2016年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（2016·無錫）﹣2的相反數是（）A． B．±2 C．2 D．﹣【考點】相反數．【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數是2；故選C．2．（2016·無錫）函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【解答】解：依題意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故選：B．3．（2016·無錫）sin30°的值為（）A． B． C． D．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】根據特殊角的三角函數值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故選A．4．（2016·無錫）初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：進球數（個）123457人數（人）114231這12名同學進球數的眾數是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考點】眾數．【分析】根據統計表找出各進球數出現的次數，根據眾數的定義即可得出結論．【解答】解：觀察統計表發現：1出現1次，2出現1次，3出現4次，4出現2次，5出現3次，7出現1次，故這12名同學進球數的眾數是3．故選B．5．（2016·無錫）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤；17．（2016·無錫）如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為5．【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．【分析】當B在x軸上時，對角線OB長的最小，由題意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出結果．【解答】解：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為：5．18．（2016·無錫）如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4．【解答】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵點E是OC的中點，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案為：三、解答題：本大題共10小題，共84分19．（2016·無錫）（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【考點】單項式乘多項式；完全平方公式；零指數冪．【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5；（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．（2016·無錫）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）（2）解方程組：．【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組．【分析】（1）根據解一元一次不等式的步驟，去分母、移項、合并同類項、系數化為1，即可得出結果；（2）用加減法消去未知數y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）去分母得：4x﹣6≤x+2，移項，合并同類項得：3x≤8，系數化為1得：x≤；（2）．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程組的解為．21．（2016·無錫）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】根據正方形的性質可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“邊角邊”證明△DCE和△DAF全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．22．（2016·無錫）如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC（1）線段BC的長等于；（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：①以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于②連OD，在OD上畫出點P，使OP得長等于，請寫出畫法，并說明理由．【考點】作圖—復雜作圖．【分析】（1）由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結合勾股定理即可得出結論；（2）①結合勾股定理求出AD的長度，從而找出點D的位置，根據畫圖的步驟，完成圖形即可；②根據線段的三等分點的畫法，結合OA=2AC，即可得出結論．【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案為：．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于．依此畫出圖形，如圖1所示．故答案為：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點．依此畫出圖形，如圖2所示．23.（2016·無錫）某校為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=12，b=0.08；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統計圖即可；（3）直接利用參加社區活動超過6次的學生所占頻率乘以總人數進而求出答案．【解答】解：（1）由題意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案為：12，0.08；（2）如圖所示：（3）由題意可得，該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有648人．24．（2016·無錫）甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且甲隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】根據甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有4種，所以，P=．25．（2016·無錫）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示．（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數關系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額﹣經銷成本）【考點】一次函數的應用．【分析】（1）設p=kx+b，，代入即可解決問題．（2）根據利潤=銷售額﹣經銷成本，即可解決問題．（3）設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題．【解答】解：（1）設p=kx+b，，代入得解得，∴p=x+10，．（2）∵x=150時，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元．∵x=175時，p=97.5，∴四月份的利潤為175﹣97.5=77.5萬元．（3）設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元∵5月份以后的每月利潤為90萬元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元26．（2016·無錫）已知二次函數y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點的坐標；（2）若tan∠PDB=，求這個二次函數的關系式．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式．【分析】（1）由二次函數的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PE⊥x軸于點E，所以OE：EB=CP：PD；（2）過點C作CF⊥BD于點F，交PE于點G，構造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的長度，進而求出a的值，最后將A（或B）的坐標代入解析式即可求出c的值．【解答】解：（1）過點P作PE⊥x軸于點E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴該二次函數的對稱軸為：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）∵A與B關于直線x=1對稱，∴A（﹣，0）；（2）過點C作CF⊥BD于點F，交PE于點G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A（﹣，0）代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴該二次函數解析式為：y=x2﹣x﹣1．27．（2016·無錫）如圖，已知?ABCD的三個頂點A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D（1）若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；（2）若點B1恰好落在y軸上，試求的值．【考點】坐標與圖形性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）如圖1，易證S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，從而可得S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4（n﹣）2+9，根據二次函數的最值性就可解決問題；（2）如圖2，易證△AOD∽△B1OB，根據相似三角形的性質可得OB1=，然后在Rt△AOB1中運用勾股定理就可解決問題．【解答】解：（1）如圖1，∵?ABCD與四邊形AB1C1D關于直線AD對稱，∴四邊形AB1C1D是平行四邊形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四邊形BCEF、B1C1EF是平行四邊形，∴S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，∴S?BCC1B1=2S?BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S?BCDA=AB?OD=（3﹣n）?2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴當n=時，S?BCC1B1最大值為9；（2）當點B1恰好落在y軸上，如圖2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由軸對稱的性質可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m