分類號(hào)編號(hào)201X010205畢業(yè)論文題目人工免疫算法中的多目標(biāo)優(yōu)化及應(yīng)用學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名XXX班級(jí)X級(jí)數(shù)應(yīng)X班學(xué)號(hào)XXXXXXXXX研究類型應(yīng)用研究指導(dǎo)教師XXX(教授)提交日期201X-X-X原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本人所呈交的論文是在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。學(xué)位論文中凡是引用他人已經(jīng)發(fā)表或未經(jīng)發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等均已明確注明出處。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名：年月日論文指導(dǎo)教師簽名：年月日人工免疫算法中的多目標(biāo)優(yōu)化及應(yīng)用XXX（XX師范學(xué)院，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，中國XX7XXXXX）摘要：隨著社會(huì)的快速發(fā)展，多目標(biāo)優(yōu)化問題在不同領(lǐng)域越來越突出，為了使多目標(biāo)優(yōu)化問題得到更好地解決，研究人員提出了人工免疫算法基于自然免疫原理而建立的多目標(biāo)優(yōu)化的模型算法.此算法中包含三種核心的免疫算子：克隆選擇算子、超變異交叉算子和重組存儲(chǔ)記憶算子,由這三種核心算子描述出多目標(biāo)優(yōu)化的人工免疫算法.通過仿真例題測(cè)試可知，該算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)不僅能保持種群的多樣性，而且也能使種群迅速收斂到Pareto前沿，且能分布均勻.因此,用人工免疫算法去解決多目標(biāo)優(yōu)化問題是一種有效的方法.關(guān)鍵詞:多目標(biāo)優(yōu)化；人工免疫算法,；免疫算子Multi-objectiveoptimizationanditsapplicationinartificialimmunealgorithmDuHuahua(SchoolofMathematicsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,Tianshui741000)Abstract:Withtherapiddevelopmentofsociety,amulti-objectiveoptimizationproblemisbecomingmoreandmoreprominentindifferentareas,inordertobettersolvethemulti-objectiveoptimizationproblem,andtheresearchersartificialimmunealgorithmisproposedbasedonnaturalimmunetheoryandestablishamodelofmulti-objectiveoptimizationalgorithmisproposed.Thealgorithmcontainsthreecoreimmuneoperator:cloneselectionoperator,mutationoperatorandreorganizationoperator,memorybythethreecoreoperatordescribemulti-objectiveoptimizationoftheartificialimmunealgorithm.Throughsimulationexamplestestshowsthatthealgorithminsolvingtheproblemofmulti-objectiveoptimizationcannotonlymaintainthepopulationdiversity,butalsocanmakethepopulationrapidlyconvergetotheParetofrontier,andcanbeevenlydistributed.Therefore,byartificialimmunealgorithmtosolvemulti-objectiveoptimizationproblemisakindofeffectivemethod.Keywords:Multi-objectiveoptimization,artificialimmunealgorithm,immuneoperator目錄258531多目標(biāo)優(yōu)化 111511.1多目標(biāo)優(yōu)化問題的一般表達(dá)式 1141401.2一些基本的定義 154232多目標(biāo)優(yōu)化方法的發(fā)展?fàn)顩r 2233003免疫系統(tǒng) 3255743.1生物免疫系統(tǒng) 335323.2人工免疫系統(tǒng) 318944多目標(biāo)優(yōu)化人工免疫算法 497034.1人工免疫算法的流程圖 553484.2初始種群 6253784.3免疫操作 6303974.4終止輸出 843754.5多目標(biāo)優(yōu)化人工免疫算法描述 845955免疫算法中多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試分析 9290145.1性能度量 9307795.2世代距離（） 9213935.3間距度量() 951015.4超體積（） 10134235.5仿真測(cè)試 10256266總結(jié) 1316307參考文獻(xiàn) 14人工免疫算法中的多目標(biāo)優(yōu)化及應(yīng)用1多目標(biāo)優(yōu)化有兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題，現(xiàn)在在各個(gè)領(lǐng)域多目標(biāo)優(yōu)化問題是很普遍的，同時(shí)在不同的領(lǐng)域會(huì)解決一些不同的問題，但在很多的情況下，各個(gè)子目標(biāo)有可能是相互沖突的，一個(gè)子目標(biāo)的改善有可能會(huì)引起另一個(gè)子目標(biāo)性能的降低，要同時(shí)使這多個(gè)子目標(biāo)都共同達(dá)到最優(yōu)化是不可能的.而只能在它們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折衷處理，使各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)都盡可能的達(dá)到最優(yōu).在這個(gè)問題旳處理過程中由于目標(biāo)間的相互關(guān)系，非支配解成為多目標(biāo)優(yōu)化的選擇對(duì)象，而這些非支配解在目標(biāo)空間中被形象的稱為pareto前言，也叫作pareto最優(yōu)解集.而要解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的最重要的步驟就是找到pareto最優(yōu)解集，而這個(gè)pareto最優(yōu)解集要近似于pareto最優(yōu)曲面，使解分布均勻且范圍寬廣.1.1多目標(biāo)優(yōu)化問題的一般表達(dá)式在求多目標(biāo)優(yōu)化問題的解時(shí)，若多目標(biāo)最優(yōu)解為求最大，不防設(shè)先求最小，進(jìn)而可求最大。若多目標(biāo)最優(yōu)解為最小，直接求最優(yōu)化，綜上所述在多目標(biāo)優(yōu)化問題上一般的表達(dá)式為.mins.t是維決策向量，是決策向量形成的決策空間，是維目標(biāo)向量，是目標(biāo)向量形成的目標(biāo)空間.1.2一些基本的定義if，則強(qiáng)支配，表示為.1.2.2ifonly,,并且則向量支配，表示為.ifonly,則弱支配，表示為.(pareto最優(yōu)解)點(diǎn),若中沒有其他的滿足,則稱為pareto最優(yōu)解。(pareto最優(yōu)集)對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)，pareto最優(yōu)集（）定義為.1.2.6(pareto前沿)對(duì)于給出的多目標(biāo)優(yōu)化的和pareto最優(yōu)集（），pareto前沿定義為.2多目標(biāo)優(yōu)化方法的發(fā)展?fàn)顩r在傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，通常把多個(gè)目標(biāo)函數(shù)復(fù)合成單目標(biāo)，將多目標(biāo)的最化問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問題，然后再采用單目標(biāo)的優(yōu)化技術(shù)來求解，比較成熟的方法主要有目標(biāo)法、線性加權(quán)和法、平方和加權(quán)法、理想點(diǎn)法、乘除法、功效系數(shù)法、min-max法等，然而在實(shí)際問題中的一些多目標(biāo)優(yōu)化問題都是復(fù)雜非線性問題，使用以上的方法來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題都是比較困難的，不但計(jì)算量大，而且有的是無法收斂，有的收斂的速度難以接受.因此啟發(fā)式搜索策略被引入到多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域來解決這些多目標(biāo)優(yōu)化問題，其中包括進(jìn)化算法、粒子群算法等，進(jìn)化算法中包括一些經(jīng)典的進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法，分別是多目標(biāo)遺傳算法，非支配排序遺傳算法.但是這些算法都是傳統(tǒng)的遺傳算法，它們雖然在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域取得了重大的突破，但是這些方法總是伴隨著許多的不足.例如多目標(biāo)遺傳算法的多樣性差，非支配排序遺傳算法的收斂時(shí)間很長.在保留這些算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，研究者們進(jìn)行不斷地探索和研究，參考生物免疫系統(tǒng)機(jī)制而研究出一種算法人工免疫算法.3免疫系統(tǒng)生物免疫系統(tǒng)是一種高度進(jìn)化的適應(yīng)動(dòng)態(tài)平衡的智能系統(tǒng)，具有強(qiáng)大的記憶和識(shí)別能力，而人工免疫系統(tǒng)就是根據(jù)生物免疫系統(tǒng)的機(jī)制原理來模擬的一種智能系統(tǒng).3.1生物免疫系統(tǒng)在生物免疫系統(tǒng)中，先天的免疫系統(tǒng)和適應(yīng)性的免疫系統(tǒng)組成了生物免疫系統(tǒng)，是一種高效的對(duì)抗傳染的防衛(wèi)系統(tǒng).先天的免疫系統(tǒng)起到了第一防線的作用，可以用非特異性的方式抵御外開感染.利用吞噬細(xì)胞來吞噬具有傳染性的病原體。而第二層保護(hù)防線就是適應(yīng)性的免疫系統(tǒng)起作用.而適應(yīng)免疫系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生淋巴細(xì)胞來作用Ags，運(yùn)用每一次的沖擊以提高它們的有效性.當(dāng)免疫系統(tǒng)遇到抗原時(shí)，骨髓產(chǎn)生的B細(xì)胞的一部分通過生成抗體進(jìn)行與抗原結(jié)合，但每一個(gè)B細(xì)胞僅產(chǎn)生一種抗體，對(duì)抗體具有特異性.在此過程中抗原刺激B細(xì)胞進(jìn)行一系列的克隆、分化和成熟，一部分成為漿細(xì)胞，另一部分成為記憶細(xì)胞，而此細(xì)胞是一種長命的細(xì)胞，可以長期的存在體內(nèi)來更好的相應(yīng)相似抗原的再次侵入.在抗體與抗原的反應(yīng)過程中，受到抗原刺激的小的B細(xì)胞會(huì)漸漸地死亡，而產(chǎn)生的新的B細(xì)胞會(huì)加入到反應(yīng)的過程中.克隆選擇原則就是適應(yīng)免疫系統(tǒng)對(duì)于Ags將做出的一系列的反應(yīng)，同時(shí)改善其識(shí)別及消除它們的能力.當(dāng)在外暴露一個(gè)抗原時(shí)會(huì)刺激T細(xì)胞和B細(xì)胞的分泌。這樣可識(shí)別出具有最佳傳染性的病原體并增殖，同時(shí)由效應(yīng)器細(xì)胞把它們分.而T效應(yīng)器細(xì)胞能夠促進(jìn)淋巴因子的分泌，也能促進(jìn)Abs或T細(xì)胞的分泌，而分泌抗體的細(xì)胞促進(jìn)B細(xì)胞的生成并消除抗原.在分泌抗體的同時(shí)記憶細(xì)胞會(huì)循環(huán)沿著個(gè)體產(chǎn)生很少的或者幾乎沒有產(chǎn)生抗體，接著揭露識(shí)別抗體的刺激。通過預(yù)先選擇特殊的抗體，記憶細(xì)胞有能力迅速區(qū)分plasma細(xì)胞并產(chǎn)生高度親和力的抗體.因此在B細(xì)胞克隆擴(kuò)充過程中存在突變過程和選擇過程，以允許淋巴細(xì)胞增加全部成員的多樣性，并提高他們識(shí)別特殊Ags的能力.3.2人工免疫系統(tǒng)人工免疫系統(tǒng)是基于生物免疫系統(tǒng)原理而發(fā)展的一種智能系統(tǒng)，主要用于研究各種計(jì)算技術(shù)，信息處理技術(shù)，并且也運(yùn)用于科學(xué)研究和工作實(shí)踐中.人工免疫系統(tǒng)通過學(xué)習(xí)自然界的防御機(jī)理，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)推理，數(shù)據(jù)分類器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)制的特點(diǎn)，并且學(xué)習(xí)進(jìn)化學(xué)習(xí)機(jī)理包括記憶學(xué)習(xí)、自組織學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)等方面，因此人工免疫系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的信息處理能力.4多目標(biāo)優(yōu)化人工免疫算法人工免疫算法是基于自然免疫系統(tǒng)原理機(jī)制提出的一種函數(shù)的優(yōu)化算法.受免疫系統(tǒng)的啟發(fā)，免疫算法可以結(jié)合問題的先驗(yàn)知識(shí)和免疫系統(tǒng)的自適應(yīng)能力來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題.免疫算法基本原理是通過抗原與抗體的結(jié)合，對(duì)抗體進(jìn)行克隆選擇、超變異、重組和記憶等一系列的操作，逐漸使抗體優(yōu)化.而在此過程中，抗體總是想用最佳的形態(tài)識(shí)別出抗原，并與抗體相結(jié)合.而這個(gè)最佳的抗體的進(jìn)化與尋找過程就是相當(dāng)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解過程.因此抗原可以相當(dāng)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，而抗體可以看做是多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解，而抗體和抗原的親和度就可以看做是這個(gè)最優(yōu)解與多目標(biāo)最優(yōu)問題的匹配程度。這就像數(shù)學(xué)中映射的一對(duì)一的關(guān)系,因此就可以把免疫算法機(jī)制引入多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域中.下面是生物免疫系統(tǒng)和免疫多目標(biāo)優(yōu)化問題之間的映射關(guān)系生物免疫系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題抗原多目標(biāo)優(yōu)化問題抗體，T細(xì)胞，B細(xì)胞問題候選解記憶細(xì)胞記憶存檔克隆選擇 克隆選擇算法超變異高變異率變異親和度解與問題的匹配程度抗體繁殖進(jìn)化（迭代）4.1人工免疫算法的流程圖初始種群A 初始種群A終止模塊終止模塊終止模塊 產(chǎn)生 重 滿抗體（問題候選解） 組 足抗體（問題候選解） 條 件對(duì)種群A進(jìn)行克隆選擇算子 記 對(duì)種群A進(jìn)行克隆選擇算子記 記憶單元精英記憶單元精英解Pareto前沿 產(chǎn)生 獲得 存入Pareto前沿精英解 精英解 存放 憶克隆選擇種群 克隆選擇種群 算 不運(yùn)用 滿轉(zhuǎn)入開始超變異交叉算子 轉(zhuǎn)入開始超變異交叉算子 條 件 產(chǎn)生優(yōu)化解優(yōu)化解超變異交叉種群 存放超變異交叉種群由上面的流程圖可知人工免疫算法可分為三個(gè)模塊：初始種群模塊、免疫操作模塊和輸出模塊.4.2初始種群在初始種群模塊主要完成兩個(gè)任務(wù)：①要確定免疫算法的系統(tǒng)參數(shù)，例如：免疫算子中的選擇條件、停止條件、種群大小等.②初始種群要產(chǎn)生抗體，而產(chǎn)生初始種群的的方法與遺傳算法相似.4.3免疫操作在免疫操作中，最重要的是免疫算子，免疫算子的主要目的是通過免疫迭代操作最后找到pareto最優(yōu)解而在此過程中有幾個(gè)主要的計(jì)算步驟：第一：計(jì)算所以抗體之間的親和度和系統(tǒng)規(guī)定的參數(shù)，其中，要進(jìn)行免疫優(yōu)勢(shì)度量.把初始種群A的抗體分為支配和非支配抗體.任意一個(gè)抗體，如果不存在其他抗體，則滿足：且滿足該式則稱為非支配抗體，否則為支配抗體.第二步：計(jì)算抗體與抗體之間的親和力公式如下：抗體與抗體之間的親和力與它們之間的距離相關(guān)，式中稱為歐氏距離，在計(jì)算的過程中對(duì)它們進(jìn)行了歸一化的處理，即，顯然抗體與抗體見親和力越小則說明兩抗體的抑制作用越小二抗原與抗體親和力越大則表明抗體與抗原結(jié)合的越好，因此抗體被選擇克隆的概率就越大。第三步：抽象克隆計(jì)算算子，由以上會(huì)選擇出被克隆的抗體，并加入精英解進(jìn)化種群以提高搜索出最優(yōu)解的概率。不同的免疫算法的克隆選擇算子會(huì)根據(jù)不同的選擇分類標(biāo)準(zhǔn)以驅(qū)使免疫算法快速收斂并產(chǎn)生高質(zhì)量抗體。克隆選擇算子的運(yùn)行過程:輸入：種群,種群大小選擇:（1）運(yùn)用選擇分類標(biāo)準(zhǔn)整理種群，排序形成種群（2）若種群的規(guī)模大于，對(duì)進(jìn)行一次比例選擇，將結(jié)果放入到新種群中，若的規(guī)模小于，則令克隆:（3）因?yàn)槊總€(gè)抗體都在中（3.1）在克隆次數(shù)限定的范圍內(nèi)，按克隆的比例復(fù)制（3.2）把復(fù)制得到的抗體放中輸出：克隆選擇種群第四步：抽象出超變異交叉算子.其通過實(shí)施高頻度變異以干擾解集，增加了抗體的多樣性.超變異算子的運(yùn)行過程:輸入：種群，基礎(chǔ)變異率，變異的可能性=[0,1],隨機(jī)數(shù)生成器過程：因?yàn)槊總€(gè)抗體在中(1)用親和力測(cè)量計(jì)算的親和力(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)=[0,1](3)如果(3.1)根據(jù)H產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)(3.2)計(jì)算(3.3)計(jì)算反之不做.（4）將放入變異的方式:高斯變異和柯西變異高斯函數(shù)，(2)柯西函數(shù)，是標(biāo)量參數(shù)第五步：抽象出重組存儲(chǔ)記憶算子.重組操作可增加種群的多樣性，這樣會(huì)形成多目標(biāo)免疫算法會(huì)形成含有重組操作結(jié)果的新種群.在擁有本次運(yùn)算后的優(yōu)勢(shì)抗體.此次的種群即為下次運(yùn)算的初始種群.然后通過存儲(chǔ)記憶算子，選擇并存儲(chǔ)一定數(shù)目的優(yōu)勢(shì)解.存儲(chǔ)記憶算子的運(yùn)行過程輸入：輸入精英解，優(yōu)勢(shì)群體，內(nèi)存單元(存儲(chǔ)大小有限)過程：（1）將存入如果（容量不滿）將插入到中，其他情況(2.1)在中，用抗體檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)（2.2）如果（在中占優(yōu)勢(shì)）i)刪除中不占優(yōu)勢(shì)的抗體ii)將插入到中第六步：判斷輸出的結(jié)果是否滿足終止條件，若不滿足終止條件，則從初始種群開始循環(huán)計(jì)算；若滿足終止條件，即免疫算子循環(huán)結(jié)束，可講多目標(biāo)問題的最優(yōu)解集和特征參數(shù)都存儲(chǔ)到記憶單元中，最后輸出最優(yōu)的解集，即為pareto前沿.在此過程中可得到多目標(biāo)優(yōu)化免疫算法中核心算法有三個(gè)，分別為克隆選擇算子、超變異交叉算子、重組和存儲(chǔ)記憶算子.4.4終止輸出在人工免疫算子滿足終止判斷是，人工免疫算法的迭代循環(huán)過程結(jié)束.4.5多目標(biāo)優(yōu)化人工免疫算法描述（1）定義種群大小，進(jìn)化最大代數(shù)，交叉、變異概率等參數(shù).（2）初始化抗體種群，記憶細(xì)胞，為進(jìn)化代數(shù)（3）while（滿足條件）{（a）對(duì)具體問題計(jì)算種群的目標(biāo)值和限制條件（b）用克隆選擇算子，在中用選擇精英解放入（c）用判斷所選的解是屬于哪部分網(wǎng)格：若屬于擁擠區(qū)域‘其復(fù)制率為0，若屬于平均值區(qū)域，其復(fù)制率；其他情況下，復(fù)制率；（d）判斷規(guī)模，如果是滿的，用交叉算子（e）在中用變異算子得到（f）將作為下一代初始種群(g)將歸入記憶細(xì)胞}（4）輸出，即輸出最終的記憶單元結(jié)果5免疫算法中多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試分析5.1性能度量多目標(biāo)優(yōu)化算法的性能評(píng)估難于單目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)算法優(yōu)化目標(biāo)為：（1）逼近性：與理想Pareto-最優(yōu)前沿之間的距離最小化；（2）均勻性：獲得一個(gè)良好均勻分布的最優(yōu)化解集；（3）多樣性：得到的最優(yōu)化解集分布寬.5.2世代距離（）世代距離是衡量真正的前沿和一個(gè)生成的Pareto前沿之間的距離。這種個(gè)體距離度量公式如下：其中n是中成員數(shù)目，是目標(biāo)空間中成員和它最近的中的成員之間的歐幾里德距離。GD值越小暗示越好的收斂性.5.3間距度量()間距度量主要測(cè)量在中成員如何平坦的分布，間距度量的定義公式如下：其中其中n是中成員數(shù)目，是目標(biāo)空間中成員和它最近的中的成員之間的歐幾里德距離.較小的值表示在中比較好的均勻分布.5.4超體積（）超體積的計(jì)算公式如下：實(shí)驗(yàn)中求Pareto最優(yōu)解參考集與當(dāng)前解集的值，在標(biāo)準(zhǔn)化之后，值范圍在[0,1]。研究表明，求得的最大值相當(dāng)于找到最優(yōu)Pareto解集