2024屆吉林省長春市朝陽區東北師大附中數學八上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結論不正確的是（）A． B． C．平分 D．3．如圖，和關于直線對稱，下列結論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點不一定在直線上．A．個 B．個 C．個 D．個4．一次函數y＝－3x－2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL6．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．7．實數、、、在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．8．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．9．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°10．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么邊AC的長可能是下列哪個數（）A．15 B．12 C．3 D．211．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現將折疊，使點與點重合，折痕為，則的長為（）A． B． C． D．12．元旦期間，燈塔市遼東商業城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優惠前需付元，而她實際付款元，根據題意列出的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．36的平方根是____，的算術平方根是___，的絕對值是___．14．若，則分式的值為__________．15．當x=__________時，分式的值為零.16．已知一次函數的圖像經過點和，則_____（填“”、“”或“”）．17．當滿足條件________時，分式沒有意義．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動點P從點B出發沿射線BC方向以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，則當t＝_____秒時，△ABP為直角三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠需要在規定時間內生產1000個某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發現按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調了一批工人投入這種零件的生產，使工作效率提高了，結果如期完成生產任務．（1）求該工廠前6天每天生產多少個這種零件；（2）求規定時間是多少天．20．（8分）已知與成正比例，且當時，．（1）求與的函數表達式；（2）當時，求的取值范圍．21．（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.22．（10分）計算：（1）（2）（）÷（）23．（10分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此時，求△ACB的面積．25．（12分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數代入求值．26．數學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【題目詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．2、C【分析】根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據全等三角形的性質即可判斷B,根據同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【題目詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關鍵.3、B【分析】根據軸對稱的性質求解．【題目詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結論共3個，故選：B．【題目點撥】軸對稱的性質：①成軸對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對應點連線的垂直平分線；③對應線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點一定在對稱軸上．4、A【分析】根據一次函數的性質，當k＜0，b＜0時，圖象經過第二、三、四象限解答．【題目詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數經過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數與y軸負半軸相交，∴圖象不經過第一象限．故選A【題目點撥】本題考查一次函數的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．5、B【分析】根據題中信息，得出角或邊的關系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【題目詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．6、D【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的除法，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【題目詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；

C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，解題關鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．7、D【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值解題即可．【題目詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．8、B【分析】根據軸對稱圖形的性質，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可得解.【題目詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.9、A【解題分析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可．【題目詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【題目點撥】此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.10、B【解題分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，8?5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合條件的只有12，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．11、B【分析】首先設AD=xcm，由折疊的性質得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【題目詳解】設AD=xcm，由折疊的性質得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故選：B．【題目點撥】此題考查了折疊的性質與勾股定理的知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系．12、D【分析】根據“優惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【題目詳解】根據題意得：，故選D．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±62【分析】根據平方根、算術平方根、絕對值的定義求解即可.【題目詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術平方根是2；的絕對值是；故答案為：±6；2；.【題目點撥】此題主要考查對平方根、算術平方根、絕對值的應用，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【題目詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【題目點撥】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．15、-1【分析】根據分式的解為0的條件，即可得到答案.【題目詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：，∴；故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．16、＞【分析】根據一次函數圖象的增減性，結合函數圖象上的兩點橫坐標的大小，即可得到答案．【題目詳解】∵一次函數的解析式為：，∴y隨著x的增大而增大，∵該函數圖象上的兩點和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．17、【分析】根據分式無意義的條件可直接進行求解．【題目詳解】解：由分式沒有意義，可得：，解得：；故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關鍵．18、3或1【分析】分兩種情況討論：①當∠APB為直角時，點P與點C重合，根據可得；②當∠BAP為直角時，利用勾股定理即可求解．【題目詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當t＝3s或1s時，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【題目點撥】本題考查了三角形的動點問題，掌握以及勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）該工廠前6天每天生產50個零件；（2）規定的時間為16天．【分析】（1）根據計劃的天數可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據（1）中的結果可以求得規定的天數，本題得以解決．【題目詳解】解：（1）設該工廠前6天每天生產x個零件，由題意，列方程方程兩邊乘，得即解之，得檢驗：當時，所以原方程的解為故該工廠前6天每天生產50個零件．（2）規定的時間為：故規定的時間為16天．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．20、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．【分析】（1）設y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；

（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應的y值，然后根據函數的增減性解答即可．【題目詳解】解：（1）因為y與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），

把x=1，y=-2代入y=k（x-2），

得k（1-2）=-2，解得：k=2，

所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；

（2）把x=-1，x=2分別代入y=2x-4，

可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y隨x的增大而增大，

∴當-1＜x＜2時，y的范圍為-6＜y＜1．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式及一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．21、見解析.【解題分析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行可得結論．【題目詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC?ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.【題目點撥】考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．22、（1）；（2）【分析】(1)先根據平方差公式對第一項式子化簡，再根據完全平方公式把括號展開，再化簡合并同類項即可得到答案.(2)先通分去合并，再化簡即可得到答案.【題目詳解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)=4a2－9b2－a2+6ab－9b2=（2）（）÷（）=()÷()=÷=×==.【題目點撥】本題主要考查了多項式的化簡、分式的化簡，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解題的關鍵.23、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據三角形的外角定理，即可得到，再根據角平分線的性質可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【題目詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【題目點撥】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質，熟練掌握性質才能靈活應用性質解題．24、（1）證明見解析；（2）6．【分析】（1）根據角平分線的性質可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；（2）根據含30°角的直角三角形的性質可求出BD的長，即可求出BC的長，利用三角形面積公式