2024屆廣西欽州市欽北區七年級數學第一學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于y的方程與的解相同，則k的值為（）A．-2 B． C．2 D．2．某學校食堂有噸煤，計劃每天用噸煤，實際每天節約噸，節約后可多用的天數為（）A． B． C． D．3．鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°4．若，則的大小關系是（）A． B．C． D．5．上午8點整時，鐘表表面的時針與分針的夾角是()A．30° B．45° C．90° D．120°6．如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN＝2：3：4，點P是MN的中點，PC＝2cm，則MN的長為（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm7．三棱柱的頂點個數是（

）A．3

B．4

C．5

D．68．已知和是同類項，則的值是（）A． B． C． D．9．的倒數是（）A． B． C．5 D．10．如圖，若代數式的相反數是，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④11．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．下列四個算式：①；②；③；④，其中正確的算式有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：=________．14．把“比的倍大的數等于的倍用等式表示為__________．15．用四舍五入取近似值：____________（精確到百位）．16．已知，則的值為__________．17．對于有理數，定義一種新運算，規定．請計算的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工人駕駛檢修車前去檢修東西方向的電話線路，設定向東為正，向西為負，某天自地出發到收工時，所行駛的路程為（單位：千米）：，，，，，．（1）收工時距地多少千米？（2）若每千米耗油升，則從地出發到收工耗油多少升？19．（5分）如圖，數軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是1．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．20．（8分）先化簡下式，再求值：，其中，.21．（10分）分解因式：．22．（10分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市當日累計購物超出了200元以后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市當日累計購物超出100元之后，超出部分按原價9折優惠．設某位顧客在元旦這天預計累計購物元（其中）．（1）當時，顧客到哪家超市購物優惠；（2）當為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數相同．23．（12分）計算（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中是最大的負整數，是倒數等于它本身的自然數

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于k的方程，從而可以求出k的值．【題目詳解】解第一個方程得：，解第二個方程得：，∴=，解得：k=1．故選C．【題目點撥】本題解決的關鍵是能夠求解關于y的方程，要正確理解方程解的含義．2、B【分析】煤的總噸數除以每天用的噸數即為煤所用的天數，所以可以分別求出原計劃可用的天數和實際可用的天數，用實際可用的天數減去原計劃的天數即為多用的天數．【題目詳解】學校食堂的煤原計劃可用的天數為：，實際用的天數為：，則多用的天數為：，故選：B．【題目點撥】本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式．3、B【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【題目詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，

∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過8時0.5°×25=12.5°，分針在數字5上．

∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．故選B.4、D【解題分析】根據題意得n＜m，?n＞m，則?n＞m＞0＞?m＞n，以此可做出選擇．【題目詳解】∵n＜0，m＞0，∴n＜m，∵m＋n＜0，∴?n＞m，∴?n＞m＞0＞?m＞n．故選：D．【題目點撥】本題考查有理數的大小比較，根據題目中的已知關系，比較出m，n，?m，?n這四個數的大小關系．5、D【分析】根據時針和分針之間有4個大格，每個大格度數為30°，即可得出答案．【題目詳解】鐘面上有12個大格，每個大格度數為=30°，上午8點整時，時針和分針之間有4個大格，，所以時針和分針的夾角為120°，故選：D．【題目點撥】本題考查了鐘面角的計算，掌握鐘面上每個大格的角度是解題的關鍵．6、B【分析】此題根據題目中三條線段比的關系設未知數，通過用線段之間的計算得出等量關系，列方程即可進行求解．【題目詳解】解：由題意，設MB為2x，BC為3x，CN為4x，則MN為9x，因為P是MN的中點，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故選B．【題目點撥】此題主要考查了線段的計算，由題目中的比例關系入手設未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據線段之間的關系得出等量關系列方程是解題的關鍵．7、D【分析】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側面組成，據此可求解.【題目詳解】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側面組成，它有6個頂點，故選D．【題目點撥】本題主要考查了認識立體圖形，注意掌握n棱柱有2n個頂點，有（n+2）個面，有3n條棱8、A【分析】先根據同類項的定義求出m、n的值，再將其代入所求式子即可得．【題目詳解】由同類項的定義得：，解得：將其代入得：故選：A．【題目點撥】本題考查了同類項的定義、有理數含乘方的混合運算，依據同類項的定義求出m、n的值是解題關鍵．9、A【解題分析】根據兩個數乘積是1的數互為倒數的定義，因此求一個數的倒數即用1除以這個數．所以結合絕對值的意義，得的倒數為．故選A．10、A【分析】根據“代數式的相反數是”可知，據此求出的值然后加以判斷即可．【題目詳解】∵代數式的相反數是，∴，∴，∵，∴表示的值的點落在段①處，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了相反數的性質與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．11、A【分析】根據等式的基本性質對四個小題進行逐一分析即可．【題目詳解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小題正確；②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小題正確；③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小題錯誤；④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小題錯誤．所以①②成立．故選：A．【題目點撥】本題主要考查等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵.12、D【分析】根據有理數的減法法則、絕對值性質、乘方的運算法則及除法法則計算可得．【題目詳解】解：①，此計算正確；②，此計算正確；③，此計算錯誤；④，此計算正確。故選：D．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及其絕對值的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-36【分析】根據有理數的加減運算法則計算即可．【題目詳解】原式

=-36，

故答案為：．【題目點撥】本題考查的是有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．14、【分析】根據題意a的3倍表示為3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示為4a，再用等號連接即可．【題目詳解】根據題意得：3a+5=4a．

故答案為：3a+5=4a．【題目點撥】本題考查了代數式和等式的性質等知識點，關鍵是能列代數式表示題意所反映的數量關系．15、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，且比原數的整數位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數到哪位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．【題目詳解】解：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了近似數，注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表示．16、【分析】根據非負數的性質得出，，求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案為：【題目點撥】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為1．17、-6【分析】根據新定義規定的運算公式列式計算即可求得答案．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握新定義規定的運算公式和有理數的混合運算順序及運算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30千米；（2）11.2升【分析】（1）向東為正，向西為負，將從A地出發到收工時行走記錄相加的絕對值就是據A地的距離；（2）將每次記錄的絕對值相加得到的值即為路程，即可求出耗油量.【題目詳解】（1）4+(-3)+22+(-8)+(-2)+17=30(千米)，，則收工時距A地30千米；（2）（千米），56×0.2=11.2（升）則從地出發到收工耗油11.2升.【題目點撥】本題是對有理數運用題的考查，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，及絕對值知識是解決本題的關鍵．19、(1)運動2秒后，點B與點C互相重合；(2)運動或秒后，BC為6個單位長度；(2)存在關系式，此時PD=或．【分析】（1）設運動t秒后，點B與點C互相重合，列出關于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當點B在點C的左邊時，②當點B在點C的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．（2）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，分別表示出運動t秒后，C點表示的數，D點表示的數，A點表示的數，B點表示的數，P點表示的數，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當C點在P點右側時，②當C點在P點左側時，分別求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：BC=1-(-10)-2=24，設運動t秒后，點B與點C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=2．答：運動2秒后，點B與點C互相重合；（2）①當點B在點C的左邊時，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當點B在點C的右邊時，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運動或秒后，BC為6個單位長度；（2）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，運動t秒后，C點表示的數為1﹣2t，D點表示的數為20﹣2t，A點表示的數為﹣10+6t，B點表示的數為﹣8+6t，P點表示的數為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①當C點在P點右側時，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當C點在P點左側時，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關系式，此時PD=或．【題目點撥】本題主要考查數軸上點表示的數，兩點間的距離以及動點問題，掌握用代數式表示數軸上的點以及兩點間的距離，根據等量關系，列方程，是解題的關鍵．20、；1．【分析】先去括號和合并同類項對整式進行化簡，再將a和b的值代入即可求解本題．【題目詳解】解:原式當，時原式．【題目點撥】本題考查的是整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的計算法則．21、．【分析】先去括號，再用十字相乘法因