2024屆內蒙古自治區通遼市數學八上期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．2．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．4．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．5．下列各數中，不是無理數的是（）A．B．C．0.25D．0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）6．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)7．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠8．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．9．一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．6 D．1110．如圖，AC∥DF，AC＝DF，下列條件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC11．解分式方程時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．12．把多項式a2﹣4a分解因式，結果正確的是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據圖形寫一個等式_____．14．分式的最簡公分母為_____．15．使分式的值是負數的取值范圍是______．16．為了增強學生體質，某學校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數學問題：已知，則的度數是_____．17．如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．18．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.三、解答題（共78分）19．（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標，和去年相比，在產品的出廠價增加的前提下，將產品成本降低20%，使產品的利潤率（）較去年翻一番，求今年該公司產品的利潤率．20．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FG‖AB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.21．（8分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．22．（10分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．23．（10分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數表達式．24．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一根為正數，求實數k的取值范圍．25．（12分）如圖，已知直線y＝kx+6經過點A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點．（1）求點B的坐標；（2）求△OAC的面積．26．已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據分式的性質逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.2、B【解題分析】表示16的算術平方根，為正數，再根據二次根式的性質化簡．【題目詳解】解：，故選B．【題目點撥】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區別與聯系，一個正數算術平方根有一個，而平方根有兩個．3、A【分析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【題目詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【題目點撥】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．4、D【分析】根據全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.5、C【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、是無理數，故本選項不符合題意；B、是無理數，故本選項不符合題意；C、是有理數，故本選項符合題意；D、是無理數，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查無理數的概念，掌握無理數的概念是解題的關鍵．6、A【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【題目詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.7、D【解題分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【題目詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．8、C【解題分析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【題目詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【題目點撥】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．9、C【分析】根據多邊形內角和公式可直接進行求解．【題目詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【題目點撥】本題主要考查多邊形內角和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵．10、C【分析】根據判定全等三角形的方法，分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，滿足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠B＝∠E，滿足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等．11、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可作出判斷．【題目詳解】解：方程變形得去分母得：故選：【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，注意去分母時不要漏乘．12、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【題目詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【題目點撥】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】依據大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【題目詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何應用，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．14、10xy2【解題分析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數的最小公倍數；

（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15、x＞【分析】根據平方的非負性可得，然后根據異號相除得負，即可列出不等式，解不等式即可得出結論．【題目詳解】解：∵∴∵分式的值是負數∴解得：故答案為：．【題目點撥】此題考查的是分式的值為負的條件，掌握平方的非負性和異號相除得負是解決此題的關鍵．16、30°【分析】過E點作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內角互補即可求解.【題目詳解】解：過E點作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【題目點撥】本題考查平行線的構造及平行線的性質，關鍵是能想到過E點作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內角互補即可解決.17、1【解題分析】試題解析：根據題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.18、16【解題分析】根據垂直平分線的性質得到AD=BD,AE=BE，再根據三角形的周長組成即可求解.【題目詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質.三、解答題（共78分）19、今年該公司產品的利潤率．【分析】設去年產品出廠價為a，去年產品成本為b，根據利潤率計算公式列出方程，求出a和b的數量關系，進而求出產品的利潤率．【題目詳解】解：設去年產品出廠價為a，去年產品成本為b，根據題意，,整理得：，解得：，∴今年的利潤率為．答：今年該公司產品的利潤率．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是正確設出產品的出廠價和成本價，并表示今年的出廠價和成本，利用今年的利潤率較去年翻一番列出方程．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可，據已知條件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因為AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因為∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得結論CF=CE．（2）過點E作，垂足為點H，如能證得，即可得解．【題目詳解】解：（1）∵AE平分，∴∵，且，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴（2）過點E作，垂足為點H，∵AE平分，且∴．又∵，∴∵，且FG∥AB，∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°在中，∵，∴∴．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質，是一道綜合性題目，比較復雜．解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行證明．21、證明見解析．【分析】由，得到，則利用HL證明，得到，即可得到結論成立.【題目詳解】證明：，，即．與都為直角三角形，在和中，，，.【題目點撥】本題考查了等角對等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握HL證明直角三角形全等.22、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【題目詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【題目點撥】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．23、（1）每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元；（2）當0<x≤20時，y＝30x；當x>20時，y＝21x＋1．【分析】（1）設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元，根據“5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數關系式即可．【題目詳解】解：(1)設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元．(2)當0<x≤20時，y＝30x；當x>20時，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數的應用．（1）中能