2024屆安徽省合肥一六八玫瑰園學校數學八上期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則的值是（）A．6 B．9 C． D．3．下列實數中，無理數是（）A．－1.01 B． C．5 D．4．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．306．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．7．若一個五邊形的四個內角都是，那么第五個內角的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結交于點，連結、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．一次函數的圖象經過點，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是__________．12．如圖，在中，，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，，，，則的長為_________．13．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．14．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是_____．15．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為_____．16．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是___；17．某學生數學學科課堂表現為分，平時作業為分，期末考試為分，若這三項成績分別按，，的比例計入總評成績，則該學生數學學科總評成績是_______分．18．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120，現有1600個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？20．（6分）計算：（1）（2）（3）（4）解方程組21．（6分）先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．22．（8分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等．（1）甲、乙二人每小時各做零件多少個？（2）甲做幾小時與乙做4小時所做機械零件數相等？23．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．24．（8分）利用我們學過的知識，可以推導出下面這個形式優美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運用上面發現的規律計算：若，，，求的值．25．（10分）如果實數x滿足，求代數式的值26．（10分）某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，一共抽查了名學生；并在圖中補全條形統計圖；（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】根據題意，得到，然后根據同底數冪乘法的逆運算，代入計算，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴；故選：B．【題目點撥】本題考查了同底數冪的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．3、D【解題分析】無限不循環小數是無理數，由此即可判定選項．【題目詳解】解：－1.01，，5是有理數，是無理數，故選D.【題目點撥】本題是對無理數定義的考查，熟練掌握無理數的定義是解決本題的關鍵.4、B【分析】根據三角形全等的判定定理添加條件即可．【題目詳解】若添加，則可根據“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【題目點撥】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．5、D【分析】在Rt△ABC中，根據勾股定理可求得BC的長，然后根據三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【題目詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關鍵．7、C【分析】根據多邊形的內角和計算出內角和，減去前四個內角即可得到第五個內角的度數【題目詳解】第五個內角的度數為，故選：C.【題目點撥】此題考查多邊形的內角和定理，熟記多邊形的內角和公式并熟練解題是關鍵.8、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進行判斷．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用上述幾何知識進行推理論證．9、D【分析】根據軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關鍵.10、D【分析】將點代入一次函數中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可．【題目詳解】∵一次函數的圖象經過點，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞﹣1【分析】根據二次根式和分式有意義的條件可得a+1＞0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式和分式有意義，關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，分式有意義的條件是分母不等于零．12、1【分析】過點C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．【題目詳解】如圖，過點C作CG∥FD交AB于點G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關鍵．13、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【題目詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．14、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點D縱坐標為1，然后根據平行四邊形性質和全等三角形的性質易得點D橫坐標為2；同理易得另外兩種情況下的點D的坐標．【題目詳解】解：如圖，過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點D縱坐標為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點D橫坐標為1+1＝2，∴點D（2，1），同理可得，當D點在A點左側時，D點坐標為（﹣6，1）；當D點在C點下方時，D點坐標為（0，﹣3）；綜上所述，點D坐標為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【題目點撥】本題主要考查了坐標與圖形性質和平行四邊形的性質，注意要分情況求解．15、100°【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【題目詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據軸對稱的性質,可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【題目點撥】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關鍵在于作輔助線16、0.1<x<3.1【解題分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.1＜AD＜3.1．故答案為0.1＜AD＜3.1．17、92.1【分析】根據加權平均數的計算方法可以求得該生數學學科總評成績，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【題目點撥】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法．18、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩人每天各加工40、60個這種零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）設乙每天加工個這種零件，則甲每天加工個這種零件，然后根據題意列出分式方程，求解并檢驗即可得出答案；（2）設甲加工了天，根據題意可列出一個關于y的不等式，解不等式即可找到y的最小值．【題目詳解】（1）設乙每天加工個這種零件，則甲每天加工個這種零件．根據題意得解得檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為所以答：甲、乙兩人每天各加工40、60個這種零件．（2）設甲加工了天．根據題意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，能夠根據題意列出分式方程和不等式是解題的關鍵．20、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計算，負整數指數冪的計算，然后進行有理數加減混合運算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【題目詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式的計算，負整數指數冪及解一元二次方程組，計算綜合題，掌握運算法則及運算順序，正確計算是解題關鍵．21、，時，原式=－1．【解題分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進行計算即可.【題目詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.同時要注意取的數要使分式有意義.22、（1）甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件；（2）5小時【分析】（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據甲所需的時間＝乙每小時加工零件的個數×4÷甲每小時加工零件的個數，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，依題意，得：，解得：x＝32，經檢驗，x＝32是原方程的解，且符合題意，∴x+8＝1．答：甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件．（2）1×4÷32＝5（小時）．答：甲做5小時與乙做4小時所做