導學生強化理解“未知數(shù)”和“等式”兩個關(guān)鍵詞，強迫學生的思維把對于方程意義的理解嵌入在“未知數(shù)”和“等式”兩個核心要素上，在學生的腦海里強行烙印下“未知數(shù)、等式”的方程概念“標簽殊不知，當學生在后續(xù)的學習中寫出％=5，7.3-6.4=!”的特殊方程時，教師卻無法給予學生兒童化的解釋與說明。由此可知,對于方程意義的理解教師不能直接賦予學生成人化的思維方式，僅僅依靠“未知數(shù)”和“等式”兩個關(guān)鍵量是無法實現(xiàn)學生理解和掌握方程概念的內(nèi)涵的。因為此時兒童的“前置技能”與成人的認知經(jīng)驗存在固有的思維差異，故而，課堂上教師不能把成人化的數(shù)學理解直接灌輸給學生，需要引領(lǐng)學生對教材的概念表述開展兒童化的數(shù)學觀察，催生兒童化理解的“前置技能由此分析,在學生通過天平圖的演示初步感知方程的概念后，需要適時引領(lǐng)學生以兒童化的視角審視教材中“像*+50(150、2*(200這樣的含有未知數(shù)的等式是方程”的概念表述。這句數(shù)學概念的表述顯然不只是要求學生掌握和理解概念中“未知數(shù)”和“等式”的含義，因為此概念的編寫意圖儼然凸顯了“像！+50(150、2*(200這樣”隱含了兒童化理解的表征方式，是對方程的“結(jié)構(gòu)外表"和“輪廓框架”等方程“樣式”的基于兒童化的直觀建構(gòu)。因此，引導學生展開對“像！+50(150、2*(200這樣”方程隱含意義兒童化的數(shù)學討論，催生學生形成方程意義建構(gòu)的“前置技能”，是數(shù)學教學的必備環(huán)節(jié)，也是實現(xiàn)認識方程概念意義中必要知識點的目標。課堂上，學生通過對“!+50(150、2*(200”方程樣子的集體討論、交流，逐步使方程的意義浮現(xiàn)出兒童化的概念表達:*+50(150是一個未知數(shù)和一個已知數(shù)相加等于另一個已知數(shù)#在此基礎(chǔ)上，教師順勢追問:2*(200又是什么樣子呢?學生順勢感知到:一個已知數(shù)和未知數(shù)相乘等于另一個已知數(shù)。同時，學生根據(jù)自身觀察到的方程樣子，還自主列舉出了20+"(100、3#=120等方程。教師追問：“*+50(150、2*(200”在書寫的時候又有什么共同的樣子呢？引導學生發(fā)現(xiàn)未知數(shù)量通常寫在等號的左邊。教師乘勢追擊:像這樣一個未知數(shù)可以和一個已知數(shù)相加、相乘，那一個未知數(shù)可以和一個已知數(shù)相減、相除嗎？學生(異口同聲)回答"可以”，并主動地列舉出“150-*(50、*-20(60、*!2(5、100!*(20”等方程。此時，學生通過方程樣子的交流討論，腦海里方程的樣子已經(jīng)逐步成為建構(gòu)方程意義的"前置技能”，即方程樣式的直觀建模。如此引導學生進行數(shù)學思考，順應(yīng)了學生的觀察認知，符合兒童認識客觀世界的直觀性思維特點。學生通過兒童化觀察，對于方程意義的表征經(jīng)歷了從認知本能到"前置技能”的思維轉(zhuǎn)換，并初步建構(gòu)了"兒童化”的方程意義。在學生"前置技能”的思維驅(qū)動下，教師相機引導學生對方程的概念意義進行深度建模:誰來總結(jié)一下，什么樣的等式才是方程呢?學生通過交流、討論最終匯總概括出：一個未知數(shù)與一個已知數(shù)進行加、減、乘、除運算等于另一個已知數(shù)的等式就是方程。學生用如此兒童化的語言表達理解方程的數(shù)學定義，對于方程概念的"形式”與"內(nèi)容”才算真正建立，學生也一定不會出現(xiàn)"*(5,7.3-6.4(*”等諸如此類似懂非懂的方程了。因此，教師教學時要注重從教材編排意圖出發(fā)，從兒童思維立場出發(fā)，引導學生在兒童化觀察中體現(xiàn)學生直觀;認知思維特點，逐步催生數(shù)學思維的"前置技能”，繼而自然建構(gòu)方程的數(shù)學意義和概念本質(zhì)，而不能人為武斷地對教材中的數(shù)學概念進行成人化的"斷章取義”，致使學生對于方程的認識形成片面意義,抑或認知偏差，阻礙學生對方程意義的深度建構(gòu)和深刻理解。二、畫圖認知：概念理解的“前置技能”動手畫圖是伴隨兒童成長和學習過程中自然形成的"思維涂鴉”，是學生認識客觀世界的一種認知本能。如此的認知本能既迎合了兒童學習的心理特點和認知特征,更是順應(yīng)兒童學習特點的數(shù)學方法，是催生兒童思考最直接、最有效的數(shù)學手段和形成"前置技能”的思維基礎(chǔ)。所以，課堂上培養(yǎng)學生畫圖的數(shù)學能力是助推學生理解和分析數(shù)量關(guān)系必備的"前置技能”，是學生主動探索解決數(shù)學問題方法的思維支撐。而往往學生自由的"思維涂鴉”，缺失了數(shù)學化"思維元素”，教師在教學時要能基于兒童立場，準確把握教學內(nèi)容的知識點和教學方法的關(guān)鍵點，促進學生"思維涂鴉”自然催生探索數(shù)學概念的"前置技能因為學生只有形成了畫圖的"前置技能”，才能在思考中畫圖，在畫圖中分析數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學問題的具體方法方能在兒童化畫圖的思維啟迪下自然生成。而畫圖的策略與方法必然成為學生學習數(shù)學的思維習慣和數(shù)學技能，從而形成相應(yīng)的解決實際問題的策略思想和數(shù)學方法。例如，蘇教版教材四年級下冊"解決問題策略一畫線段圖”的教學。（9小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？圖1教學時，教師時常在出示例題后，直接要求學生用畫線段圖的方式表示題中的已知數(shù)量和所求問題，可是課堂實踐發(fā)現(xiàn)學生不能順利地畫出相應(yīng)的線段圖，主要表現(xiàn)為：（1）不能畫出合適比例長度的線段；（2）不能完整地在圖中標出相應(yīng)的已知信息和所求問題；（3）缺失畫圖的基本步驟及方法技能。所以，教學本節(jié)課知識,教師理應(yīng)引導學生畫出正確、規(guī)范的線段圖，以便激發(fā)學生用畫圖的策略解決實際問題。只有畫出規(guī)范、正確的線段圖，學生才能根據(jù)數(shù)學圖形本身的幾何特點及提供的數(shù)學信息有效分析數(shù)量之間的關(guān)系，繼而順利解決實際問題。否則，學生無法開展正確的數(shù)量關(guān)系分析，無法體驗畫圖策略的優(yōu)勢和作用，畫圖策略的意識和方法也就無法形成。因此，促進學生自發(fā)形成畫圖的）前置技能”，是理解和掌握畫圖策略解決問題的方法前提和思維基礎(chǔ)。課堂上，需要適時引導學生討論、交流用圖形表示題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的意義，并相機展開數(shù)學思考：（1）先畫誰？為什么？課堂上學生異口同聲說“先畫小寧”。在畫圖時先畫短的線段再畫長的線段符合學生的認知特點和動手現(xiàn)實，先畫短的線段再以短的線段為標準畫出長的線段更符合學生直觀比較的思維特點。（2）小春比小寧多，在圖中如何體現(xiàn)?如此設(shè)問自然能激活學生的畫圖經(jīng)驗一兩條線段的左端一定要對齊，更能直接比較線段的長與短及數(shù)量的多與少。（3）多的12枚在圖中如何表示?括線如何才能畫規(guī)范呢?基于學生的已有認知，順勢想到用橫的括線表示，可是要畫好括線不是每個學生都已具備的畫圖技能。課堂上可引導學生交流探索出兒童化的建議:括線要畫得平平的，小尖尖要在括線的中間位置，兩端畫一個小小的圓弧。（4）兩人共有72枚在圖中怎么表示？學生自然想到用豎的括線表示,這符合學生的知識經(jīng)驗和認知習慣。此時教師追問:這里豎的括線和橫的括線意思相同嗎?經(jīng)過一番討論、交流后，學生逐漸感悟到豎的括線表示合起來,橫的括線表示"一段、一部分”，直觀地體會到括線的“標注和合并”兩層含義。通過這樣的過程，學生既感悟了數(shù)學符號的意義功能，又掌握了基本的畫圖方法。通過如此畫圖交流、討論，學生不僅掌握了畫線段圖的技能、技巧，也促使學生自然形成了畫圖策略思維的“前置技能”。在形成如此解決問題策略思維“前置技能”的過程中，學生更加深入地理解了線段圖所能表示的數(shù)量關(guān)系意義，自然實現(xiàn)了從線段圖形的幾何特征中分析數(shù)量關(guān)系，助推學生的數(shù)學思考由幾何直觀能力向代數(shù)思維方法的自然轉(zhuǎn)換，促進了學生解決問題策略意識的形成和數(shù)學思維方法的生成。三、經(jīng)驗認知：概念生長的“前置技能”數(shù)學教材中一些概念性的知識，除了需要在課堂上引領(lǐng)學生追問數(shù)學知識的源頭，了解數(shù)學知識的文化背景，同時也需適時創(chuàng)造機會讓學生成為數(shù)學知識的創(chuàng)造者和數(shù)學問題的創(chuàng)設(shè)者，這樣更能激發(fā)學生體會數(shù)學知識的趣味;、應(yīng)用性和生長;，而不是一味地以一種）傳承”或）經(jīng)典*直接傳授給學生，讓學生淪為固有知識的被動接受者，這不利于學生對知識概念的記憶掌握和概念意義的理解運用。例如，蘇教版教材三年級下冊）24時記時法”的教學。由于部分一線教師對教材的編寫意圖理解不到位，導致學生不能經(jīng)歷“24時記時法”數(shù)學概念的生成過程，促使其數(shù)學意義無法在學生學習過程中得到自然內(nèi)化。因為課堂上教師的教學行為側(cè)重凸顯了“24時記時法”是相對于“普通記時法*的一個抽象化的數(shù)學概念，在兒童的認知思維里形成了同一時刻兩種不同的記時表達形式；而忽視了對“24時記時法*概念意義的數(shù)學探索，忽略了兒童在認識）24時記時法*過程中的認知疑惑以及缺失了對“普通記時法*的本質(zhì)內(nèi)涵“12時記時法*的意義追尋和認知體驗的課堂感悟。故而，在兒童的認知思維里，一直縈繞著“一晝夜有24小時*與“鐘面上只有12小時”的認知矛盾和思維沖突。教學時，應(yīng)以兒童的這一認知矛盾為教學主線，從兒童的認知經(jīng)驗出發(fā)，引導學生展開數(shù)學思考，使兒童形成理解掌握“24時記時法”的“前置技能”。因為“24時記時法”的概念意義是在“普通記時法”的認知經(jīng)驗基礎(chǔ)上有效生長的，此時需要把學生的固有認知經(jīng)驗有效轉(zhuǎn)換成理解“24時記時法”的“前置技能”，促進學生自然建構(gòu)“24時記時法”的概念本質(zhì)和數(shù)學意義。因此，要使學生真正理解24時記時法的方法及含義，首先要引領(lǐng)學生理解記時法的數(shù)學概念內(nèi)涵，進而利用鐘面探尋記時的方法意義，如此數(shù)學探索需要引領(lǐng)學生進行“記時前置”的理解。教學時，需要基于兒童的認知經(jīng)驗促進學生自主感悟：由于鐘面上只有12個小時的固有特征,導致用現(xiàn)行鐘面進行記時需要明確一圈12個小時的時段含義，即鐘面上只有12個小時時間刻度，一晝夜有24個小時，所以要在鐘面上走2圈。如果設(shè)計一個24個小時刻度的鐘面，就可以直接記時每天的1-24時，無須區(qū)分普通記時法和24時記時法。學生經(jīng)歷如此意義感悟，方能促進24時記時法概念的自然生長，關(guān)于時間認知的“前置技能”亦能自主形成，繼而促進學生自然掌握和理解24時記時法的方法及含義。課堂上，教師需創(chuàng)設(shè)有效情境，激活學生認知經(jīng)驗,讓學生的認知疑惑自行暴露：(1)關(guān)于時間的數(shù)學知識你已經(jīng)知道了哪些？在小組里交流。學生在交流時主要聚焦“一晝夜有24小時以及鐘面上有12時”等兩大類知識概念。(2)在平時的生活和學習中你是怎樣記時的？學生異口同聲說“看鐘面”。(3)鐘面上只有1-12時啊，一晝夜不是有24小時嗎？學生在課堂上自由發(fā)言表示“分得清早上8點和晚上8點，中午12點和晚上12點……”說明鐘面上的1-12的時間刻度在一天中會被用到幾次+(4)看來,你們認識時間不僅僅看鐘面,還看……(教師面帶微笑提問)，學生齊插話說“還要看外面的天”。教師趁熱打鐵提問:如果只看鐘面不看外面的天，你能知道是幾時嗎?學生齊搖頭并嘀咕道:不知道是白天還是夜里。學生通過對已有知識經(jīng)驗的激活和記時概念的感悟，此時對于“24時記時法”的數(shù)學意義理解的“前置技能”已經(jīng)初步形成。(5)“如此看來，你們所認識的鐘面還是有缺陷的，想不想自己創(chuàng)造一個新型的鐘面，不要看外面的天空，就能判斷是幾時？把你的創(chuàng)造發(fā)明在作業(yè)紙上表示出來。”教師可進一步引導道。學生集體交流時，呈現(xiàn)出以下幾種兒童化的創(chuàng)造想象場景：(1)直接把鐘面上的刻數(shù)改成1-24,由24個大格組成；(2)跳轉(zhuǎn)刻數(shù)，當時針走第二圈時鐘面上1-12的刻數(shù)就跳轉(zhuǎn)成13-24；(3)變換時針顏色，第一圈時針顯示白色，走到第二圈時時針就顯示黑色。(4)每一大格刻度線上標上兩個對應(yīng)數(shù)字：1和13-2和14……12和24,當時針走第一圈時1-12數(shù)字亮，走第二圈時13-24數(shù)字亮……課堂上學生被各自如此強大的想象力而震撼和折服+通過如此數(shù)學探索，學生不再把“24時記時法”和普通記時法機械地割裂開來，他們已切身體會到普通記時法實質(zhì)是一種“12時記時法”+此時，“24時記時法”在學生的腦海里不再是抽象的數(shù)學概念，使之與普通記時法的內(nèi)涵得以自然融合與對應(yīng)。由此，學生對時間的已有認知以及普通記時法的認知經(jīng)驗等“認知本能”就順勢轉(zhuǎn)化為“24時記時法”概念生長的“前置技能”，成為學生理解和掌握“24時記時法”的思維支撐和方法基礎(chǔ)+同時，學生經(jīng)歷如此的數(shù)學創(chuàng)造想象，對于“24時記時法”的概念本質(zhì)得以自然建構(gòu)，用0-24數(shù)字刻度表示一晝夜中對應(yīng)的時間已形成相應(yīng)的時空關(guān)系，而且對于諸如刻度“1”表示％時和13時等現(xiàn)行鐘面上一個刻數(shù)表示兩個時間點所對應(yīng)的時空關(guān)系也得以自然建立，有效促進了學生對于24時記時法的數(shù)學意義的深刻內(nèi)化和深度把握。四、方法認知：概念判斷的“前置技能”數(shù)學教材在編寫過程中，不可能完全實現(xiàn)教材內(nèi)容和學生認知在知識體系與思維結(jié)構(gòu)兩方面的“無縫對接”。因為學生對于不同階段數(shù)學知識的獲取不應(yīng)僅通過教學例題而獲得，而應(yīng)在教學例題的啟發(fā)之下形成諸如舉一反三、觸類旁通等數(shù)學思維方法的感悟而得以深度理解和完善知識。所以，學生對知識的理解與積累既離不開例題教學的新知探索，更離不開知識經(jīng)驗的積累和數(shù)學方法的感悟，如此方能增強其數(shù)學思維的遷移意識和判斷能力+因此，教師要從教材的知識結(jié)構(gòu)和兒童的認知經(jīng)驗出發(fā)，行走在數(shù)學知識和兒童認知的“思維引橋”上，探索概念判斷的方法，捕捉兒童的認知本能，形成學生感悟新知概念意義的!前置技能"，自然實現(xiàn)從教材內(nèi)容向兒童內(nèi)化的思維轉(zhuǎn)變。例如，蘇教版教材三年級下冊年、月、日"的教學，有如下注釋：*金岳年份數(shù)是整宵教的，必須除以400沒有奈數(shù)才是閏年。例如,2000年是聞年,而21。。年是平年。圖2在常態(tài)的教學中,看似簡單容易且被教師視為“不以為然”的知識點或教學環(huán)節(jié)時常在違背學生認知結(jié)構(gòu)和思維特點之下被自然忽略,從而成為學生產(chǎn)生數(shù)學錯誤的思維根源。“除以400沒有余數(shù)”以為是每個學生都已經(jīng)掌握的知識和技能，通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)這一概念判斷在課堂上一旦被忽視,可能成為學生探索和掌握“閏年和平年”概念判斷道路上的絆腳石”。因為教材到了四年級上冊“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元教學中,學生經(jīng)歷了“商不變的性質(zhì)”學習后,在教材習題編排中才涉及除數(shù)是整百數(shù)的運算$所以,三年級學生在運用!公歷年份是整百數(shù)的,必須除以400沒有余數(shù)”這一計算技能時還未順應(yīng)此階段學生的知識結(jié)構(gòu)和認知特點,亟須捕捉學生運算方法的已有認知,才能促進學生概念判斷的“前置技能”的形成$學生在進行概念判斷的時候,雖然沒有經(jīng)歷除數(shù)是400的整百數(shù)的除法口算例題教學，但學生在進行口算時,能從已有計算經(jīng)驗出發(fā),進行方法遷移和模仿，依然除以4,繼而得出結(jié)論$即不管是2000年還是2100年，學生在計算時都是運算2000!4和2100!4進行判斷,在學生的腦海里計算算理則表現(xiàn)為:因為4x500*2000,所以400x5*2000$如此算理促使學生形成“除以4能夠除盡