江蘇省大豐區(qū)金豐路初級中學2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<62．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．3．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝94．的算術平方根為（）A． B． C． D．5．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o6．某市一周空氣質量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1．則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是1 C．平均數(shù)是33 D．極差是357．下列給出的四組數(shù)中，不能構成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，98．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）9．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．80°10．如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結論：①≌；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）個A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．212．下列運算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數(shù)為_________．14．已知，則________．15．要使關于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是___．.16．點P（3，﹣5）關于x軸對稱的點的坐標為______．17．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=3，則點P到AB的距離是_____18．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點Q的坐標（2-2a，a+8）．（1）若點Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點Q的坐標．（2）若點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．20．（8分）先化簡，再求值．，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．21．（8分）象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發(fā)現(xiàn)，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．23．（10分）已知：如圖,∠1=∠2,∠3=∠4求證：AC=AB．24．（10分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．25．（12分）計算：（1）·(-3)-2（2）26．某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調70臺；②冰箱50臺，空調50臺，那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形三邊關系判斷即可．【題目詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，O為AC和BD的交點，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質和三角形的三邊關系,關鍵在于熟記三角關系．2、D【分析】根據(jù)高的對應即可求解.【題目詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關鍵是熟知高的定義.3、C【分析】根據(jù)n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．4、B【解題分析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術平方根是，∴的算術平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．5、D【題目詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可．解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項錯誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項錯誤；故選B．7、D【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【題目詳解】A．∵32+42=52，∴能構成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構成直角三角形三邊．故選：D．【題目點撥】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【題目詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小．設G關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質求出∠B＝20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：C．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質：等邊對等角.10、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【題目詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題考查翻折變換的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．11、C【分析】過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質求出PF＝PM，根據(jù)平行線性質和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出PF即可．【題目詳解】解：過點P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形性質，平行線性質，角平分線性質等知識點的綜合運用．12、D【解題分析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，F(xiàn)D=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.【題目詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數(shù)為或故答案為：或.【題目點撥】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質定理的應用問題，靈活運用有關定理來分析、判定、推理和解答是解題的關鍵.14、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，a?4＝2，b＋3＝2，解得a＝4，b＝?3，所以1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．也考查了求算術平方根.15、且a≠-3.【解題分析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝.根據(jù)題意得，＞0，解得a＜－1.當x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.16、（3,5）【解題分析】試題解析：點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為點睛：關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).17、1【分析】根據(jù)角平分線的性質可得，點P到AB的距離=PE=1．【題目詳解】解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，PE=1，

∴點P到AB的距離=PE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．18、x≥1【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為x≥1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點Q的橫坐標為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點Q到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【題目詳解】（1）∵點Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點Q的橫坐標是±2，即2-2a=±2，①當2-2a=-2時，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點Q的坐標為(-2，10)；②當2-2a=2時，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點Q的坐標為(2，8)，所以，點Q的坐標為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點Q到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當a=-2時，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當a=10時，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點Q的坐標為（6，6）或（-18，18）．【題目點撥】本題考查了點坐標，熟記坐標軸上與各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．20、；當時，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入一個使原分式有意義的x的值計算即可．【題目詳解】解：要使原式有意義且當時，原式【題目點撥】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．21、（1）平均增長率為40%；（2）售價應降低5元．【分析】(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達到196畝即可列出方程求解；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據(jù)總利潤=單個利潤×數(shù)量即可列出方程求解．【題目詳解】解：(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），∴平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，根據(jù)題意可得：解得或，當時，每天的銷量為：200+50×3=350千克，當時，每天的銷量為：200+50×5=450千克，∵要減少庫存，故每天的銷量越多越好，∴售價應降低5元，故答案為：售價應降低5元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據(jù)題目正確列出方程是解題的關鍵．22、（1）75°（2）證明見解析【解題分析】試題分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性質得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，從而有AC=DC，即可得到結論．試題解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形的外角性質．23、見解析【解題分析】試題分析：根據(jù)鄰補角的定義證得∠ADB=∠ADC，再利用ASA證明△ABD△ACD，根據(jù)全等三角形的性質即可得結論.試題解析：證明：∵∠3=∠4，

∴∠ADB=∠ADC（等角的補角相等），

在△ABD與△ACD中，，∴△ABD△ACD（ASA），

∴AC=AB．24、（1）90°；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和同旁內角互補，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質作垂直證明全等，通過割法獲得面積關系．【題目詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過P點作A′