專題17：一次函數(shù)(正比例函數(shù))的應(yīng)用一、選擇題1.（天津3分）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計算；方式B除收月基費20元外．再以每分0．05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費。若上網(wǎng)所用時問為分．計費為元，如圖．是在同一直角坐標系中．分別描述兩種計費方式的函救的圖象，有下列結(jié)論：①圖象甲描述的是方式A：②圖象乙描述的是方式B；③當上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A)3(B)2(C)1(D)0【答案】A。【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【分析】①方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計算，函數(shù)關(guān)系式為=0.1，與圖象甲描述的是方式相同，故結(jié)論正確；②方式B除收月基費20元外．再以每分0．05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費，函數(shù)關(guān)系式為=0.05+20，與圖象乙描述的是方式相同，故結(jié)論正確；③從圖象觀察可知，當>400時，乙<甲，所以當上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢，故結(jié)論正確。綜上，選A。2．（重慶潼南4分）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開分鐘后，水龍頭滴出毫升的水，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式是 A、=0.05 B、=5 C、=100 D、=0.05+100【答案】B。【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。【分析】每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此得=100×0.05=5。故選B。3.（浙江紹興4分）小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離（km）與已用時間（h）之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/h

C、4km/h和4km/hD、4km/h和3km/h【答案】D。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】設(shè)小敏的速度為，函數(shù)式為。由圖知，小敏經(jīng)過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），代入得，解得，由實際問題得小敏的速度為4km/h。設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋瘮?shù)式為。由圖知，小聰經(jīng)過點（1.6，4.8）代入得4.8=1.6，解得則=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h。故選D。4.（浙江杭州3分）一個矩形被直線分成面積為，的兩部分，則與之間的函數(shù)關(guān)系只可能是【答案】A。【考點】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用。【分析】因為矩形的面積是一定值，即+=，整理得=－+。由此可知是的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過二、一、四象限；又、都不能為0，即＞0，y＞0，圖象位于第一象限。所以只有A符合要求。故選A。5.（廣西梧州3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（A）6（B）3（C）12（D）【答案】B。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，先求出點E、F的坐標，即可求出CE、CF的長度，從而求出△CEF的面積：在y＝eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)中，令y＝0，得x＝1；令x＝4，得y＝2。OE＝1，CF＝2，從而CE＝4－1＝3。因此△CEF的面積為。故選B。6.（湖南永州3分）某市打市電話的收費標準是：每次3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）收費元，以后每分鐘收費元（不足1分鐘按1分鐘計）．某天小芳給同學(xué)打了一個6分鐘的市話，所用電話費為元；小剛現(xiàn)準備給同學(xué)打市電話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費元．如果你想給某同學(xué)打市話，準備通話10分鐘，則你所需要的電話費至少為A．元B．元C．元D．元【答案】B。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】由已知通過分析可得：根據(jù)小剛通話的方式進行，需要電話費最少，即先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，再掛斷打（10－3－3）分鐘，則費用為：0.2＋0.2＋0.2＋0.1=0.7。故選B。7.（山東淄博4分）下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程，其中正確的是【答案】A。【考點】一次函數(shù)的圖象，方程的解與直線的交點的關(guān)系。【分析】利用函數(shù)的圖象解方程，就是求直線交點的橫坐標。由于兩直線，從而選項C，D錯誤。再令，求出兩直線與軸交點的橫坐標分別是，從而選項B錯誤。故選A。8.（湖北黃石3分）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為A.B.C.D.【答案】A。【考點】一次函數(shù)綜合題。【分析】根據(jù)題目提供的點的坐標求得梯形的面積，利用直線將梯形分成相等的兩部分，求得直線與梯形的邊圍成的三角形的面積，從而求得其解析式即可：∵梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），∴梯形的面積為：。∵直線將梯形分成面積相等的兩部分，∴直線與AD、AB圍成的三角形的面積為4。設(shè)直線與軸交與點（，0），∴，∴=3。∴直線與軸的交點為（3，0）∴0=3+2，解得=。故選A。9.（湖北黃岡、鄂州3分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿軸向右平移，當點C落在直線=2﹣6上時，線段BC掃過的面積為 A、4 B、8C、16 D、8【答案】C。【考點】一次函數(shù)綜合題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)。【分析】如圖所示，根據(jù)已知和勾股定理，求得點C的坐標（1，4），當△ABC向右平移時，根據(jù)平移的性質(zhì)，點C的縱坐標不變，代入直線=2﹣6求得平移后點C（即C1）的橫坐標，從而求得其平移的距離，計算平行四邊形的面積即可：∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5。∵∠CAB=90°，∴AC=4。∴點C的坐標為（1，4）。當點C落在直線=2﹣6上時，令=4，得到4=2﹣6，解得=5。∴平移的距離為5﹣1=4。∴線段BC掃過的面積為平行四邊形的面積（如圖CC1B1B）：4×4=16。故選C。二、填空題1.（四川攀枝花4分）如圖，已知直線l1：與直線l2：相交于點C，直線l1、l2分別交軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在l1、l2上，頂點F、G都在軸上，且點G與B點重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=▲．【答案】8：9。【考點】一次函數(shù)綜合題，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】由，得=﹣4，∴A點坐標為（﹣4，0），由，得=8，∴B點坐標為（8，0）。∴AB=8－（－4）=12。由，解得。∴C點的坐標為（5，6）。∴S△ABC=AB?C=×12×6=36。∵點D在l1上且D=B=8，∴。∴D點坐標為（8，8）。又∵點E在l2上且E=D=8，∴﹣2E+16=8，∴E=4，∴E點坐標為（4，8）。∴DE=8－4=4，EF=8。∴S矩形DEFG=4×8=32。∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9。三、解答題1.（浙江舟山、嘉興8分）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式．“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10千米／小時，比去時少用了半小時回到舟山．嘉興舟山嘉興舟山東海（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度48千米36千米過橋費100元80元我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費（元）的計算方法為：，其中（元／千米）為高速公路里程費，（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），（元）為跨海大橋過橋費．若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費．【答案】解：（1）設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為s千米，由題意得，，解得，s=360。所以舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為：360千米；（2）轎車的高速公路通行費y（元）的計算方法為：，根據(jù)表格和林老師的通行費可知，高速公路通行費295.4元，高速公路里程=360﹣48﹣36=276，跨海大橋過橋費=100+80=180，將它們代入中得。所以轎車的高速公路里程費為：0.4元/千米．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)往返的時間、速度和路程可得到一個一元一次方程，解此方程可得舟山與嘉興兩地間的高速公路路程。（2）根據(jù)表格和林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費可以將解析式轉(zhuǎn)換成一個含有未知數(shù)的一元一次方程，解此方程可得轎車的高速公路里程費。2.（浙江金華、麗水10分）某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點植樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下列問題：（1）求師生何時回到學(xué)校？（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時10km、8km．現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求．【答案】解：（1）設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為，如圖所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，，解得，。∴。當s=0時，t=13.6=13時36分。∴師生在13時36分回到學(xué)校。（2）該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象如圖所示：由圖象得，當三輪車追上師生時，離學(xué)校4km；（3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為（km），由題意得：＜14，解得，。答：A、B、C植樹點符合學(xué)校的要求。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）先根據(jù)師生返校時的路程與時間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后看圖將兩組對應(yīng)s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數(shù)解析式．當返回學(xué)校時就是s為0時，t的值。（2）根據(jù)題意直接畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程。（3）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為（km），然后根據(jù)往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到的取值范圍，再確定植樹點是否符合要求。3．（遼寧丹東10分）某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費用與包裝盒數(shù)x滿足如圖l所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：租賃機器自己加工，所需費用(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象同答下列問題：（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元？（3）請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式．（4）如果你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．【答案】解：（1）∵500÷100＝5，∴方案一中每個包裝盒的價格是5元。（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道方案二中租賃機器的費用為20000元，又∵（30000－20000）÷4000＝2.5，∴方案二中生產(chǎn)一個包裝盒的費用是2.5元。（3）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖象知函數(shù)經(jīng)過點（100，500），∴500＝100，解得=5。∴與的函數(shù)關(guān)系式為：。設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，20000）和（4000，30000）∴，解得：。∴與的函數(shù)關(guān)系式為：。（4）令5＝2.5＋20000，解得＝8000。∴當＝8000時，兩種方案同樣省錢；當＜8000時，方案一所需的費用低于方案二所需費用，故選擇方案一；當＞8000時，方案二所需的費用低于方案一所需費用，故選擇方案二。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）根據(jù)圖1可知100個盒子共花費500元，據(jù)此可以求出盒子的單價。（2）根據(jù)圖2可以知道租賃機器花費20000元，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點的坐標求出生產(chǎn)一個包裝盒的費用即可。（3）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可。（4）求出當?shù)闹禐槎嗌贂r，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可。3.（遼寧撫順12分）某商場新進一批商品，每個成本價25元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：x(元/個)3050y(個)190150(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該商品的銷售單價在45元～80元之間浮動，①銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大？此時銷售量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝170，,50k＋b＝150，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝250.))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋250。(2)①設(shè)該商品的利潤為W元。∴W＝(－2x＋250)·(x－25)＝－2x2＋300x－6250＝－2（x－75）2＋5000。∵－2＜0，∴當x＝75時，W最大，此時銷量為y＝－2×75＋250＝100(個)。②由題意得：－2（x－75）2＋5000＝4550，即（x－75）2＝225，即x－75＝±15，∴x1＝60，x2＝90。∵x＜80，∴x＝60。答：商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定在60元。【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組，二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】(1)由已知，根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)關(guān)系式。（2）①應(yīng)用二次函數(shù)最大值的性質(zhì)，可求銷售利潤最大時的銷售單價，代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可求得此時銷售量。②將W＝4550代入W＝－2（x－75）2＋5000，解此一元二次方程即可求解。4.（吉林長春10分）．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？【答案】解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。根據(jù)題意，得，解得。∴甲組加工的零件數(shù)量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。（2）當時，。∵換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍，∴。解得。（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)與時間x的函數(shù)關(guān)系式為。∴乙組加工的零件的個數(shù)y與時間的函數(shù)關(guān)系式為當0≤≤2時，，得，舍去；當2<≤2.8時，，得，舍去；當2.8<≤4.8時，，得；∴經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱。當3<≤4.8時，，，舍去。當4.8<≤6時．，得。∵5－3=2。∴再經(jīng)過2小時恰好裝滿第2箱。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。（2）利用更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍列方程即可求解。（3）列出乙組加工的零件的個數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系式，分時間進行討論求解。5.（黑龍江龍東五市8分） 汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對口支援四川省受災(zāi)市縣。我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運往劍閣縣。甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修。劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應(yīng)。經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇。為了確保物資能準時運到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計），乙車按原速原路返回，并按預(yù)計時間準時到達劍閣縣。下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象。請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）請直接在坐標系中的()內(nèi)填上數(shù)據(jù)。（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。（3）求乙車的行駛速度。【答案】解：（1）（2）作DK⊥X軸于點K。由（1）可得K點的坐標為（2.1，0）。由題意得：120－（2.1－1－）×60＝74。∴點D坐標為（2.1，74）。設(shè)直線CD的解析式為，∵C（，120），D（2.1，74），∴，解得。∴直線ＣＤ的解析式為：。（3）由題意得：V乙＝74÷（3－2.1）＝（千米/時），∴乙車的速度為（千米/時）。【考點】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，待定系數(shù)法，點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）根據(jù)已知和函數(shù)圖象，可知確保物資能準時運到，甲車需3小時，因此可求出甲車的速度，從而求出圖中B點的縱坐標，即180－＝120，那么F點的橫坐標為1+＝1.2，那么D點的橫坐標為：1.2＋（3－1.2）÷2＝2.1。（2）作DK⊥X軸于點K，由（1）得出點D的坐標，從而用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍。（3）根據(jù)（2）求出的點D的坐標求出乙車的行駛速度。6.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西8分）某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）請你直接寫出甲廠的制版費及y甲與的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．（2）當印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元？（3）如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？【答案】解：（1）甲廠的制版費為1千元；甲與的函數(shù)解析式為y甲=+1；證書單價為（元/個）。（2）把=6代入y甲=+1中得y=4。當≥2時，由圖象可設(shè)乙與的函數(shù)關(guān)系式為乙=k+b，由已知得，解得，∴乙與的函數(shù)關(guān)系式為乙=+。當=8時，甲=×8＋1=5，乙=×8＋=。5－=0.5（千元）∴即當印制8千張證書時，選擇乙廠，節(jié)省費用500元。（3）設(shè)甲廠每個證書的印刷費用應(yīng)降低元，∵8000=500，∴=0.0625。答：甲廠每個證書印刷費單價最少降低0.0625元。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）結(jié)合圖象便可看出是關(guān)于的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費為1千元，由單價＝（印刷費用－制版費）÷證書數(shù)量可求出其證書印刷單價。（2）分別求出甲乙兩車的費用關(guān)于證書個數(shù)的函數(shù)，將=8分別代入兩個函數(shù)，可得出選擇乙廠課節(jié)省500元。（3）根據(jù)實際情況甲廠只有降價500元才能將印制工作承攬下來，這樣每個證書要降價0.0625元。7.（黑龍江牡丹江8分）甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發(fā)勻速向B地行駛，到達B地并在B地停留1小時后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：(1)求甲、乙兩車的速度，并在圖中()內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求乙車從B地返回到C地的過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多少?【答案】解：(1)由圖象知，甲的速度為（600＋200）÷8=100（千米km/小時），乙的速度為（200×2）÷（9-1）=150（千米/小時），圖中()內(nèi)的時間為600÷100=6（小時）。（2）設(shè)乙車從B地返回到C地的函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過(5，0)，(9，200)兩點)．∴，解得。∴乙車從B地返回到C地的函數(shù)關(guān)系式為。（3）設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過（0，600），（6，0）兩點，∴，解得。∴甲車從A地到B地的函數(shù)關(guān)系式為。設(shè)甲車從B地到C地的函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過（8，200），（6，0）兩點，∴，解得。∴甲車從B地到C地的函數(shù)關(guān)系式為。由和解得，=（千米）和=100（千米）。∴甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是千米和100千米。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）由已知圖象求出甲、乙的速度和甲到達B地的時間。（2）由圖象上的點，根據(jù)點要直線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，用待定系數(shù)法即可求出乙車從B地返回到C地的函數(shù)關(guān)系式。（3）再求出甲車從A地到B地的函數(shù)關(guān)系式和甲車從B地到C地的函數(shù)關(guān)系式，分別與乙車從B地返回到C地的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出的交點的縱坐標即可。8.（湖南岳陽8分）某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個．廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種配件．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個）161210每個配件獲利（元）685（1）設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為，加工乙種配件的人數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）要使此次加工配件的利潤最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值．【答案】解：（1）∵廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完成，∴加工丙種配件的人數(shù)為（20﹣﹣）人，∴16+12+10（20﹣﹣）=240，∴=﹣3+20。（2）設(shè)加工丙種配件的人數(shù)為=（20﹣﹣）人，當=3時，=11，=6；當=4時，=8，=8；當=5時，=5，=10。其他都不符合題意，∴加工配件的人數(shù)安排方案有三種：方案一：=3，=11，=6；方案二：=4，=8，=8；方案三：=5，=5，=10。（3）由圖表得：方案一利潤為：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元；方案二利潤為：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元；方案三利潤為：5×16×6+5×12×8+10×10×5=1460元。∴應(yīng)采用（2）中方案一，最大利潤為1644元。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)圖表得出16+12y+10（20﹣﹣）=240，從而求出與的關(guān)系式即可；（2）利用（1）中關(guān)系式即可得出方案。（3）分別求出（2）中方案的利潤即可。9.(江蘇無錫10分)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元／噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元／噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大?最大利潤是多少?【答案】解：(1)由圖像知，(2)∵利潤＝收入－成本＝采購價×采購量－成本，即∴由(1)有。是一次函數(shù)一段，且，∴最大值為5200×20=104000；是二次函數(shù)一段，且，∴當時，有最大值。因此綜上所述，張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大，最大利潤是105800元。【考點】一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。【分析】(1)由圖像知時,函數(shù)值為8000得；時，函數(shù)圖象經(jīng)過（20，8000），（40，4000）,由待定系數(shù)法可求得。(2)由利潤、收入、成本的關(guān)系可推得的關(guān)系式，分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的最大值可解。10.（江蘇南京7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)min后行走的路程為m．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中與的函數(shù)關(guān)系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當時，求與的函數(shù)關(guān)系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？【答案】解：⑴3600，20。⑵①當時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，當時，；當，。 ∴，解得。∴與的函數(shù)關(guān)系式為。②纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2＝1800（），纜車到達終點所需時間為1800÷180＝１0（），小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）。把代入，得＝55×60—800＝2500．∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600－2500＝1100（）。【考點】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】⑴看圖可知，小亮行走的總路程是3600，他途中休息了50－30＝20。⑵當時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,看圖可知,點(50，1950)，(80,，600)在函數(shù)圖像上,坐標滿足函數(shù)關(guān)系式,用待定系數(shù)法可求。由路程、速度和時間的關(guān)系求出纜車到達終點所需時間，從而求出小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間。代入函數(shù)關(guān)系式即得小亮離纜車終點的路程。s(m)AODCBt(min)24001012F11.（江蘇泰州10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以s(m)AODCBt(min)24001012F（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？【答案】解：(1)由題意得t＝2400÷96＝25。設(shè)s1＝kt＝b,將（0，2400）和（25，0）代入得：解得：。∴s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2＝－96t＋2400。（2）由題意得D為（22，0）設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：s＝mt＋n，得：，解得：。∴直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：s＝－240t＋5280由－96t＋2400＝－240t＋5280解得：t＝20。當t＝20時，s＝480。答：小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m。【考點】待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案。（2）首先求得直線BD的解析式，然后求直線BD與EF的交點，即可求得答案。12.（江蘇揚州12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示________槽中水的深度與注水時間的關(guān)系，線段DE表示_______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是________________________________；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）．（直接寫出結(jié)果）甲槽甲槽乙槽圖1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分鐘）圖2【答案】解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm。（2）設(shè)線段DE的函數(shù)關(guān)系式為則，解得。∴DE的函數(shù)關(guān)系式為。設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得。∴AB的函數(shù)關(guān)系式為。由題意得，解得。∴注水2分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同。（3）∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍。設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則。解得∴鐵塊底面積為。∴鐵塊的體積為。（4）甲槽底面積為。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，圓柱體體積。【分析】（1）折線ABC表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步加深，體現(xiàn)了乙槽中水的深度與注水時間的關(guān)系；線段DE表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步變淺，體現(xiàn)了甲槽中水的深度與注水時間的關(guān)系；點B的縱坐標表示槽中水的深度14厘米，實際意義是鐵塊的高度為14cm。（2）線段DE與線段AB交點的橫坐標即為所求，故求出線段DE與線段AB的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立求解即可。（3）要求乙槽中鐵塊的體積，只要利用圖上乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍這一條件，求出乙槽底面積與鐵塊底面積之差，再求乙槽中鐵塊的體積即可。（4）∵鐵塊的體積為，∴鐵塊底面積為。設(shè)甲槽底面積為，則注水的速度為。由題意得，解得。∴甲槽底面積為。13.（江蘇淮安12分）小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進一步研究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2:00開始對鐘面進行了一個小時的觀察.為了研究方便，他將分針與分針原始位置OP（圖2）的夾角記為1度，時針與原始位置OP的夾角記為2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為分鐘，觀察結(jié)束后，他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出了1與t的函數(shù)關(guān)系式：請你完成：（1）求出圖3中2與的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；（3）若小華繼續(xù)觀察一小時，請你在圖3中補全圖象.【答案】解：（1）由圖3可知：2的圖象經(jīng)過點（0，60）和（60，90），設(shè)，則，解得。∴圖3中2與的函數(shù)關(guān)系式為：。（2）。它的實際意義是經(jīng)過分鐘時，分針和時針重合，它們與分針原始位置OP的夾角為度。。它的實際意義是經(jīng)過分鐘時，分針和時針與分針原始位置OP的夾角均為度，分針在OP的左側(cè)，時針在OP的左側(cè)。（3）補全圖象如右圖：【考點】待定系數(shù)法，點的坐標與方程的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象，交點坐標（二元一次方程組）的求解。【分析】（1）利用待定系數(shù)法設(shè)列一次函數(shù)關(guān)系式，把已知兩點代入其中，求出待定系數(shù)。據(jù)此即可列出函數(shù)解析式。（2）聯(lián)立二元一次方程組，求出兩個函數(shù)的交點坐標即可。注意分兩段分別聯(lián)立。（3）分針會再轉(zhuǎn)一圈，與第一個小時的情況相同，是一個循環(huán)，而時針OP的夾角增大的速度與第一個小時相同，即函數(shù)圖象向右延伸。14.（江蘇宿遷10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間（分鐘）與收費（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費的收費方式是▲（填①或②），月租費是▲元；（2）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．【答案】解：（1）①；30。（2）設(shè)，，由題意得，解得；，解得。故所求的解析式為；。（3）由＝，得0.2＝0.1＋30，解得＝300。∴當＝300時，＝60。∴由圖可知當通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠。【考點】一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法，直線上的點與方程的關(guān)系，解一元一次方程。【分析】⑴從圖可直接得出結(jié)論。（2）各由待定系數(shù)法解得。（3）聯(lián)立方程得交點，進行分析。15.（山東日照9分）某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為（元）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？【答案】解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70－）臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40－）臺，電冰箱（－10）臺，則＝200＋170（70－）＋160（40－）＋150（－10），即＝20＋16800。∵，∴10≤≤40。∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為＝20＋16800（10≤≤40）。（2）按題意知：＝（200－）＋170（70－）＋160（40－）＋150（－10），即＝（20－）＋16800。∵200﹣＞170，∴＜30。當0＜＜20時，∵函數(shù)＝（20－）＋16800隨增加而增加，∴＝40時，最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；當=20時，∵函數(shù)＝（20－）＋16800＝16800，即的取值在10≤≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；當20＜＜30時，∵函數(shù)＝（20－）＋16800隨增加而減小，∴＝10時，最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用（優(yōu)選方案問題），解一元一次不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）首先由已知，得調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70﹣）臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40﹣）臺，電冰箱（﹣10）臺，列出總利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后列出不等式組求解的取值范圍即可。（2）由（1）關(guān)系式，結(jié)合讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)的不同取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答。16.（廣東茂名8分）某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收制版費．（1）分別寫出甲、乙兩廠的收費甲（元）、乙（元）與印制數(shù)量（本）之間的關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算？請說明理由．【答案】解：（1）甲=+500，乙=2；（2）當甲＞乙時，即+500＞2，則＜500，當甲=乙時，即+500=2，則=500，當甲＜乙時，即+500＜2，則＞500，∴該學(xué)校印制學(xué)生手冊數(shù)量小于500本時應(yīng)選擇乙廠合算，當印制學(xué)生手冊數(shù)量大于500本時應(yīng)選擇甲廠合算，當印制學(xué)生手冊數(shù)量等于500本時選擇兩廠費用都一樣。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）利用題目中提供的收費方式列出函數(shù)關(guān)系式即可。（2）求出當兩種收費方式費用相同的值，并以此為界作出正確的方案即可。17.（廣東臺山10分）據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度V（km/h）與時間（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（,O）作橫軸的垂線L，梯形OABC在直線L左側(cè)部分的面積即為（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程S.(1)當=4時，求S的值；（2）將S隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由。【答案】解：（1）∵OA所在直線的方程為，此時。∴當=4時，（km）。（2）依圖形，得當時，（1）已經(jīng)求出：；當時，；當時，BC所在直線的方程為，∴S隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式為：S＝。（3）∵當＝20時，，∴S＝650時，，解之得，1＝30，2＝40（不合舍去）答：這場沙塵暴會侵襲到N城，并在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城。【考點】列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，求自變量值，解一元二次方程。【分析】（1）因為＝4時，速度V是直線OA所在直線。故先求出OA所在直線的方程，再求＝4時，S的值：以4為底，12為高的三角形面積。（2）分段列式：當時，（1）已經(jīng)求出；當時，S是：一個以10為底，30為高的三角形面積，加上一個長30，寬－10的長方形面積；當時，S是：一個以10為底，30為高的三角形面積，加上一個長30，寬10的長方形面積，再加上一個上底－2＋70，下底30，高－20的梯形面積。（3）考慮S=650時，適用哪一段函數(shù)即可求出。18．（河北省9分）已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次性由A地運往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：貨運收費項目及收費標準表運輸工具運輸費單價：元/（噸?千米）冷藏費單價：元/（噸?時）固定費用：元/次汽車25200火車1.652280（1）汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時：（2）設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時汽＞火（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？【答案】解：（1）根據(jù)圖表上點的坐標為：（2，120），（2，200），∴汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時，（2）依據(jù)題意得出：汽=240·2+·524060+200=50024060+200；火=240·1.6+·5+2280=396+2280。若汽＞火，得500+200＞396+2280，∴＞20。∴當＞20時，汽＞火。（3）∵上周貨運量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，∴從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費用較省。又從折線圖走勢分析，上周貨運量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢，建議預(yù)訂火車費用較省。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)。【分析】（1）根據(jù)點的坐標為：（2，120），（2，200），直接得出兩車的速度即可。（2）根據(jù)圖表得出貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象，得出關(guān)系時即可。（3）根據(jù)平均數(shù)的求法以及折線圖走勢兩個角度分析得出運輸總費用較省方案。19.（湖北黃石8分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：月用水量（噸）單價（元/噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于噸部分()2大于噸部分3（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；（2）記該用戶六月份用水量為噸，繳納水費為元，試列出與的函數(shù)式；（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費元的取值范圍為，試求的取值范圍。【答案】解：（1）六月份應(yīng)繳納的水費為：（元）。（2）當時，當時，當時，∴ 。（3）當時，元，滿足條件；當時，，則，∴。綜上得，【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）用水18噸交費時包括兩部分：10噸以內(nèi)和超過10噸部分。（2）利用水費的不同階段的收費標準列出函數(shù)關(guān)系式即可。（3）用40代替上題求得的函數(shù)的解析式，利用繳納水費元的取位范圍求解。20.（湖北十堰7分）今年我省部分地區(qū)遭遇嚴重干旱，為鼓勵市民節(jié)約用水，我市自來水公司按分段收費標準收費，右圖反映的是每月收水費(元)與用水量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系。（1）小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費元；（2）按上述分段收費標準，小聰家三、四月份分別交水費29元和19.8元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？【答案】解：（1）15.4。(2)由圖可得10噸內(nèi)每噸2.2元，當=19.8時，知<10,∴=19.8×EQ\F(10,22)=9。當≥10時，設(shè)與x的關(guān)系為:，可知，當=10時，=22，=20時，=57，∴，解得。∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為。∴當=29時，知>10，有29=3.5－13，解得=12。∴四月份比三月份節(jié)約用水；12－9=3（噸）。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）從函數(shù)圖象可知10噸水以內(nèi)的價格是每噸2.2元，小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費可計算得到：7×2.2=15.4。（2）先設(shè)函數(shù)解析式，然后看圖將對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份節(jié)約用水多少可求出。21.（湖北宜昌7分）某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸．調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量（萬噸）隨若時間（年）逐年成直線上升，與之間的關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的關(guān)系式；（2）請你估計，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？【答案】解：（1）設(shè)，由題意，得，解得。∴＝－2004。（2）當＝2011時，＝2011－2004＝7。∴估計該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為7萬噸。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標代入函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可。（2）將2011代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可。22.（湖北襄陽10分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打折售票．設(shè)某旅游團人數(shù)為人，非節(jié)假日購票款為1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）．1與2之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：=；=；m=；（2）直接寫出1，2與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？【答案】解：（1）6，8，10、（2）設(shè)，當=10時，=300，代入其中得，=30。∴的函數(shù)關(guān)系式為：。同理可得，當0≤≤10時，，當＞10時，。（3）設(shè)A團有n人，則B團有（50﹣n）人，當0≤n≤10時，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20，這與n≤10矛盾；當n＞10時，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20。答：A團有30人，B團有20人。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）根據(jù)原票價和實際票價可求、的值，m的值可看圖得到；門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，所以=6；從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，所以=8；看圖可知m=10。（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式。（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一元一次方程，解此可得人數(shù)。23.（四川樂山10分）某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費（元）與復(fù)印頁數(shù)（頁）的關(guān)系如下表：(頁)1002004001000…(元)4080160400若與滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費。則乙復(fù)印社每月收費（元）與復(fù)印頁數(shù)（頁）的函數(shù)關(guān)系為；在給出的坐標系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？【答案】解：（1）設(shè)解析式為，由=100，=40和=200，=80代入∴，解得。∴。當=400時，；當=1000時，。與已知相同。故即為所求函數(shù)的解析式。（2）乙復(fù)印社每月收費（元）與復(fù)印頁數(shù)（頁）的函數(shù)關(guān)系為：。（3）作圖如下：由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象。【分析】（1）待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式，把任意兩點代入，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，看其余點的坐標是否適合即可。（2）根據(jù)乙復(fù)印社每月收費=承包費+按每頁0.15元的復(fù)印費用，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式。（3）先畫出函數(shù)圖象，找到交點坐標，即可作出判斷。24.（四川廣元8分）小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)與行駛時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示．(1)請問汽車行駛多少小時后加油？中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．【答案】解：（1）由圖中可見，汽車行駛3小時后加油，中途加油45－14=31升。（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，依題意，得，解得。∴加油前油箱剩油量與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式是：。（3）由圖可知汽車每小時用油（50﹣14）÷3=12（升），∴汽車要準備油210÷70×12=36（升）。∵45升＞36升，∴郵箱中的油夠用。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）由題中圖象即可看出，加油的時間和加油量；（2）設(shè)函關(guān)系式，將（0，50）（3，14）代入即可求解。（3）由路程和速度算出時間，再求出每小時的用油量，判斷油是否夠用。25.（寧夏自治區(qū)10分）甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地，甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為EQ\F(11,12)km/min，甲到達B地立即返回；乙所乘沖鋒舟在靜水中的速度為EQ\F(7,12)km/min．已知A、B兩地的距離為20km，水流速度為EQ\F(1,12)km/min，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y(km)與所用時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多長時間相遇？【答案】解：（1）甲由A到B時的函數(shù)解析式是：，即。甲到達B所用時間是：20÷=24分鐘，甲由B到A所用時間是：20÷=20分鐘。∴設(shè)由B到A函數(shù)解析式是：y=kx+b，∵點（24，20）與（44，0）在此函數(shù)圖象上，∴，解得。∴由B到A函數(shù)解析式是：y=﹣x+44。綜上所述，甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=。（2）乙由A到B時的函數(shù)解析式是：，即。根據(jù)題意得：，解得：。∴甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過小時相遇。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可列出函數(shù)解析式。（2）求乙的函數(shù)解析式與甲由B到A的函數(shù)解析式組成的方程組即可。26.（新疆烏魯木齊10分）小王從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）小王從B地返回A地用了多少小時？（2）求小王出發(fā)6小時后距A地多遠？（3）在A、B之間有一C地，小王從去時途經(jīng)C地，到返回時路過C地，共用了2小時20分，求A、C兩地相距多遠？【答案】解：（1）從圖可知，小王從B地返回A地用了4小時。（2）小王出發(fā)6小時，可知小王此時在返回途中。設(shè)DE所在直線的解析式為，由圖象可得：，解得。∴DE所在直線的解析式為。當x=6時，有。∴小王出發(fā)6小時后距A地60千米。（3）設(shè)AD所在直線的解析式為，由D（3，240）可得。∴AD所在直線的解析式為。設(shè)小王從C到B用了小時，則去時C距A的距離為，返回時，從B到C用了（）小時，這時C距A的距離為。由，解得故C距A的距離為（米）。【考點】一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用（行程問題），待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）從圖可知，小王從B地返回A地用的時間。（2）用待定系數(shù)法求出DE所在直線的解析式，即可求出小王出發(fā)6小時后距A地的距離。（3）利用去時C距A的距離=返回時C距A的距離列方程求解。27.（遼寧葫蘆島10分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲(千米)、s乙(千米)與行駛時間t(時)的函數(shù)圖象的一部分．(1)乙車的速度為________千米/時；(2)分別求出s甲、s乙與t的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍)；(3)求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；(4)當兩車相距300千米時，求t的值．【答案】解：(1)120。(2)設(shè)s甲與t的函數(shù)關(guān)系為s甲＝k1t＋b，∵圖象過點(3，60)與(1，420)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k1＋b＝60，,k1＋b＝420，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－180，,b＝600.))∴s甲與t的函數(shù)關(guān)系式為s甲＝－180t＋600。設(shè)s乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s乙＝k2t，∵圖象過點(1，120)，∴k2＝120。∴s乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s乙＝120t。(3)∵當t＝0，s甲＝600，∴兩城之間的路程為600千米。∵s甲＝s乙，即－180t＋600＝120t，解得t＝2。∴當t＝2小時時，兩車相遇。(4)當相遇前兩車相距300千米時，s甲－s乙＝300，即－180t＋600－120t＝300，解得t＝1。當相遇后兩車相距300千米時，s乙－s甲＝300，即120t＋180t－600＝300.解得t＝3。綜上所述，兩車相距300千米時，t＝1小時或t＝3。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）由圖象可知，對于乙車，t＝1時s乙＝120，故乙車的速度為120÷1＝120（千米/時）。（2）由圖象上點的坐標，用待定系數(shù)法可分別求兩直線的函數(shù)關(guān)系式。（3）兩城之間的路程可由s乙＝120t當t＝0時求出。兩車相遇的時間即求s甲＝s乙時t的值。（4）分兩車相遇前后兩情況討論。28.（遼寧遼陽10分）甲、乙兩名自行車愛好者準備在一段長為3500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面．他們同時出發(fā)，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)乙的速度為________米/秒；(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米．(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式．【答案】解：(1)14。(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，∴14×150＝2100(米)。∴當乙追上甲時，乙距起點2100米。(3)乙從出發(fā)到終點的時間為150＋eq\f(3500－2100,14)＝250(秒)。此時甲、乙的距離為(250－150)(14－12)＝200(米)。∴C(250，200)。又B(150，0)，設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt＋b，將B、C兩點坐標代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200＝250k＋b，,0＝150k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－300.))∴BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s＝2t－300。【考點】一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）由甲的速度為12米/秒，則甲用150秒行進了12×150＝1800米，因此由乙用150秒追上甲，即乙用150秒行進了1800＋300＝2100米，從而乙的速度為2100÷150＝14米/秒。（2）由（1）可知。（3）求出B、C的坐標，用待定系數(shù)法即可求出線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式。29.（福建龍巖12分）周六上午8：O0小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回．同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開家的時間為x小時，小名離家的路程y(干米)與x(小時)之間的函致圖象如圖所示，(1)小明去基地乘車的平均速度是________千米/小時，爸爸開車的平均速度應(yīng)是________千米/小時；(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式；(3)問小明能否在12：00前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12：00時他離家的路程，【答案】解：（1）30，56。

（2）∵C點的橫坐標為：1+2.2+2÷4=3.7，∴C（3.7，28）。∵D點橫坐標是：1+2.2+2÷4×2=4.2，∴D（4.2，0）。設(shè)線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b（3.7≤x≤4.2），將C、D兩點的坐標代入函數(shù)解析式，，得，解得。∴線段CD的表達式：y=－56x＋235.2（3.7≤x≤4.2）。（3）不能。理由如下：∵小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2.2+2÷4×2=4.2（小時），從8：00經(jīng)過4.2小時已經(jīng)過了12：00，∴小明不能在12：00前回家，此時離家的距離：56×0.2=11.2（千米）。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用（工程問題）。【分析】（1）仔細觀察圖象可知：小明去基地乘車1小時后離基地的距離為30千米，因此小明去基地乘車的平均速度是30千米/小時；在返回時小明以4千米/時的平均速度步行，行駛2千米后遇到爸爸，故他爸爸在0.5小時內(nèi)行駛了28千米，故爸爸開車的平均速度應(yīng)是56千米/小時，（2）先設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后將兩點坐標代入解析式即可得出線段CD所表示的函斂關(guān)系式。（3）根據(jù)圖象和解析式可知小明從出發(fā)到回家一共需要4.2小時，故12：00前不能回到家。12：00時他離家的路程=速度×?xí)r間=56×0.2=11.2。30.（福建莆田10分）某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺．信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元．且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械．信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本（萬元/臺）2025售價（萬元/臺）2430根據(jù)上述信息．解答下列問題：（1）（6分）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪-幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？（2）（4分）根據(jù)市場調(diào)查，-每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高萬元（）．每臺A型醫(yī)療器械的售價不會改變．該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：利潤=售價成本)【答案】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A鐘中醫(yī)療器械臺，則生產(chǎn)B鐘中醫(yī)療器械（80－）臺，依題意得，，解得38≤≤40。取整數(shù)得=38，39，40。∴該公司有3鐘生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A鐘器械38臺，B鐘器械42臺；方案二：生產(chǎn)A鐘器械39臺，B鐘器械41臺；方案三：生產(chǎn)A鐘器械40臺，B鐘器械40臺。公司獲得利潤：W=（24－20）＋（30－25）（80－）=－+400。∵利潤W隨的增大而減少，∴當=38時，W有最大值。∴當生產(chǎn)A鐘器械38臺，B鐘器械42臺時獲得最大利潤。（2）依題意得，W=（4＋）＋5（80－）=（－1）＋400當－1＞0，即＞1時，生產(chǎn)A鐘器械40臺，B鐘器械40臺，獲得最大利潤；當－1=0，即=1時，（1）中三種方案利潤都為400萬元；當－1＜0，即0＜＜1時，生產(chǎn)A鐘器械38臺，B鐘器械42臺，獲得最大利潤。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）利用題目提供的信息列出有關(guān)的一元一次不等式組，解得有關(guān)醫(yī)療器械的取值范圍，得到方案即可。（2）求出利潤函數(shù)，分類討論得到最大利潤方案即可。31.（北京8分）如圖，在平面直角坐標系O中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與軸的交點D在射線AE的反向延長線上．（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當一次函數(shù)=+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數(shù)=+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；（3）已知AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標的取值范圍．【答案】解：（1）連接AD、DB，則點D在直線AE上，如圖1。∵點D在以AB為直徑的半圓上，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AD。在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=。∵AE∥BF，∴兩條射線AE、BF所在直線的距離為。（2）當一次函數(shù)=+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，b的取值范圍是b=或﹣1＜b＜1；當一次函數(shù)=+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是1＜b＜（3）假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形AMPQ，根據(jù)點M的位置，分以下四種情況討論：①當點M在射線AE上時，如圖2．∵AMPQ四點按順時針方向排列，∴直線PQ必在直線AM的上方。∴PQ兩點都在弧AD上，且不與點A、D重合。∴0＜PQ＜。∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜。∴﹣2＜＜﹣1。②當點M不在弧AD上時，如圖3，∵點A、M、P、Q四點按順時針方向排列，∴直線PQ必在直線AM的下方，此時，不存在滿足題意的平行四邊形。③當點M在弧BD上時，設(shè)弧DB的中點為R，則OR∥BF，當點M在弧DR上時，如圖4，過點M作OR的垂線交弧DB于點Q，垂足為點S，可得S是MQ的中點．∴四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形。∴0≤＜。當點M在弧RB上時，如圖5，直線PQ必在直線AM的下方，此時不存在滿足題意的平行四邊形。④當點M在射線BF上時，如圖6，直線PQ必在直線AM的下方，此時，不存在滿足題意的平行四邊形。綜上，點M的橫坐標x的取值范圍是﹣2＜＜﹣1或0≤＜。【考點】一次函數(shù)綜合題，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理。【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長等于兩直線間的距離。（2）利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當直線與圖形C有一個交點時自變量的取值范圍即可。（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及其四個頂點均在圖形C上，可能會出現(xiàn)四種情況，分類討論即可。32.（浙江溫州14分）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣4，0），點B的坐標是（0，）（＞0）．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥軸，垂足為C．記點P關(guān)于y軸的對稱點為P′（點P′不在y軸上），連接PP′，P′A，P′