中國數學發展簡史（一）中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以后，數與形的概念有了進一步的發展，考古發現，仰韶文化時期出土的陶器，上面就已刻有表示數字的符號。到原始公社末期，就已開始用文字符號取代結繩記事了。?（二）春秋戰國之際，籌算得到普遍的應用。籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。?戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如“至大無外謂之大一，至小無內謂之小一”、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（是我國古書中最早體現微積分思想的一段）等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。?秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術成為一個專門的學科以及《九章算術》為代表的數學著作的出現。?《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立并鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算，今有術(西方稱三率法)，開平方與開立方（包括二次方程數值解法），盈不足術（西方稱雙設法），各種面積和體積公式，線性方程組解法，正負數運算的加減法則，勾股形解法（特別是勾股定理和求勾股數的方法）等,水平都是很高的,其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。?（三）中國古代數學體系的發展?魏、晉時期出現的玄學有利于數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注2卷（已失傳）,魏末晉初劉徽撰《九章算術》注10卷(263)、《九章重差圖》1卷（已失傳）都是出現在這個時期,趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。?南北朝數學的發展東晉以后，中國長期處于戰爭和南北分裂的狀態。在北方，由于當時社會的需要，在《九章算術》的基礎上，數學仍在繼續發展。?唐中期以后，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求簡化計算方法，從《新唐書》等文獻?留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。?（四）中國古代數學的繁榮?960年,北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮,科學技術突飛猛進,數學也迎來了大繁榮。?比較有代表性的是隙積術。朱世杰解決了更大量的更高階的等差級數求和問題。??（五）中、西方數學的融合明代進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，施行八股考試制度，數學發展逐漸衰落。鴉片戰爭后，西方初等數學陸續傳入中國，中國人學習西方數學，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面。早期傳入的西方數學中影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是現傳的中國第一部數學翻譯著作。絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。近代中國也出現了許多著名數學家，如熊慶來、蘇步青、江澤涵、華羅庚、吳文俊、陳景潤。------------以下簡述《九章算術》------------《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。?《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章。它們的主要內容分別是：?第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形面積的計算方法。另外還系統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。?第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；?第三章“衰分”：比例分配問題。?第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。?第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；?第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。?第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。?第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數的方法表示線性方程組，勾股定理求解?相當于現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，并提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的范圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。?第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西