15.3分式方程第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠識別分式方程，了解解分式方程的整體思想及檢驗(yàn)的意義；2.能夠準(zhǔn)確的求出分式方程的解；3.在經(jīng)歷“實(shí)際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；4.在探究分式方程及其解法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣.分式方程回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知2x+5=7；

9x–5；(3)6y+1>2y；

(4)7–2=5；(5)4x+3y=3；；

.分母中含有未知數(shù)的方程在生活中很常見下列哪些是方程？是方程的有：(1)(5)(6)(7).

等號兩邊都是整式整式方程等號兩邊含分式回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)時間(h)順流逆流30+v

30–v9060等號兩邊含分式應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.方程，

的分母中分別含未知數(shù)x和v.分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做下列式子，哪些是分式方程？①②③④⑤π不是未知量，即分母沒有未知數(shù).沒有等號，不是方程.判斷是否為分式方程，看原式，不化簡.分母沒有未知數(shù).②④.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做下列式子，是分式方程.是關(guān)于x的分式方程.下列式子，哪些是關(guān)于x的分式方程？分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程中的未知量是x.整式方程.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知分式方程整式方程區(qū)別分母中含有_______分母中___________歸納未知數(shù)不含未知數(shù)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)時間(h)順流逆流30+v

30–v9060如何解出v?創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解一元一次方程

去分母含分母含分母去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？倆人一組合作完成應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母(30+v)(30–v)，得90(30–v)=60(30+v).解得整式方程v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入原方程中，左邊=

=右邊，因此v=6是分式方程的解.由上可知，江水的流速為6km/h.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.具體做法:是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母(x–5)(x+5)，得

x+5=10.解得整式方程x=5.將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，x=5是原方程的解嗎？發(fā)現(xiàn)分母x–5和x2–25的值相應(yīng)的分式無意義.都為0，因此，x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實(shí)際上，這個分式方程無解.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？等號兩邊同乘(30+v)(30–v)假設(shè)：(30+v)(30–v)≠090(30–v)=60(30+v)代入v=6(30+v)(30–v)≠0假設(shè)成立等號兩邊同乘(x+5)(x–5)假設(shè)：(x+5)(x–5)≠0x+5=10代入x=5(x+5)(x–5)=0假設(shè)不成立(是原方程的解)(不是原方程的解)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納解分式方程的一般步驟如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a檢驗(yàn)最簡公分母為0a不是分式方程的解a是分式方程的解最簡公分母不為0鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題解方程：

解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母x(x–3)，得2x=3x–9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時，x(x–3)所以，原分式方程的解為x=9.≠0.去分母解整式方程檢驗(yàn)寫原分式方程的解鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.歸納鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題解方程：

解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母(x–1)(x+2)，得

x(x+2)–

(x–1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，(x–1)(x+2)所以，原分式方程無解.＝0.因此x=1不是原分式方程的解.在去分母時，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)下列方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2x+1=3xB課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)解方程：解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母2x(x+3)，得

x+3=4x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，2x(x+2)≠0.因此x=1是原分式方程的解.課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)3隨堂練習(xí)解方程：解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母x(x–1)(x+1)，得5(x–1)–(x+1)=0.解得≠0.檢驗(yàn)：當(dāng)

時，2x(x+2)因此

是原分式方程的解.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境分式方程分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.布置作業(yè)教科書第154頁習(xí)題1.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境再見15.3分式方程第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會列分式方程解決實(shí)際問題；2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理；3.通過分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題解決問題的能力；4.通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識能夠解決生活中的問題，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.分式方程的應(yīng)用回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？V順?biāo)?V船速+V水速V逆水=V船速–V水速S=v·t路程=速度·時間應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考路程=速度·時間提速前提速后路程速度時間ss+50x+vv審清題意，分清已知量、未知量.設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).根據(jù)相等關(guān)系列方程.表達(dá)問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)(量)，也可以表示已知數(shù)(量).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考解方程.解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時間為h；提速后列車的平均速度為（x+v）km/h，提速后它行駛（s+50）km所用時間為h.

根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考檢驗(yàn).答.

檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得

時，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為km/h.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的

解是否符合實(shí)際問題的要求；答：寫出答案.列分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊(duì)的施工速度快？

分析：甲隊(duì)1個月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個月完成總工程的___，乙隊(duì)半個月完成總工程的____，兩隊(duì)半個月完成總工程的_____.工程問題：工作總量=工作效率×工作時間鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊(duì)的施工速度快？

甲隊(duì)施工1個月的工程量+甲隊(duì)施工半個月的工程量+乙隊(duì)施工半個月的工程量=總工程量(記為1).找相等關(guān)系.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊(duì)的施工速度快？

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得.方程兩邊同時乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A.B.C.D.A課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，設(shè)乙每小時做x個零件，以下所列方程正確的是（）