安吉縣昌碩高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)（文）導(dǎo)學(xué)案主備人：林建忠審核人：張有才PAGE3第2.8節(jié)函數(shù)與方程及其應(yīng)用知識(shí)梳理1．函數(shù)零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有．(3)零點(diǎn)的判定：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在∈(a，b)，使得.2.常用的幾類函數(shù)模型(1)指數(shù)函數(shù)模型(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型(3)冪函數(shù)模型3．解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題(2)建模(3)求模(4)還原熱身訓(xùn)練1.設(shè)，用二分法求方程在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定2．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是圖中()3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x＞0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C反思與總結(jié)：◆學(xué)習(xí)與探究類型一函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定【例1】求函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)變式探究：若本例中函數(shù)“y＝lnx＋2x－6”改為“函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)”，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________【例2】若關(guān)于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的兩實(shí)根α，β滿足0<α<1<β<2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍變式探究：是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．若存在，求出a體會(huì)問題的類型及求解過程中的思路、所用知識(shí)與方法：類型二：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(1)若g(x)＝m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得F(x)＝g(x)－f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)變式探究：若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．體會(huì)問題的特點(diǎn)及求解方法及解題步驟與關(guān)鍵：類型三：函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝(eq\f(1,16))t－a(a為常數(shù))，如圖2－9－2所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，