第4章波動方程的積分解

第3章基本波函數*3.1標量波函數*#3.2平面波，柱面波和球面波用標量基本波函數展開3.3理想導電圓柱對平面波的散射3.4理想導電圓柱對柱面波的散射3.5理想導電劈對柱面波的散射3.6理想導電圓筒上的孔隙輻射3.7理想導電圓球對平面波的散射3.8理想導電圓球對球面波的散射*3.9分層媒質上的電偶極子*3.10矢量波函數第4章波動方程的積分解*4.1非齊次標量亥姆霍茲方程的積分解*4.2非齊次矢量亥姆霍茲方程的積分解4.3輻射場與輻射矢量4.4口徑衍射場*4.5電場和磁場的積分方程背景電磁波問題的求解，都可以歸結為求解齊次或非齊次標量或矢量波動方程。對這類二階偏微分方程，一般可以采用微分法和積分法。解的表達式主要分為級數形式和積分形式。上一章介紹的解法就是采用微分法，將解用波函數表示為級數形式。本章介紹積分法，將解表示為積分形式。4.1非齊次標量亥姆霍茲方程的積分解在電磁波問題中，有源區的時諧電磁場或矢量位函數的直角坐標分量或德拜位滿足非齊次標量亥姆霍茲方程已知惠更斯原理繞射場(衍射場)4.2非齊次矢量亥姆霍茲方程的積分解

4.3輻射場和輻射矢量4.4口徑衍射場衍射現象是波動過程中當波遇到如孔、縫隙等障礙物的線度與波長可以比擬時所發生的不符合幾何光學規律的現象。衍射現象用幾何光學不能解釋。關于光波衍射的最早的理論就是惠更斯原理，其數學表示是標量基爾霍夫公式。但是，對于電磁波的衍射問題，波的矢量不能被忽略。計算電磁波的衍射可利用Stratton-Chu公式得到的矢量基爾霍夫公式式(4-25)與式(4-39(是一致的，可以由式(4-25)導出式(4-39)。利用式(4-25)計算電磁場需要已知封閉面S上的場，如果要計算口徑衍射場，仍可利用前面介紹基爾霍夫近似假設。但是由于基爾霍夫近似假設忽略了口徑面以外的導體表面上的表面電流，所以計算結果是近似的，只是在口徑面的線尺寸遠大于波長時結果才較為可信。當不滿足這一條件時發生較大的誤差，甚至會導致錯誤的結果。由于基爾霍夫近似假設在口徑的邊緣不滿足全電流連續性原理，因此，提高計算的精確度，認為在口徑的邊緣存在線電流和線，以維持電流和磁流連續性，因而在計算口徑的衍射場必須計算口徑邊緣線電流和線磁流的輻射場。即口徑矢量衍射場=口徑場+口徑邊緣場口徑面天線TowardsinfinityAperturePlaneClosingHemisphereE-fieldvanishesontheHemisphereatinfinity.Totalfieldisderivedfromtheknowledgeofthefieldontheapertureplane.金屬面的口徑尺寸大于工作波長。圖4-4口徑衍射(4-25)

即口徑矢量衍射場=口徑場+口徑邊緣場的計算式輻射公式的應用又稱Hertziandipole

電流分布天線結構電流分布天線結構分段細分采用球坐標基本電振子的電磁場-（1）利用間接法(矢位法)來求電流元所輻射的電磁場。將電流元置于坐標原點，沿z軸方向，如圖所示。在式，，故基本電振子的電磁場（2）因為觀察點（場點）處無源基本電振子的電磁場-（3）整理可得：參考電磁場與電磁波教材p313忽略1/r的低階項基本電振子的近區電磁場靜態(static)電偶極子(dipole)的電場(electricfield)穩態恒定電流場問題中的電流元的磁場近區場電量為q，相距為d的一對正負點電荷組成的電偶極子的電場。電偶極子電偶極矩可近似看成平行復習：靜態電偶極子的電場復習：穩態線電流元的磁場穩態線電流元:真空中長為L(L很小）電流為直流I的載流直導線坐標系

①在近區,kr<<1,r<<λ電場Eθ和Er與靜電場問題中的電偶極子的電場相似,磁場Hφ和恒定電流場問題中的電流元的磁場相似,所以近區場稱為準靜態場;②由于場強與1/r的高次方成正比,所以近區場隨距離的增大而迅速減小,即離天線較遠時,