旋轉機械狀態監測中角域與角域的采樣率設置

目前，序列分析技術是旋轉機械狀態監測和故障診斷領域的一門基本分析方法，在很大程度上是可以避免旋轉不穩引起的“頻率模糊”現象的。即使其他處理算法最終采用，也通常基于其特定的角域采樣技術獲得數據，以便進行分析。常見的步驟分析法有兩種：硬件步驟分析法和計算步驟分析法。第一個需要在硬件上進行同步采樣，而第二個使用數值計算方法對信號的角域進行重采樣。該算法具有使用壽命豐富的特點，成本低，安裝方便等優點。[2]。與時域采樣類似,角域采樣中也不可避免地會遇到采樣率不足、采樣率過高及抗混濾波器設置等問題,本文依據采樣定理,分析了角域采樣率的設置原則,給出了計算公式;計算階次分析實驗中既涉及到時域采樣又有角域采樣.轉速變化的影響使得1種采樣相對另1種采樣必然為變采樣率的采樣,而跟蹤轉速變化的變采樣率抗混濾波又難以實現,為此本文分析總結了只用1次定帶寬抗混濾波———時域抗混濾波,避開角域濾波的采樣率設置方法,并通過仿真實驗進行了驗證說明.1參考軸轉角計算階次分析法是近年來發展起來的1種先進技術,其主旨在于通過信號處理算法將等時間間隔采樣信號轉化為等角度采樣信號,即同步采樣信號.與硬件階次分析法相比,此方法既可降低成本、放寬傳感器安裝限制又能提高角域采樣率,優點顯著.具體實現過程如下:首先要設定參考軸的角加速模式來確定重采樣的時間點.一般認為在1個小的時間段內參考軸作勻角加速運動(特殊情況下加速模式已知的除外),前人的研究證明了該假設的可行性.在此前提下,參考軸的轉角θ可以表達為如下形式:式中:b0,b1,b2為待定系數;t為時間點.對等時間間隔采樣信號,將3個依次到達的脈沖時間點t1,t2,t3和轉角增量Δ帶入式(1),得由式(2)求出bi(i=0,1,2)后,將其代入(1)式可得根據式(3)便可求出等角度采樣時恒定角增量Δθ所對應的需要插值的時間點.再根據所求出的時間點,利用插值算法對振動信號進行插值,可以求出振動信號角域里對應于采樣時間點的幅值,再對其進行快速傅里葉變換(FFT),結果就是重采樣后的階次譜圖.2采樣值x的采樣由上節可見,角域重采樣技術是計算階次分析的關鍵步驟,若該環節出現誤差必將對后續分析產生較大影響,因此為了避免階次域混迭現象,本節重點研究階次采樣率問題.由于階次分析與傳統頻率分析相比,基本數學變換理論依據均為傅里葉變換,只是分析對象由時域換為角域,所以下面類比時域采樣定理推導過程分析角域采樣準則:設1個上限階次為Om的有限帶寬的連續角域信號x(θ),其階次域表達式為X(O),且當O>Om時,X(O)=0,如圖1a,b所示.若用1個脈沖序列δT(θ)去乘x(θ)時,則其乘積x(θ)δT(θ)是1個間距為Tθ的脈沖序列,其在相應的瞬時具有與x(θ)值相等的強度,如圖1c,e所示,即取樣后的信號為均勻脈沖序列δT(θ)的傅里葉變換δT(O)為式中:δOs(O)為頻域內以Os為周期的均勻脈沖序列.δT(O)也是一個均勻脈沖序列,如圖1d所示,每個脈沖的間隔為根據卷積定理,采樣后信號xs(θ)的傅立葉變換為Xs(O),如圖1f所示,即它是由X(O)與脈沖序列OsδOs(O)卷積而得,即原信號x(θ)的頻譜每隔Os=2π/Tθ周期性地重復1次.顯然,只有滿足時Xs(O)才能包含x(θ)的全部信息,周期出現的X(O)才不會產生首尾重疊現象,即不混迭.綜上可見:1個在階次Om以上無階次分量的有限帶信號,可以由它在小于或等于π/Om均勻角度間隔Δθ上的取值唯一地加以確定.即以上說明,如果在某一階次Om以上x(θ)傅里葉變換等于零時,則關于x(θ)的全部信息均包含在它的采樣間隔小于π/Om的均勻采樣信號里.信號x(θ)每隔Δθ角度被采樣1次,或者說以大于或等2Om采樣率進行采樣,這些采樣值x(n)包含了x(θ)在每一個θ角度值的信息.3跟蹤濾波與抗混濾波設某轉速為ω的轉速機械的時域信號為X(ω,t),對于變轉速機械,ω也是時間t的函數.對其進行時域采樣,采樣頻率為fs,則采樣脈沖間隔為時域采樣信號為式中:δT(t)為以T為周期的單位沖擊信號序列.根據采樣定理,抗混濾波器的上限頻率為那么,在角域內可將此信號看作變采樣率采樣信號,且角域采樣率隨ω的變化而變化:相應地,角域內原來的時域抗混濾波器的上限階次也成為ω的函數,為因此,欲對時域采樣信號進行采樣階次為定值Os—的重采樣時,首先要對該時域信號進行時域內的跟蹤濾波.根據式(8)得Om—=Os—/2,代入式(14)可得上限頻率為以上分析可見,計算階次分析實驗中既涉及到時域采樣又有角域采樣.轉速變化的影響使得1種采樣相對另1種采樣必然為變采樣率采樣,而跟蹤轉速變化的變采樣率抗混濾波又難以實現,下面分析總結只用1次定帶寬抗混濾波———時域抗混濾波,避免跟蹤抗混濾波的采樣率設置方法.(1)由式(15)及時域采樣定理,欲保留所需信息,則fs需滿足即表明時域采樣率應根據最大轉速和預期采樣階次來設置,否則會采樣不足.(2)由式(13)知,在角域重采樣時,若不進行抗混濾波,為了滿足采樣準則,則需Os≥max(2πfs/ω)即式(18)說明,直接將重采樣率設為Os—是不正確的,應根據最小轉速和時域采樣率來確定.為了不產生混迭現象,真實的重采樣率要比預期值大,且二者比值不小于max(ω)/min(ω).不難理解,階次分析后真實有效的成分范圍為(0,Os—),而[Os—Os]區間的信息只在部分角域范圍內存在.4信號采樣結果的描述設某變轉速信號y為式中:ω=20t,t=[1,3].從信號表達式可見其中僅含有軸頻的15階信息.假設欲采用先時域采樣,再作角域重采樣和階次分析來分析該階信息,即Om=15,Os—≥2Om,取其最小值Os—=2Om代入式(17),確定時域采樣頻率為fs≈287Hz.現分別采用2種時域采樣率對其進行采樣,結果如圖2和圖3.圖2為采樣率滿足該條件時信號采樣結果,圖中信號表現為規則的掃頻信號,準確地表達了原信號信息;圖3為根據平均轉速計算所得采樣率245Hz時的采樣結果,顯然信號由于采樣率不足而產生了嚴重失真.說明了式(17)的正確性.下面對式(10)進行驗證:設上算例信號中含有40階高階信號,則信號表達式變為仍以分析15階信息為目的,由式(18)得:min(Os—)≈90階.圖4為正常重采樣(Os—=90階)后所得階次譜,由圖4可見15階信息非常顯著,同時40階信息也得到了反映.說明雖然在時域采樣時進行了低通濾波,但轉速低時高階信息的頻率也比較低,未能將其濾除.圖5為重采樣過低(Os—=75階)時所得階次譜.由圖5可見,雖然正確地反映了與15階相對應的階次信息,但由于階次混迭,在35階處出現了錯誤的峰值,說明角域重采時采樣率不足,致使40階信息發生了階次反射.由于這里是仿真信號,頻率單一,看似該現象對分析結果影響不大,但工程信號相當復雜,往往高階信息豐富,類似混迭現象幾乎不可避免,其影響是非常嚴重的,有可能得到完全錯誤的結論.圖4和圖5對比說明了式(18)的重要性.5角域采樣率優化計算階次分析技術作為旋轉機械狀態監測和故障診斷領域的1種基礎性分析方法,應用日益廣泛.角域重采樣是計算階次分析的關鍵步驟,其采樣精度將直接影響分析結果.角域采樣率的設置需滿足Os≥2Om;計算階次分析實驗中,轉速變化的影響使得