第第頁初中數(shù)學(xué)華師大版七上2.11有理數(shù)的乘方學(xué)案2.11有理數(shù)的乘方

學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；

2.通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號法則，并能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】有理數(shù)乘方運(yùn)算

【難點(diǎn)】有理數(shù)乘方的意義，與的區(qū)別.

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故而知新：

1.計(jì)算：①（-2）×4②（）×（）③0×（-5）

(

3

)2.有理數(shù)乘法的法則.

3.如圖，①一正方形的邊長為3，則它的面積為多少？如何列式？

②一正方體的棱長為5，則它的體積為多少？如何列式？

(

5

)

試著你列的兩個(gè)乘法算式有什么共同特點(diǎn)？還可以怎樣表示？哪種表示方法更簡潔？

探究新知：相同因數(shù)的乘法如何簡單地表示？

1.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a·a，記作，讀作或者；a·a·a記作，讀作或者；類似地，a·a·a·a可以記作，讀作.a·a·a·a·a記作，讀作；5×5×5×5×5記作，讀作；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）記作，讀作；

2．在上面的乘法算式中，有一個(gè)共同的特征是：.

3.明晰概念：

一般地，我們有：n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作.

我們把這種求的運(yùn)算，叫做乘方，

乘方的結(jié)果叫做.在中，a叫.n叫，讀

作a的n次方，看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.

精講例題：

1.精講例1：請說出下列冪的底數(shù)，指數(shù)，讀法及表示的意義.

①的底數(shù)是，指數(shù)是，讀作或.它表示.

②的底數(shù)是，指數(shù)是，讀作或.它表示.

③的底數(shù)是，指數(shù)是，讀作或.它表示.

④8的底數(shù)是，指數(shù)是，讀作或.它表示.

2.小結(jié)：

①一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.

②1次方省略不寫書，2次方也叫平方，3次方也叫立方

③乘方是一種像加減乘除一樣的運(yùn)算.

運(yùn)算加法減法乘法除法乘方

運(yùn)算的結(jié)果和

3.精講例2：

例2計(jì)算：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

4.通過上面的計(jì)算，我們根據(jù)乘方的意義和有理數(shù)乘法法則發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

正數(shù)的任何次冪都是.

負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是.

0的任何正整數(shù)次冪是.

5.精講例3：

例3：請判斷下面幾組式子相同嗎？為什么？

與

與

與

與

6.小結(jié)：底數(shù)是負(fù)數(shù)或者分?jǐn)?shù)時(shí)，要加上小括號.

7.精講例4：

例4：計(jì)算：（1）-（2）-（3）×

（4）（）×（5）32÷（6）

8.小結(jié)：通過以上計(jì)算，對于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？

四、課堂練習(xí)：

1.(－2)6的底數(shù)為，指數(shù)為，結(jié)果是；

的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是.

2．＝；1＝；－1＝；0＝；10＝；＝；＝；＝；＝；

3．平方等于它本身的數(shù)是.

4．________的立方等于64，_________的平方等于64.

5．計(jì)算：

⑴⑵⑶－(－2)3×(－0.5)4⑷－(－3)4×

五、課堂總結(jié)：

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

2.正數(shù)的任何次冪都是.

負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是.

0的任何正整數(shù)次冪是.

六、布置作業(yè)：

課本第58頁練習(xí)1，2題；

課本第58頁習(xí)題2.11的1-4題.

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？通過計(jì)算來試著判斷一下吧！

參考答案：

一、溫故而知新

1.①-8②③0

2.兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

一個(gè)數(shù)同零相乘都得零

3.①9，列式為3×3=9②125列式為5×5×5=125；兩個(gè)乘法算式的因數(shù)分別相同，還可以分別表示為.

二、探究新知：

1.，讀作a的平方，或a的2次方；，讀作a的立方或a的3次方；

2．都是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法.

3.幾個(gè)相同因數(shù)的乘法，冪，底數(shù)，指數(shù)，

三、精講例題：

1.①2，4，2的4次方，2的次冪，4個(gè)2相乘.②-2，4，-2的4次方，-2的次冪，4個(gè)-2相乘.

③，5，的5次方，的5次冪，5個(gè)相乘.④8，1，8的1次方，8的1次冪，2.

運(yùn)算加法減法乘法除法乘方

運(yùn)算的結(jié)果和差積商冪

3.解：(1)=2×2×2×2=16（2）=2×2×2=8

(3)=（-2）×（-2）×（-2）=-8

(4)=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16

(5)=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32

(6)=0

4.正數(shù)，負(fù)數(shù)，正數(shù)

5.解：①與不同，因?yàn)楸硎?個(gè)-4相乘，結(jié)果是16，表示2個(gè)4相乘的相反數(shù).結(jié)果是-16

②與不同，因?yàn)楸硎?個(gè)-2相乘，結(jié)果是-8，表示3個(gè)2相乘的相反數(shù).結(jié)果是-8

③與不同，因?yàn)楸硎?個(gè)相乘，結(jié)果是，表示2個(gè)4相乘再除以5.結(jié)果是

④與不同，因?yàn)楸硎?個(gè)2相乘，結(jié)果是8，表示2個(gè)3相乘.結(jié)果是9

7.解：（1）-=-（-1）=1（2）-=-81（3）×=

（4）（）×=（）×4=2（5）32÷=32÷（-8）=-4

（6）=-8×（-9）=72

8.先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進(jìn)行括號里的運(yùn)