培優(yōu)課3函數(shù)的單調性與導數(shù)關系的應用A級必備知識基礎練1.［探究點二］已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.［探究點三］已知在上可導的函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為()A. B.C. D.3.［探究點二］若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減,則()A. B. C. D.4.［探究點三］（多選題）已知函數(shù)的導函數(shù)為,且對任意的恒成立,則()A. B. C. D.5.［探究點二］若函數(shù)有三個單調區(qū)間,則的取值范圍是.6.［探究點二］若函數(shù)的單調遞減區(qū)間是,,則實數(shù)的值為.7.［探究點一、二］已知函數(shù),.（1）討論函數(shù)的增減性;（2）設函數(shù)在區(qū)間內單調遞減,求的取值范圍.B級關鍵能力提升練8.設,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),不為0,當時,,且,則不等式的解集是()A. B.C. D.9.已知函數(shù).若存在,,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是()A., B., C. D.10.設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù),,當時,,則使得成立的的取值范圍是()A. B.C. D.11.若函數(shù)是內的單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為.12.已知函數(shù)在上單調遞增,則實數(shù)的取值范圍是.13.試討論函數(shù)的單調區(qū)間.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.[2023重慶沙坪壩質檢]已知函數(shù),關于的不等式的解集是,則.培優(yōu)課3函數(shù)的單調性與導數(shù)關系的應用A級必備知識基礎練1.B[解析],由題意可知在上恒成立,,解得.2.D[解析]原不等式或即或解得或或.3.A[解析].因為在區(qū)間內單調遞減,所以不等式在區(qū)間內恒成立.所以,.所以.故選.4.AB[解析]令,因為,所以,故在上單調遞減,而,,故,,即,,所以,.5.[解析]若函數(shù)有三個單調區(qū)間,則其導數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根,所以.6.[解析].因為的單調減區(qū)間是,,所以方程的兩個根分別為,,即解得.7.（1）解,判別式.①若或,則在內,,單調遞增;在內,,單調遞減;在內,,單調遞增.②若,則對所有都有,故此時在上單調遞增.③若,則,且對所有的都有,故當時,在上單調遞增.（2）由（1）知,只有當或時,在,內單調遞減,因此,①且.②當時,由①②解得.因此的取值范圍是.B級關鍵能力提升練8.D[解析]令恒不為0）,則為奇函數(shù),,由題得當時,,在內是單調遞增的.又,當時,;當時,.又為奇函數(shù),當時,;當時,.而不等式和為同解不等式,不等式的解集為.9.C[解析]設,則,存在,,使得成立等價于存在,,使得成立.,.由得,,,,又,當且僅當,時,等號成立,.故選.10.A[解析]當時,令,則,當時,為減函數(shù).為奇函數(shù),且由,得,故.在區(qū)間內,;在內,,即當時,;當時,.又為奇函數(shù),當時,;當時,.綜上可知,的解集為.故選.11.[解析],因為是內的單調函數(shù),所以恒成立或恒成立.因為導函數(shù)的二次項系數(shù),所以只能有恒成立.所以,故.經(jīng)檢驗,當時,只有一個點使,符合題意,故實數(shù)的取值范圍是.12.[解析]由題意在上恒成立,即在上恒成立,令,,則,易知,時,；,時,,故在,上單調遞減,在,上單調遞增,故,故即為所求.13.解函數(shù)的定義域為,.當時,,,則在上單調遞減.當時,由,即,解得；由,即,解得.當時,的單調遞減區(qū)間為,,單調遞增區(qū)間為,.綜上所述,當時,的單調遞減區(qū)間為,無單調遞增區(qū)間；當時,的單調遞減區(qū)間為,,單調遞增區(qū)間為,.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.[解析]函數(shù)的定義域為,因為,所以函數(shù)為偶函數(shù).因為,所以,當時,,函數(shù)為增函數(shù),所以,函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,因為,所以.當時,,令,,則,令,則,