第1頁（共1頁）2022年四川省德陽市廣漢市中考數學二診試卷一、選擇題（本大題有12個小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將正確答案用2B鉛筆填涂在答題卡上。）1．（4分）給出四個數，，其中為無理數的是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2．（4分）如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣4 B．（a2）3＝a5 C．a?a3＝a4 D．2a﹣a＝24．（4分）如圖，這是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，根據統計圖提供的信息，可得到該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.55．（4分）已知y＝2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+26．（4分）“五一”江北水城文化旅游節期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且DE∥BC，BE交DC于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．（4分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF＝（）A． B． C． D．10．（4分）若數a使得關于x的分式方程﹣＝5有正數解，且使得關于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數a的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE＝2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′＝（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卡對應的位置上．）13．（4分）如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數，則x﹣2的值是．14．（4分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，將0.000000102用科學記數法表示為．15．（4分）在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為．16．（4分）若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值等于．17．（4分）如圖，點A，B為反比例函數y＝在第一象限上的兩點，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣2，則k的值為．18．（4分）如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，FG＝FD，連接EG交AC于點H．若點H是AC的中點，則的值為．三、解答題（本題有6個小題，滿分78分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19．（7分）計算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．20．（8分）已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE＝CF；（1）求證：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．21．（13分）某校開展了以“責任、感恩”為主題的班隊活動，活動結束后，初三（2）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班學生中進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點），并制成了如下扇形統計圖，（1）該班有人，學生選擇“和諧”觀點的有人，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是度；（2）如果該校有360名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有人；（3）如果數學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學生中進行調查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）．22．（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y1＝﹣2x的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，n），B兩點．（1）求出反比例函數的解析式及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出滿足y2≤2的取值范圍；（3）點P是第四象限內反比例函數的圖象上一點，若△POB的面積為1，請直接寫出點P的橫坐標．23．（12分）某企業信息部進行市場調研發現：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表：x（萬元）122.535yA（萬元）0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．（1）求出yB與x的函數關系式；（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數關系式；（3）如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？24．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）設AB＝x，AF＝y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的長，25．（14分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

2022年四川省德陽市廣漢市中考數學二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12個小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將正確答案用2B鉛筆填涂在答題卡上。）1．（4分）給出四個數，，其中為無理數的是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．【解答】解：結合所給的數可得，無理數有：．故選：D．2．（4分）如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是故選：D．3．（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣4 B．（a2）3＝a5 C．a?a3＝a4 D．2a﹣a＝2【解答】解：A、＝4，故原題計算錯誤；B、（a2）3＝a6，故原題計算錯誤；C、a?a3＝a4，故原題計算正確；D、2a﹣a＝a，故原題計算錯誤；故選：C．4．（4分）如圖，這是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，根據統計圖提供的信息，可得到該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數的平均數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；故選：A．5．（4分）已知y＝2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2【解答】解：先將x軸、y軸的平移轉化為拋物線的平移，即可看作把拋物線沿x軸方向向左平移2個單位長度，沿y軸方向向下平移2個單位長度，原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣2）．可設新拋物線的解析式為y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+2）2﹣2．故選：B．6．（4分）“五一”江北水城文化旅游節期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設原來參加游覽的同學共x人，由題意得﹣＝3．故選：D．7．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且DE∥BC，BE交DC于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO．∴＝，＝．∴＝．故選：C．8．（4分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【解答】解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故選：C．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF＝（）A． B． C． D．【解答】解：過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵點E是BC的中點，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝10，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以證明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故選：D．10．（4分）若數a使得關于x的分式方程﹣＝5有正數解，且使得關于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數a的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解為正數，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，則a＞﹣2且a≠2，∵關于y的不等式組有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，綜上，a的取值范圍是﹣2＜a＜，且a≠2，則符合題意的整數a的值有﹣1、0、1，3個，故選：C．11．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE＝2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′＝（）A． B． C． D．【解答】解法一：作G′R⊥BC于R，則四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，∴∠DG′I＝∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID＝∠G′RF′＝90°，∴點F′在線段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝30°，∴E′H＝E′F′＝1，F′H＝，易證△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′＝E′H，RG′＝RC＝F′H，∴CH＝RF′＝E′H，∴CE′＝，∵RG′＝HF′＝，∴CG′＝RG′＝，∴CE′+CG′＝+．故選A．解法二：作G′M⊥AD于M．易證△DAG'≌△DCE'，∴AG'＝CE'，∴CG′+CE′＝AC，在Rt△DMG′中，∵DG′＝2，∠MDG′＝30°，∴MG′＝1，DM＝，∵∠MAG′＝45°，∠AMG′＝90°，∴∠MAG′＝∠MG′A＝45°，∴AM＝MG′＝1，∴AD＝1+，∵AC＝AD，∴AC＝+．故選：A．12．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，把x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x＝1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選：D．二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卡對應的位置上．）13．（4分）如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數，則x﹣2的值是﹣6．【解答】解：由題意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．14．（4分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，將0.000000102用科學記數法表示為1.02×10﹣7．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案為：1.02×10﹣7．15．（4分）在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr＝，解得r＝1，所以所圍成的圓錐的高＝．故答案為．16．（4分）若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值等于4或﹣．【解答】解：①當x≤2時，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②當x＞2時，2x＝8，解得：x＝4．故答案為：4或﹣．17．（4分）如圖，點A，B為反比例函數y＝在第一象限上的兩點，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣2，則k的值為．【解答】解：設B（t，），∵AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，∴A（2t，），根據三角形中位線定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴陰影部分的面積＝EM?BE+＝+＝k﹣2，∴?+?t＝k﹣2．解得，k＝，故答案為．18．（4分）如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，FG＝FD，連接EG交AC于點H．若點H是AC的中點，則的值為．【解答】解：已知AD為角平分線，則點D到AB、AC的距離相等，設為h．∵＝＝＝＝，∴BD＝CD．如右圖，延長AC，在AC的延長線上截取AM＝AB，則有AC＝4CM．連接DM．在△ABD與△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD＝BD＝CD．過點M作MN∥AD，交EG于點N，交DE于點K．∵MN∥AD，∴＝＝，∴CK＝CD，∴KD＝CD．∴MD＝KD，即△DMK為等腰三角形，∴∠DMK＝∠DKM．由題意，易知△EDG為等腰三角形，且∠1＝∠2；∵MN∥AD，∴∠3＝∠4＝∠1＝∠2，又∵∠DKM＝∠3（對頂角）∴∠DMK＝∠1，∴DM∥GN，∴四邊形DMNG為平行四邊形，∴MN＝DG＝2FD．∵點H為AC中點，AC＝4CM，∴＝．∵MN∥AD，∴＝，即，∴＝．故答案為：．方法二：如右圖，有已知易證△DFE≌△GFE，故∠5＝∠B+∠1＝∠4＝∠2+∠3，又∠1＝∠2，所以∠3＝∠B，則可證△AGH∽△ADB設AB＝5a，則AC＝4a，AH＝2a，所以AG/AD＝AH/AB＝2/5，而AD＝AG+GD，故GD/AD＝3/5，所以AG：GD＝2：3，F是GD的中點，所以AG：FD＝4：3．三、解答題（本題有6個小題，滿分78分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19．（7分）計算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．【解答】解：原式＝++1﹣2×＝．20．（8分）已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE＝CF；（1）求證：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE與△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）連接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD為兩個全等的等邊三角形，又∵AB＝4，S△ABC＝S△ADC＝4，∴S菱形ABCD＝．解法二：∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠C＝∠BAD，∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∵∠B＝180°﹣∠C＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AE＝ABsinB＝4×＝2∴S菱形ABCD＝AE?BC＝2×4＝8．21．（13分）某校開展了以“責任、感恩”為主題的班隊活動，活動結束后，初三（2）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班學生中進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點），并制成了如下扇形統計圖，（1）該班有40人，學生選擇“和諧”觀點的有4人，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是36度；（2）如果該校有360名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有90人；（3）如果數學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學生中進行調查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）．【解答】解：（1）該班的總人數是：12÷30%＝40（人）；選擇“和諧”觀點的有40×10%＝4（人）；“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是360°×10%＝36°．（2）該校有360名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有：360×25%＝90（人）．（3）設平等、進取、和諧、感恩、互助分別用ABCDE表示．利用樹狀圖表示：共有20種情況，選擇和諧、感恩的有2種情況，因而恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率是：＝．故答案是：40，4，36；90．22．（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y1＝﹣2x的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，n），B兩點．（1）求出反比例函數的解析式及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出滿足y2≤2的取值范圍；（3）點P是第四象限內反比例函數的圖象上一點，若△POB的面積為1，請直接寫出點P的橫坐標．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函數的表達式為y＝﹣，∵點B與點A關于原點對稱，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y2≤2的取值范圍是x≤﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x軸于M，PN⊥x軸于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，設P（m，﹣），則（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m﹣1＝0，解得m＝或m＝，∴P點的橫坐標為．23．（12分）某企業信息部進行市場調研發現：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表：x（萬元）122.535yA（萬元）0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．（1）求出yB與x的函數關系式；（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數關系式；（3）如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意得，將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式yB＝ax2+bx，求解得：∴yB與x的函數關系式：yB＝﹣0.2x2+1.6x（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，故設函數關系式yA＝kx+b，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，則yA＝0.4x；（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15﹣x）萬元，總利潤為W萬元，W＝﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）＝﹣0.2（x﹣3）2+7.8即當投資B3萬元，A12萬元時所獲總利潤最大，為7.8萬元．24．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）設AB＝x，AF＝y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的長，【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；（2）解：連接DF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB?AF＝xy，則AD＝；（3）解：連接EF，在Rt△BOD中，sinB＝＝，設圓的