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第五章大數定律與中心極限定理§1切貝謝夫不等式研究隨機變量的離差與方差的關系。稱為切貝謝夫不等式用切貝謝夫不等式估計：＝7000＝2100§2大數定律測量多次，結果的計算平均值未必等于a測量次數很大時，算術平均值接近于a這種現象為平均結果的穩定性大量隨機現象中的平均結果與每一個別隨機現象無關，幾乎不再隨機。例2測量一個長度a，一次測量，結果未必等于a=1也稱為切貝謝夫大數定律。它有如下重要的推論。大量重復試驗中，事件發生的頻率接近于概率。若P(A)很小，則A發生的頻率也很小如P(A)=0.001,約在1000次試驗中，A發生一次在一次試驗中認為A幾乎不可能發生。這稱為小概率事件的實際不可能性原理。實際應用中，對某一量a，在不變條件下重復測量n次，得到觀察值x1,…,xn§3中心極限定理釘板試驗研究在什么條件下，大量獨立隨機變量和的分布以正態分布為極限，這一類定理稱為中心極限定理。一般地，若某項偶然因素對總和的影響是均勻的、微小的，即沒有一項起特別突出的作用，則這些大量獨立偶然因素總和的隨機變量近似服從正態分布。這就是如下的李雅普諾夫定理：例1一個螺絲釘重量是一個隨機變量，期望值是1兩，標準差是0.1兩。求一盒(100個)同型號螺絲釘的重量超過10.2斤的概率。=0.02275例2對敵人的防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炸彈數目是一個隨機變量，其期望值為2，方差為1.69。求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標的概率。＝0.87644=0.008158解法二：正態分布的線性函數也是正態分布＝0.5=0.008158例4某大型商場每天接待顧客10000人，設某位顧客的消費額(元)服從[100,1000]上的均勻分布，且顧客的消費額是獨立的，試求該商場的銷售額在平均銷售額上、下浮動不超過20000元的概率。例5計算機在進行加法時，每個加數取整數(四舍五入)，設所有取整誤差是相互獨立的，且它們都在[-0.5，0.5]上服從均勻分布。(1)若將1500個數相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？

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