2024屆安徽合肥包河區四十八中學數學八上期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．22．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數為（）．A．4 B．3 C．2 D．13．一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°4．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（）A．180° B．170° C．160° D．150°5．的算術平方根是（）A． B． C． D．6．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對7．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC9．已知實數x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對10．如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補或相等11．下列四個命題中，真命題的是（）A．同角的補角相等 B．相等的角是對頂角C．三角形的一個外角大于任何一個內角 D．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等12．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．14．已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是__________．15．畫出一個正五邊形的所有對角線，共有_____條．16．如圖，中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為_______________．17．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．18．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：，其中x＝20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求證：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的長．21．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.解：設另一個因式為，則，即.解得∴另一個因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.（2）已知關于的多項式有一個因式是，求的值.22．（10分）如圖，A（0，4）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．（1）若AB//x軸，求t的值；（2）當t=3時，坐標平面內有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請求出點M的坐標；23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動點P從點C出發沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．24．（10分）如圖，直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，點，過作平行軸的直線，交于點，點在線段上，延長交軸于點，點在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數表達式．（2）當點恰好是中點時，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．ⅰ）如圖②，當點與點重合，試寫出與的數量關系；ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，ⅰ）中的結論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．26．如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個代數式之間的等量關系：；（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，，求的值？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【題目詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.2、B【分析】根據題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【題目詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數有3個；故選B．【題目點撥】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.3、C【解題分析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．4、A【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，則∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故選：A．【題目點撥】本題考查四邊形內角和、等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質.5、A【分析】根據算術平方根的定義即可得．【題目詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．6、C【分析】根據平行的性質及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．【題目詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對．故答案為：C【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、A【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【題目詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．8、D【分析】根據各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【題目詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．9、B【分析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：根據題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論是關鍵.10、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【題目詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等．故選D.11、A【分析】根據補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質判斷即可．【題目詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，D是假命題；故選：A．【題目點撥】本題主要考查補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質，掌握與角有關的性質是解題的關鍵.12、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】當3cm是腰時，3+3＜7，不能組成三角形，當7cm是腰時，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據角平分線的性質得到DE=DF,由即可求出.【題目詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質，熟記概念是解題的關鍵.14、或【解題分析】到兩坐標軸距離相等，說明此點的橫縱坐標的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據此作答．【題目詳解】設(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標軸距離相等，∴x=y或x=?y.當x=y時,解得x=y=，當x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標為或故答案為：或【題目點撥】考查一次函數圖象上點的坐標特征，根據點到兩坐標軸的距離相等，列出方程求解即可.15、1【分析】畫出圖形即可求解．【題目詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有＝1（條）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線，解題關鍵是n邊形從一個頂點出發的對角線有（n－3）條．16、2【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，CD=BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【題目詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點E為AC的中點，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解答本題的關鍵．17、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【題目詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關鍵．18、1【分析】直接根據內角和公式計算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.三、解答題（共78分）19、化簡的結果是；.【分析】先計算括號里的減法，將進行因式分解，再將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.【題目詳解】解：===，當x＝時，原式==【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．20、1【分析】（1）可以通過證明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根據勾股定理求出AD，由上一問△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．【題目詳解】證明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝1．【題目點撥】題目中出現較多的角相等，邊相等可以考慮用三角形全等的方法解決問題．21、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設另一個因式為，則，展開后對應系數相等，可求出a，b的值，進而得到另一個因式；（2）同理，設另一個因式為，則，展開后對應系數相等，可求出k的值.【題目詳解】解：（1）設另一個因式為則，即.∴解得∴另一個因式為，的值為.（2）設另一個因式為，則，即.∴解得∴的值為20.【題目點撥】本題考查因式分解，掌握兩個多項式相等，則對應系數相等是關鍵.22、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結論；

（2）由全等三角形的性質和等腰三角形的性質可得出結論，注意分類討論．【題目詳解】解：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值為1．

（2）當t=2時，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴當△MPB≌△ABP時，此時四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

當△MPB≌△APB時，此時點M2與點A關于點P對稱，易得M2（6，-1）．

當兩個三角形重合時，此時符合條件的點M的坐標是（0，1）；

綜上所述，點M的坐標為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【題目點撥】本題考查了長方形的判定及性質、全等三角形的判定及性質、坐標與圖形性質、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．23、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當OP＝OM時，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當MO＝MP時，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當PO＝PM時，故這種情況不存在．【題目詳解】解：（1）將點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達式為：y＝﹣x+2；（2）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，則點D（0，2），由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，故點C（，1），則OC＝2，則直線AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點C（，1），則OC＝2，則點C是AB的中點，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當OP＝OM時，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過點P作PH⊥y軸于點H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當MO＝MP時，如圖2，則∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③當PO＝PM時，則∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故這種情況不存在；綜上，t＝或．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質、一次函數解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性質等知識點，還利用了方程和分類討論的思想，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是學會綜合運用性質進行推理和計算．24、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點坐標代入中求出k，b即可得解；（2）根據題意，過點作軸于點，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據題意進行分類討論，分別為CF⊥CG時和CF⊥x軸時，進而求出F點坐標得到直線的解析式即可得解.【題目詳解】（1）將點，點代入直線得；（2）當時，解得點的坐標為∴是中點，易得∵∴如下圖所示，過點作軸于點∴；（3）存在使得是直角三角形當CF⊥CG時∵∴∵，∴∴∴直線得解析式為：∴∴；當CF⊥x軸時∵∴