山西省朔州地區(qū)2024屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．單項式﹣2x2y的系數和次數分別是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．2，3 D．2，22．下列各組數中，互為倒數的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-13．有理數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）．A． B． C． D．4．一件毛衣先按成本提高50%標價，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本是多少元，若設成本是x元，可列方程為（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x5．對于任何有理數，下列各式中一定為負數的是（）．A． B． C． D．6．下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周能夠得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．7．我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=58．某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價為50元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小明同學到該書店購書，他先買購書卡再憑卡付款，結果省了10元。若此次小明不買卡直接購書，則他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元9．如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A． B． C． D．10．如圖，點在線段上，，，那么與的數量關系為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當a=_____時，代數式與的值互為相反數．12．計算:_________________．13．如圖，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，則∠ABP的度數是_____°．14．_____________．15．如圖，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數是_____．16．分解因式：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，試求∠BOC的度數．18．（8分）計算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷19．（8分）如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30°角頂點與三角板OCD的直角頂點重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動，把三角板OAB繞著頂點O順時針轉動，直到邊OB落在桌面上為止．（1）如下圖，當三角板OAB轉動了20°時，求∠BOD的度數；（2）在轉動過程中，若∠BOD=20°，在下面兩圖中分別畫出∠AOB的位置，并求出轉動了多少度？（3）在轉動過程中，∠AOC與∠BOD有怎樣的等量關系，請你給出相等關系式，并說明理由；20．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完，由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了，他用1500元所購該書數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？21．（8分）如圖，平分平分，且，若，求的度數．22．（10分）某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜愛情況，對讀者作了一次問卷調查，要求讀者選出最喜歡的一個版面，將所得數據整理繪制成了如下的條形統計圖：（1）請寫出從條形統計圖中獲得的一條信息；（2）請根據條形統計圖中的數據補全扇形統計圖（要求：第二版與批三版相鄰），并說明這兩幅統計圖各有什么特點？（3）請你根據上述數據，對該報社提出一條合理的建議．23．（10分）已知∠1和線段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.24．（12分）某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學校．現有甲、乙兩修理組，甲修理組單獨完成任務需要天，乙修理組單獨完成任務需要天．若由甲、乙兩修理組同時修理，需多少天可以修好這些套桌椅?若甲、乙兩修理組合作天后，甲修理組因新任務離開，乙修理組繼續(xù)工作．甲完成新任務后，回庫與乙又合作天，恰好完成任務．問:甲修理組離開幾天?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據單項式系數、次數的定義進行求解.【題目詳解】單項式﹣2x2y的系數是﹣2，次數是3，故選A．【題目點撥】本題考查了單項式系數、次數的定義，正確把握定義是解題關鍵.2、C【解題分析】根據倒數的性質：互為倒數的兩個數的乘積等于1，進行判斷即可．【題目詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了倒數的性質，掌握互為倒數的兩個數的乘積等于1是解題的關鍵．3、D【分析】通過觀察圖形可得，a為正數，b為負數，且|a|＜|b|，從而去掉絕對值，合并即可得出答案．【題目詳解】解：由題意得，a為正數，b為負數，且|a|＜|b|，

∴|a＋b|?2|a?b|＝?（a＋b）?2（a?b）＝?a?b?2a＋2b＝?3a＋b．

故選：D．

【題目點撥】此題考查數軸的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是通過圖形得出a為正數，b為負數，且|a|＜|b|，難度一般．4、C【分析】設成本是x元，根據利潤=售價－進價，即可得出答案．【題目詳解】設成本是x元，可列方程為：x+28=0.8×（1+50%）x．故選C．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出售價是解題的關鍵．5、D【分析】負數小于0，可將各項化簡，然后再進行判斷．【題目詳解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，當a≤3時，原式不是負數，故A錯誤；B、?a，當a≤0時，原式不是負數，故B錯誤；C、?|a＋1|≤0，當a=?1時，原式不是負數，故C錯誤；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是負數，故選D．點評：【題目點撥】本題考查了負數的定義和絕對值化簡，掌握負數的定義以及絕對值的性質是解答此題的關鍵．6、B【解題分析】根據面動成體判斷出各選項中旋轉得到立體圖形即可得解．【題目詳解】A、旋轉一周為球體，故本選項錯誤；

B、旋轉一周為圓柱體，故本選項正確；

C、旋轉一周能夠得到如圖圖形，故本選項正確；

D、旋轉一周為同底的一個圓錐與圓柱的復合體，故本選項錯誤．

故選B．【題目點撥】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉后的立體圖形是解題的關鍵．7、D【分析】設竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據“對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【題目詳解】設竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據題意得：x﹣(x+1)=1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵．8、D【分析】此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元”，設出未知數，根據題中的關鍵描述語列出方程求解．【題目詳解】解：設小明同學不買卡直接購書需付款是x元，則有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同學不憑卡購書要付款300元．故選：D．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．9、C【解題分析】根據題意知原圖形中各行、各列中點數之和為1，據此可得．【題目詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為1，符合此要求的只有：故選C．【題目點撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數之和為1．10、B【分析】根據線段圖和已知條件，分析圖中AB、CD、AC的數量關系，通過線段的計算和等式的性質即可得出與的數量關系．【題目詳解】解：因為AC=BD，所以AC?BC=BD?BC，即AB=CD，因為BC=3AB，所以AC=AB+BC=4AB，所以AC=4CD，故選B．【題目點撥】本題利用線段的和、差轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【分析】根據相反數的性質列出關于a的方程，解之可得．【題目詳解】解：根據題意得+=0，解得：a=，故答案為．【題目點撥】本題主要考查相反數、解一元一次方程，解題的關鍵是根據相反數的性質列出關于a的一元一次方程．12、2a【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：a≥0，，故答案是：2a．【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．13、67.1【分析】根據角度的加減及角平分線的定義可以得到解答．【題目詳解】解：由題意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+41°=131°，∵BP平分∠ABD，∴，故答案為：67.1．【題目點撥】本題考查角度的計算，正確理解角平分線的定義并靈活應用是解題關鍵．14、-1【分析】根據有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數進行計算即可．【題目詳解】解：（-6）+（-5）=-（6+5）=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法法則．15、20°．【分析】由角平分線的定義得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根據∠DOE＝∠DOB+∠BOE可計算出結果.【題目詳解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案為20°．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，熟記定義進行角度轉換是解題的關鍵.16、【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查利用提公因式法因式分解．注意要將看成一個整體提公因式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、70°【分析】由角的平分線,先計算出∠MOB,再根據角的和差關系,計算∠BON,利用角平分線的性質得結論．【題目詳解】解:∵OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線,∴∠MOB＝∠AOB＝20°,∠BOC＝2∠BON,∵∠MON＝∠MOB+∠BON,∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,＝55°﹣20°＝35°,∴∠BOC＝2∠BON＝70°．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質及角的和差關系,掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵．18、（1）8；（2）-1．【分析】（1）由題意根據有理數的加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和減法可以解答本題．【題目詳解】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷＝＝﹣16﹣16＝﹣1．【題目點撥】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．19、（1）40°；（2）轉動了40°或80°；（3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.【解題分析】試題分析：（1）可直接求出角的度數；（2）要考慮到在∠COD內部和∠COD外部兩種情況；（3）要分幾種情況加以討論.試題解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如圖∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB∠AOC=90°+∠BOD－∠AOB=90°－20°－30°=40°=90°+20°－30°=80°所以轉動了40°或轉動了80°；（3）①OB邊在∠COD內部或與OD重合，如圖：關系式為：∠AOC+∠BOD=60°，理由是∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；②OA邊在∠COD內部或與OD重合，OB邊在∠COD外部，如圖：關系式為∠AOC－∠BOD=60°，理由因為∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；③OA、OB都在∠COD外部，如圖：此時關系式為∠AOC－∠BOD=60°理由為因為∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°綜合上述：∠AOC與∠BOD的關系為:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.考點：角的運算.20、該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【分析】設第一次購書的單價為元，第二次購書的單價為元,根據前后的數量關系可得,可求出單價.【題目詳解】解：設第一次購書的單價為元，第二次購書的單價為元．根據題意得：解得：.經檢驗，是原方程的解.所以第一次購書為（本）.第二次購書為（本）.第一次賺錢為（元）.第二次賺錢為（元）.所以兩次共賺錢（元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【題目點撥】考核知識點：分式方程的應用.理解題意，弄清數量與單價關系是關鍵．21、32°【分析】先根據角平分線的定義，得到∠COF=30°，∠AOC=2∠COE，再根據∠AOC+∠EOF=156°，可得2∠COE+∠COE-30°=156°，求得∠COE=62°，進而得到∠EOF的度數．【題目詳解】∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠COF=30o，∴∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF=156°，即2∠COE+∠COE-30°=156°，解得：∠COE=62°，∴∠EOF=62°-30°=32°．【題目點撥】本題考查了角的計算以及角平分線的定義，解題的關鍵是根據角平分線的定義以及角的和差關系進行計算．22、（1）5000人；（2）見解析;（3）見解析.【解題分析】（1）答案不唯一，只要符合題意即可，如可以從參加調查的人數或各版所占的百分比等方面；（2）結