湖南省新化縣2024屆八上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么邊AC的長可能是下列哪個數（）A．15 B．12 C．3 D．22．在實數，，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．“2的平方根”可用數學式子表示為（）A． B． C． D．4．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a5．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么7．如果是完全平方式，則的值是（）A． B．±1 C． D．1．8．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_______________．12．若整式（為常數，且）能在有理數范圍內分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．13．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.14．如果實數，滿足方程組，那么代數式的值為________．15．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數為________16．如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．17．3.145精確到百分位的近似數是____．18．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．20．（6分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.21．（6分）如圖，在中，，，點在上，且，.（1）求證：；（2）求的長.22．（8分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．23．（8分）如圖，在中，，，平分，延長至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．24．（8分）把下列多項式分解因式：（1）（2）25．（10分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；如圖2，若將繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數量關系，請直接寫出結論；你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．26．（10分）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，8?5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合條件的只有12，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．2、B【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無線不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【題目詳解】解：，，無理數有：π，共2個，故選：B．【題目點撥】本題考查的是無理數的知識，掌握無理數的形式是解題的關鍵．3、A【分析】根據a（a≥0）的平方根是±求出即可．【題目詳解】解：2的平方根是故選：A．【題目點撥】本題考查平方根的性質，正確理解平方根表示方法是解本題的關鍵．4、C【分析】A.根據合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據同底數冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據同底數冪除法，底數不變，指數相減即可得D選項不正確．【題目詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．5、C【分析】根據三角形的三邊關系逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、因為3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；B、因為8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；C、因為13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項符合題意；D、因為5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．6、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7、B【分析】根據完全平方公式：，即可求出k的值．【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±1故選B．【題目點撥】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據軸對稱圖形概念進行解答即可.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.9、C【解題分析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C10、A【分析】根據平行線的性質可得∠CBD的度數，根據角平分線的性質可得∠CBA的度數，根據等腰三角形的性質可得∠C的度數，根據三角形內角和定理可得∠BAC的度數．【題目詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根據全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形，即可得出答案．【題目詳解】如圖所示，有三個點符合要求，∵點A（0,2），點B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質：兩三角形全等，對應邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關系：到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關．掌握這些知識點是解題的關鍵．12、-1【解題分析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【題目詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【題目點撥】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13、17【解題分析】根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【題目詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.14、1【題目詳解】原式，方程組的解為，當，時，原式15、120°或75°或30°【解題分析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點E在射線OA上，∴∠COE=30°.如下圖，當△OCE是等腰三角形時，存在以下三種情況：（1）當OE=CE時，∠OCE=∠COE=30°，此時∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）當OC=OE時，∠OEC=∠OCE==75°；（3）當CO=CE時，∠OEC=∠COE=30°.綜上所述，當△OCE是等腰三角形時，∠OEC的度數為：120°或75°或30°.點睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時不能忽略了其中任何一種情況.16、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【題目點撥】此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想與方程思想的應用．17、3.1.【分析】根據近似數的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數字4這一位，后一位數字5四舍五入即可.【題目詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【題目點撥】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．18、1．【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查三角形中線的性質，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應用（2）：由直角三角形的性質可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【題目詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型．20、（1）25（2）12【解題分析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定該三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【題目詳解】（1）證明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的長為.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通過審題把題目中的條件進行轉化，是解題的關鍵．22、（1），理由見解析；（2），不發生變化；理由見解析【解題分析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．23、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）由直角三角形的性質和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質得出DE=DA，即可得出結論；（2）由線段垂直平分線的性質得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定等知識．解題的關鍵是掌握角平分線的性質以及等邊三角形的性質，此題難度不大．24、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【題目詳解】（1）原式（2