2024屆天津市濱海新區大港油田第一中學數學八上期末學業水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆天津市濱海新區大港油田第一中學數學八上期末學業水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.無論取什么數,總有意義的分式是()A. B. C. D.2.等式成立的條件是()A. B. C.x>2 D.3.如圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,則∠BOC與∠A的大小關系是()A.∠BOC=2∠A B.∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+∠A D.∠BOC=90°-∠A4.在平面直角坐標系中,若點P(m+3,-2m)到兩坐標軸的距離相等,則m的值為()A.-1 B.3 C.-1或3 D.-1或55.如下圖,將繞點順時針方向旋轉得,若,則等于()A. B. C. D.6.下列選項中a的值,可以作為命題“a2>4,則a>2”是假命題的反例是()A. B. C. D.7.工人師傅常用直角尺平分一個角,做法如下:如圖所示,在∠AOB的邊OA,OB上分別取OM=ON,移動直角尺,使直角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合(即CM=CN).此時過直角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種做法的道理是()A.HL B.SAS C.SSS D.ASA8.下列運算正確的是().A.a2?a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.(a3)4=a12 D.(x+y)2=x2+y29.下列命題的逆命題是真命題的是()A.對頂角相等 B.全等三角形的對應角相等 C.同一三角形內等邊對等角 D.同角的補角相等10.下列計算正確的是()A.x2?x3=x6 B.(xy)2=xy2 C.(x2)4=x8 D.x2+x3=x511.判斷以下各組線段為邊作三角形,可以構成直角三角形的是()A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,2512.如圖,直線:交軸于,交軸于,軸上一點,為軸上一動點,把線段繞點逆時針旋轉得到線段,連接,,則當長度最小時,線段的長為()A. B. C.5 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標系中,有一個正三角形,其中,的坐標分別為和.若在無滑動的情況下,將這個正三角形沿著軸向右滾動,則在滾動過程中,這個正三角形的頂點,,中,會過點的是點__________.14.已知函數,則______.15.如圖,從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形(不重疊無縫隙),則拼成的長方形的另一邊長是__________.16.若M=()?,其中a=3,b=2,則M的值為_____.17._______18.已知:在中,,垂足為點,若,,則______.三、解答題(共78分)19.(8分)某校八年級(1)班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9;甲乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下:平均數眾數中位數方差甲8b80.4乙a9c3.2根據以上信息,回答下列問題:(1)表格是a=,b=,c=.(填數值)(2)體育老師根據這5次的成績,決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽,選擇甲的理由是.班主任李老師根據去年比賽的成績(至少9次才能獲獎),決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽,選擇乙的理由是;(3)如果乙同學再做一次引體向上,有效次數為8,那么乙同學6次引體向上成績的平均數,中位數,方差.(填“變大”、“變小”或“不變”)20.(8分)(1)計算:(2x﹣3)(﹣2x﹣3)(2)計算:102221.(8分)某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務,甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進1.6米,經過5天施工,兩組共掘進了45米.(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?(2)為加快工程進度,通過改進施工技術,在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進1.2米,乙組平均每天能比原來多掘進1.3米.按此旄工進度,能夠比原來少用多少天完成任務?22.(10分)設,則的最小值為______.23.(10分)閱讀下面材料:一個含有多個字母的式子中,如果任意交換兩個字母的位置,式子的值都不變,這樣的式子就叫做對稱式,例如:,,,…含有兩個字母,的對稱式的基本對稱式是和,像,等對稱式都可以用,表示,例如:.請根據以上材料解決下列問題:(1)式子:①,②,③,④中,屬于對稱式的是(填序號)(2)已知.①若,求對稱式的值②若,求對稱式的最大值24.(10分)已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽,兩車從起點同時出發,A車到達終點時,B車離終點還差12米,A車的平均速度為2.5米/秒.(1)求B車的平均速度;(2)如果兩車重新比賽,A車從起點退后12米,兩車能否同時到達終點?請說明理由;(3)在(2)的條件下,若調整A車的平均速度,使兩車恰好同時到達終點,求調整后A車的平均速度.25.(12分)為了在學生中倡導扶危救困的良好社會風尚,營造和諧文明進步的校園環境,某校舉行了“愛心永恒,情暖校園”慈善一日捐活動,在本次活動中,某同學對甲.乙兩班捐款的情況進行統計,得到如下三條信息:信息一甲班共捐款120元,乙班共捐款88元;信息二乙班平均每人捐款數比甲班平均每人捐款數的0.8倍;信息三甲班比乙班多5人.請你根據以上三條信息,求出甲班平均每人捐款多少元?26.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標(2,0),點C是y軸上的動點,當點C在y軸上移動時,始終保持是等邊三角形(點A、C、P按逆時針方向排列);當點C移動到O點時,得到等邊三角形AOB(此時點P與點B重合).〖初步探究〗(1)點B的坐標為;(2)點C在y軸上移動過程中,當等邊三角形ACP的頂點P在第二象限時,連接BP,求證:;〖深入探究〗(3)當點C在y軸上移動時,點P也隨之運動,探究點P在怎樣的圖形上運動,請直接寫出結論,并求出這個圖形所對應的函數表達式;〖拓展應用〗(4)點C在y軸上移動過程中,當OP=OB時,點C的坐標為.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據分式有意義的條件,分別進行判斷,即可得到答案.【題目詳解】解:A、當時,無意義,故A錯誤;B、∵,則總有意義,故B正確;C、當時,無意義,故C錯誤;D、當時,無意義,故D錯誤;故選:B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件,分式無意義的條件,解題的關鍵是熟練掌握分母不等于0,則分式有意義.2、C【分析】直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案.【題目詳解】解:∵等式=成立,∴,解得:x>1.故選:C.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質,正確解不等式組是解題關鍵.3、C【題目詳解】∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB))=(180°-∠A)=90°?∠A,

根據三角形的內角和定理,可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,

∴90°-∠A+∠BOC=180°,

∴∠BOC=90°+∠A.

故選C.【題目點撥】(1)此題主要考查了三角形的內角和定理,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:三角形的內角和是180°;(2)此題還考查了角平分線的定義,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角.4、C【分析】根據到坐標軸的距離相等,分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數兩種情況討論解答.【題目詳解】解:∵點P(m+3,-2m)到兩坐標軸的距離相等∴m+3+(-2m)=0或m+3=-2m解得m=3或m=-1故選:C【題目點撥】本題考查了點的坐標,難點在于要分兩種情況討論,熟記各象限內點的坐標特征是解題的關鍵.5、C【分析】根據旋轉的性質,得∠ACA′=43°,=∠A′,結合垂直的定義和三角形內角和定理,即可求解.【題目詳解】∵將繞點順時針方向旋轉得,點A對應點A′,∴∠ACA′=43°,=∠A′,∵,∴∠A′=180°-90°-43°=47°,∴=∠A′=47°.故選C.【題目點撥】本題主要考查旋轉的性質和三角形內角和定理,掌握旋轉的性質以及三角形內角和等于180°,是解題的關鍵.6、C【分析】根據要證明一個命題結論不成立,可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題,然后對選項一一判斷,即可得出答案.【題目詳解】解:用來證明命題“若a2>4,則a>2”是假命題的反例可以是:a=-3,∵(-3)2>4,但是a=-3<2,∴當a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C.【題目點撥】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關鍵.7、C【分析】根據題中的已知條件確定有三組邊對應相等,由此證明△OMC≌△ONC(SSS),即可得到結論.【題目詳解】在△OMC和△ONC中,,∴△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MOC=∠NOC,∴射線OC即是∠AOB的平分線,故選:C.【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定及性質,比較簡單,注意利用了三邊對應相等,熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關鍵.8、C【解題分析】試題分析:選項A,根據同底數冪的乘法可得a2?a3=a5,故此選項錯誤;選項B,根據合并同類項法則可得5a﹣2a=3a,故此選項錯誤;選項C,根據冪的乘方可得(a3)4=a12,正確;選項D,根據完全平方公式可得(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤;故答案選C.考點:冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法;完全平方公式.9、C【分析】先交換原命題的題設與結論得到四個逆命題,然后判斷它們的真假.【題目詳解】解:A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角,是假命題;B、全等三角形對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形,是假命題;C、同一三角形內等角對等邊的逆命題是同一三角形內等邊對等角,是真命題;D、同角的補角相等的逆命題是補角相等的角是同角,也可以是等角,是假命題;故選:C.【題目點撥】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.10、C【分析】根據同底數冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項.【題目詳解】解:A.x2?x3=x5,故原題計算錯誤;B.(xy)2=x2y2,故原題計算錯誤;C.(x2)4=x8,故原題計算正確;D.x2和x3不是同類項,故原題計算錯誤.故選C.【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項,關鍵是掌握計算法則.11、D【解題分析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【題目詳解】A.因為62+152≠172,所以以6,15,17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72+122≠152,所以以7,12,15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132+152≠202,所以以13,15,20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72+242=252,所以以7,24,25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【題目點撥】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.12、B【分析】作EH⊥x軸于H,通過證明△DBO≌△BEH,可得HE=OB,從而確定點點的運動軌跡是直線,根據垂線段最短確定出點E的位置,然后根據勾股定理求解即可.【題目詳解】解:作EH⊥x軸于H,∵∠DBE=90°,∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°,∴∠BEH+∠CBE=90°,∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中,∵∠DBC=∠BEH,∠BOD=∠BHE,BD=BE,∴△DBO≌△BEH中,∴HE=OB,當y=0時,,∴x=3,∴HE=OB=3,∴點的運動軌跡是直線,B(3,0),∴當⊥m時,CE最短,此時點的坐標為(-1,3),∵B(-1,0),B(3,0),∴BC=4,∴BE′=,∴BD=BE′=4,∴OD=,∴CD=.故選B.【題目點撥】本題考查一次函數與坐標軸的交點,坐標與圖形的變化,旋轉變換、全等三角形的判定與性質,垂線段最短以及勾股定理等知識,解題的關鍵是確定點E的位置.二、填空題(每題4分,共24分)13、C【分析】先得到三角形的邊長為1,再計算2020-2=2018,2018÷3=672……2,而672=224×3,即向右滾動672個60°后點A過點(2020,0),此時再繞A滾動60°點C過點(2020,1).【題目詳解】∵C,B的坐標分別為(2,0)和(1,0),∴三角形的邊長為1,∴三角形每向右滾動60°時,其中一個點的縱坐標為,∵2020-2=2018,2018÷3=672,而672=224×3,∴點A過點(2020,0),∴點C過點(2020,1).故答案為C.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.常見的是旋轉特殊角度如:30°,45°,60°,90°,1.14、【分析】根據所求,令代入函數解析式即可得.【題目詳解】令,則.【題目點撥】本題考查了函數的定義,已知函數解析式,當時,將其代入解析式即可得,本題需注意的是,不是最簡式,需進行化簡得出最后答案.15、a+1.【解題分析】試題解析:拼成的長方形的面積=(a+3)2﹣32,=(a+3+3)(a+3﹣3),=a(a+1),∵拼成的長方形一邊長為a,∴另一邊長是a+1.考點:圖形的拼接.16、-1【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而求出答案.【題目詳解】M=()?,=1﹣=1﹣a,當a=3時,原式=1﹣3=﹣1.故答案為:﹣1.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值,正確化簡二次根式是解題關鍵.17、【分析】根據冪的運算法則即可求解.【題目詳解】故答案為:.【題目點撥】此題主要考查冪的運算,解題的關鍵是熟知冪的運算法則.18、75°或35°【分析】分兩種情況:當為銳角時,過點A作AD=AB,交BC于點D,通過等量代換得出,從而利用三角形外角的性質求出,最后利用三角形內角和即可求解;當為鈍角時,直接利用等腰三角形的性質和外角的性質即可求解.【題目詳解】當為銳角時,過點A作AD=AB,交BC于點D,如圖1當為鈍角時,如圖2故答案為:75°或35°.【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質,分情況討論是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)a、b、c的值分別是8、8、9;(2)甲的方差較小,比較穩定;乙的中位數是9,眾數是9,獲獎次數較多;(3)不變;變小;變小.【分析】(1)根據平均數,中位數和方差的概念計算即可得出答案;(2)通過對比甲,乙兩同學的方差,中位數和眾數即可得出答案;(3)首先計算乙同學之后的平均數,中位數和方差,然后與之前的進行比較即可得出答案.【題目詳解】(1),因為甲中8共出現3次,次數最多,所以b=8因為乙的有效次數中按順序排列后處于中間位置的是9,所以中位數c=9;故答案為a、b、c的值分別是8、8、9;(2),∴甲的方差較小,成績比較穩定,∴選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽;∵乙的中位數是9,眾數也是9,∴獲獎可能性較大,∴根據去年比賽的成績(至少9次才能獲獎),決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽;(3)∵原來的平均數是8,增加一次也是8,∴平均數不變.∵六次成績排序為5,7,8,9,9,10,∴處于中間位置的數為8,9,∴中位數為,∴中位數變小.后來的方差為,∴方差變小.【題目點撥】本題主要考查數據的分析,掌握平均數,中位數,眾數和方差的概念是解題的關鍵.20、(1)9﹣4x2;(2)1【分析】(1)根據平方差公式計算即可;(2)根據完全平方公式計算即可.【題目詳解】解:(1)(2x﹣3)(﹣2x﹣3)=(-3)2﹣(2x)2=9﹣4x2;(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=1.【題目點撥】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式,熟記公式是解答本題的關鍵.21、(1)甲班組平均每天掘進4.8米,乙班組平均每天掘進4.2米;(2)少用11天完成任務.【分析】(1)設甲、乙班組平均每天掘進x米,y米,根據已知甲組比乙組平均每天多掘進1.6米,經過5天施工,兩組共掘進了45米兩個關系列方程組求解.(2)由(1)和在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進1.2米,乙組平均每天能比原來多掘進1.3米分別求出按原來進度和現在進度的天數,即求出少用天數.【題目詳解】(1)設甲、乙班組平均每天掘進x米,y米,得,解得.∴甲班組平均每天掘進4.8米,乙班組平均每天掘進4.2米.(2)設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需a天,b天完成任務,則a=(1755﹣45)÷(4.8+4.2)=191(天)b=(1755﹣45)÷(4.8+1.2+4.2+1.3)=181(天)∴a﹣b=11(天)∴少用11天完成任務.【題目點撥】此題考查的知識點是二元一次方程組的應用,解題的關鍵是根據已知找出相等關系列方程組求解,然后由已知和所求原來進度求出少用天數.22、【分析】把M化成完全平方的形式,再示出其最小值即可.【題目詳解】當且僅當,表達式取得最小值.故答案為:.【題目點撥】考查了完全平方公式,解題關鍵是把整式化成完全平方的形式.23、(1)①③④;(1)①11,②-1.【分析】(1)根據新定義的“對稱式”的意義進行判斷,做出選擇,(1)已知.則,,①,,利用整式變形可求出的值;②時,即,由可以求出的最大值;【題目詳解】解:(1)根據“對稱式”的意義,得①③④是“對稱式”,故答案為:①③④,(1)①.,,①當,時,即,,,②當時,即,所以當m=0時,有最大值-1,故代數式的最大值為.【題目點撥】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數式的最值的等知識,理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關鍵.24、(1)B車的平均速度為米/秒;(2)不能,理由見解析;(3)A車調整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時間,據此列出方程并解得即可;(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時間,即可得到答案;(3)由(2)的結論:B車到達終點所花時間為秒,即可求得A車調整后的平均速度.【題目詳解】(1)設B車的平均速度為米/秒,依題意得:解得:∴B車的平均速度為米/秒;(2)不能,理由是:A車從起點退后12米,再到達終點所花時間為:秒;

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