西藏拉薩北京實驗中學2024屆數學八上期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝503．等腰三角形的一個內角是，它的底角的大小為（）A． B． C．或 D．或4．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．5．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)7．若將，，，四個無理數表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是（）A． B． C． D．8．在，，，，，，等五個數中，無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，則過角尺頂點的射線便是角平分線．在證明時運用的判定定理是（）A． B． C． D．10．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．11．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．12．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）方差根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．規定，若，則x的值是_____．14．若是正整數，則滿足條件的的最小正整數值為__________．15．點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．16．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．17．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC＝_____．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數y=-1x+1的圖像經過P1（x1，y1）、P1（x1，y1）兩點，若x1<x1，則y1______y1．（填“>”“<”“="）三、解答題（共78分）19．（8分）設，則的最小值為______．20．（8分）如圖，一次函數的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.21．（8分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小衛在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查．調查內容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．回答下列問題：（1）扇形統計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數是_______；（2）補全條形統計圖；（3）已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？．22．（10分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．23．（10分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數．24．（10分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．25．（12分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.26．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯誤；即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯誤；∴正確的結論有3個，故選：C.【題目點撥】本題考查了全等三角形判定和性質，以及三角形中線的性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．2、C【解題分析】試題分析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能構成直角三角形，不符合題意；C、12+22≠32，本選項符合題意．考點：本題考查勾股定理的逆定理點評：解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．3、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【題目詳解】解：分兩種情況：

①當80°的角為等腰三角形的頂角時，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°．

故它的底角是50°或80°．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形內角和定理；解答此題時要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關鍵．4、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【題目詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選C．【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．5、D【分析】根據勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．6、A【解題分析】根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變進行求解即可.【題目詳解】∵點A（2，3）與點B關于y軸對稱，∴點B的坐標為（-2，3），故選A.【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握坐標的變化規律是解題的關鍵.7、B【分析】先估算出各數，再根據實數與數軸的關系即可得出結論．【題目詳解】是負數，在原點的左側，不符合題意；，所以23，符合題意；是負數，在原點的左側，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，熟知實數與數軸上的點的一一對應關系是解答本題的關鍵．8、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數；②無限不循環小數；③含有的數.【題目詳解】解：是分數，屬于有理數；=-3，開方可以開盡，屬于有理數；0是整數，屬于有理數；開方開不盡，屬于無理數；含有，屬于無理數；是無限不循環小數，屬于無理數.所以有三個無理數.故選C.【題目點撥】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數；②無限不循環小數；③含有的數.9、A【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用SSS定理判定≌．【題目詳解】解：在和中，

≌，

，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【題目詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【題目點撥】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵．11、D【分析】根據分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【題目詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【題目點撥】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.12、A【分析】先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【題目點撥】此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【題目詳解】∵，根據題意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，經檢驗，是分式方程的解，

故答案是：．【題目點撥】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．注意解分式方程需檢驗．14、1【分析】先化簡，然后依據也是正整數可得到問題的答案．【題目詳解】解：==，∵是正整數，∴1n為完全平方數，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．15、（5，1）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【題目詳解】解：點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（5，1）．故答案為：（5，1）．【題目點撥】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．16、同位角相等，兩直線平行【題目詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點撥】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用17、75°．【分析】根據三角板的性質以及三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【題目點撥】本題考查了三角板的性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.18、>【分析】根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小判斷即可．【題目詳解】解：∵一次函數y=-1x+1中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x1∴y1>y1故答案為：>．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減?。⒔獯痤}（共78分）19、【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【題目詳解】當且僅當，表達式取得最小值．故答案為：．【題目點撥】考查了完全平方公式，解題關鍵是把整式化成完全平方的形式．20、(1)，；(2).【解題分析】（1）把點C的橫坐標代入正比例函數解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數解析式即可求得m的值，從而得到一次函數的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的長，即可求得Q點的坐標．【題目詳解】(1)∵點C在直線上，點C的橫坐標為?3，∴點C坐標為又∵點C在直線y=mx+2m+3上，∴∴∴直線AB的函數表達式為令x=0,則y=6,令y=0,則，解得x=?4，∴A(?4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴點Q坐標為(0,2).【題目點撥】考查兩條直線相交問題，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積公式等，比較基礎，難度不大.21、（1）12°；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學生人數是150人，將浪費1.5千克米飯【分析】（1）用A組人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應的圓心角的度數；（2）用調查的總人數乘以C組所占的百分比得出C組的人數，進而補全條形統計圖；（3）先求出這日午飯有剩飯的學生人數為：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人數乘每人平均剩10克米飯，把結果化為千克．【題目詳解】（1）這次被抽查的學生數=66÷55%=120（人），

“B組”所對應的圓心角的度數為：360°×=12°．

故答案為12°；

（2）B組的人數為：120-66-18-12=24（人）；補全條形統計圖如圖所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：這日午飯有剩飯的學生人數是150人，將浪費1．5千克米飯．【題目點撥】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，從條形圖可以很容易看出數據的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．也考查了用樣本估計總體．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【題目詳解】（1）=（2）原式．【題目點撥】此題主要考查因式分解及應用，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．23、﹣a2+2a，-3【解題分析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請求出即可．詳解：原式∵a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數，∴a為2、3、4，當a=2時，a?2=0，不行舍去；當a=4時，a?4=0，不行