16.2線段的垂直平分線第3課時

掌握如何用尺規作一條線段的垂直平分線.（重點）過一點作已知直線的垂線（難點）學習目標12知識講解例3.如圖，已知線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.AB分析：由線段垂直平分線性質定理的逆定理，只要作出到這條線段端點距離相等的兩點，連接這兩個點，即得所求作的直線.作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于

AB的長為半徑，在線段AB的兩側畫弧，分別相交于點C，D.ABCD（2）連接CD.直線

CD即為所求.歸納：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.

★練一練如圖所示的尺規作圖是作(

)A.線段的垂直平分線B.一個半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個角等于已知角A（1）已知條件提示用什么知識點？線段垂線平分線的尺規作圖（2）怎樣才能得到結論？在直線AB上作出一條線段CD，使得點P在線段CD的垂直平分線上.再作出到點C，D距離相等的點Q，連接PQ，直線PQ即為所求.例4.

如圖,已知直線AB及AB外一點P.求作:經過點P，且垂直于AB的直線.ABP作法：（1）以點P為圓心,適當長為半徑畫弧,交直線AB于點C,D.（2）分別以點C,D為圓心,適當長為半徑,在直線AB的另一側畫弧,兩弧相交于點Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.ABPCDQ思考：如果點P在線段AB上，應該怎么做？方法和例4是類似的

歸納：1.根據線段垂直平分線的性質定理的逆定理,只要找到兩個到線段兩端距離相等的點,那么過這兩點就可以作出線段的垂直平分線.2.過一點作已知直線的垂線,由于已知點與直線可以有兩種不同的位置關系:①點在直線外;②點在直線上,因此同學們在作圖時要掌握這兩種方法的區別.歸納總結隨堂訓練1.銳角三角形ABC內有一點P，滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC(

)A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三邊垂直平分線的交點D2.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號）.①②③3.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為(

)A.7B.14C.17D.20C4.如圖，在某河道l的同側有兩個村莊A，B，先要在河道上建一個水泵站，這個水泵站建在什么位置，能使兩個村莊到水泵站的距離相等？解：連接AB,作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點即為所求作的點.尺規作線段的垂直平分線作已知線段的垂直平分線過一點作已知線段的垂線課堂小結17.2直角三角形

探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余；（重點）掌握兩個角互余的三角形是直角三角形；（重點）探索并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（難點）學習目標123新課導入這是教師經常使用的兩個三角板，同學們手中也有一副這樣的三角板，觀察一下看看它們三個內角之間有什么規律.知識講解直角三角形的定義及表示直角三角形定義：有一個角等于90°的三角形叫直角三角形.符號：Rt△.

如右圖，直角三角形ABC可以表示為：

Rt△ABC.直角三角形的性質定理想一想

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角之和：∠A+∠B=？∠A+∠B=

90°.直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余.例如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.

我們已經知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？直角三角形的判定定理在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是可知△ABC是直角三角形.直角三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.ABC★練一練1、如圖，圖中直角三角形共有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個2、如圖，AD與BC相交于點O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°．則△AOB是______三角形．C直角合作探究直角三角形斜邊上中線性質在一張半透明的紙上畫出Rt△ABC，∠C=90°，如圖(1)；將∠B折疊，使點B與點C重合，折痕為EF，沿BE畫出虛線CE，如圖(2)；將紙展開，如圖(3).BAC(1)ACEFBBACEF(3)(2)(1)∠ECF與∠B有怎樣的關系？線段EC與線段EB有怎樣的關系？

(2)由發現的上述關系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判斷∠ACE與∠A的大小關系嗎？線段AE與線段CE呢?∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE(3)由發現的上述關系，你能猜想線段CE與線段AB的關系嗎?猜想：CE=AE=EB，即CE是AB的中線，且CE=AB.BACEF試著運用所學知識，驗證你的猜想.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB.BACD證明：如圖，過點D作DE∥BC，交AC于點E，作DF∥AC，交BC于點F.在△AED和△DFB中，∠A=∠FDB(兩直線平行，同位角相等)，又∵AD=DB(中線的概念)，∠ADE=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE=DF，ED=FB. (全等三角形的對應邊相等）BACDEF同理可證，△CDE≌△DCF.從而，ED=FC，EC=FD.∴AE=EC，CF=FB.(等量代換）又∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE為AC的垂直平分線，DF為BC的垂直平分線.∴AD=CD=BD(線段垂直平分線的性質定理).CD=AB.FEBACD直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.你還有其他證法嗎？試一試CBADE

提示：延長CD，使得CD=DE,連結BE，先證△ACD≌△BED，然后證△ACB≌△EBC.★練一練1、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M、C兩點間的距離為(

)A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km2、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________．D4含30°角的直角三角形的性質知識講解例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.BACD證明：

作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB∵∠A=30°,∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.當堂檢測1.如圖，E是△ABC中AC邊上的一點，過E作ED⊥AB,垂足為D.若∠1=∠2，則△ABC是______三角形.2.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C直角D3.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=26°，則∠BDC的度數是(

)A.26°B.38°C.42°D.52°4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于(

)A.9cmB.8cmC.7cmD.6cmDB5.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是A