基于小波網絡的魯棒自適應積分反步控制方法

與普通飛機相比，高超音速飛機（hssv）的性能受到高溫、粘性、真氣體等因素的影響。在復雜的飛行環境中，飛機的氣和熱特征發生了很大變化。由于缺乏工程經驗和受研究條件的限制,風洞試驗得到的氣動數據誤差會比較大。此外,典型高超聲速飛行器布局長周期模態是欠阻尼或不穩定的,短周期模態是不穩定的,使其在高動態更易受外界的干擾,因此,高超音速飛行器作為非線性系統具有嚴重的不確定性。反步法(Backstepping)通過狀態坐標的變換,將定參數的自適應調節函數和一個已知Lyapunov函數的虛擬控制系統的鎮定函數等聯系起來,逐步修正算法實現系統的全局調節或跟蹤,適用于可狀態線性化或嚴參數反饋的不確定性系統,并可以方便地用軟件編程來實現,通用性好,因而在高超音速飛行控制上得到廣泛應用。文獻提出自適應反步控制設計方法,用自適應調節函數補償系統不確定性帶來的影響,通過引入投影算子避免可能出現的控制器奇異問題。文獻則由RBF神經網絡在線逼近系統不確定項,利用動態面控制技術簡化反步控制器的設計,同時改進參數自適應律,使在線調整自適應參數顯著減少?；诖?本文提出基于小波網絡的高超音速飛行器魯棒自適應積分反步控制方法。1高超音速智慧航天器假設推力方向沿發動機軸線,與機身軸線重合,高超音速飛行器縱向模型的非線性方程組可以按照其受力情況在速度坐標系上得到:式中:狀態變量α,q,V,γ,h分別為飛行器的迎角、俯仰角速率、飛行速度、飛行航跡角以及飛行高度;控制輸入為燃流率指令信號δT和升降舵偏轉δE;μ為重力常數,m和Iyy分別為高超音速飛行器質量及其沿y軸的轉動慣量,r為飛行器到地心的距離;L、D、T及Myy分別為高超音速飛行器的升力、阻力、推力及俯仰力矩,其具體計算公式可參見文獻。針對高超音速飛行器模型,設x1=α,x2=q,x=[α,q,V,γ,h]T,u=δE,可得到如下非線性不確定系統式中:Δ1,Δ2為系統不確定項,主要包括建模誤差Δf1(x),Δf2(x),Δg1(x),Δg2(x)和外界干擾d1,d2:同時需要設計控制律u,使系統輸出穩定跟蹤給定的輸入信號yd,且消除不確定項對系統的影響。2魯棒的自適應反步控制2.1小波網絡一致期權值的計算先給出一些與系統控制律設計相關的假設:①給定的有界參考信號yd,連續可微且一階導數有界;②g1(x),g2(x)可逆;③系統不確定項Δ1,Δ2有界;④給定任意逼近誤差上界εM,存在理想的權值w,該權值有上界,使得小波網絡一致逼近系統中連續光滑未知的Δ,即式中:ε表示小波網絡逼近誤差;?ww?為小波網絡實際權值;?ww?為理想權值與實際權值之差。2.2小波網絡被害者設計Step1考慮系統(6)的第1個子系統:˙x1=f1(x)+g1(x)x2+Δ1x˙1=f1(x)+g1(x)x2+Δ1,定義虛擬反饋誤差:式中α1為虛擬控制量。對z1求導,可得:根據式(8),設計小波網絡在線逼近系統的不確定項:將式(9)、(11)代入至式(10)可得:令第一個子系統的理想虛擬控制量為:α1=g-11(x)[-f1(x)-k1z1-s1∫t0z1(τ)dτ-?wΤ1v1-σ1tanh(z1)+˙yd](13)式中:k1,s1,σ1為正實數;s1∫t0z1(τ)dτ為積分項,減小系統跟蹤誤差;?wT1v1為小波網絡輸出,以逼近系統不確定性Δ1;σ1tanh(z1)為魯棒項,以抵消小波網絡逼近誤差ε1。需要注意以下幾點:1)本文所用小波網絡具有輸入層、隱含小波層、乘積層和輸出層共4層結構,共有Ni個輸入、1個輸出,Ni×Nw個隱含小波結點,每個結點的激勵函數均選取墨西哥帽小波函數,小波網絡的輸出,有:式中cij和bij分別是平移參數和擴展參數。2)理想的魯棒項為σ1sgn(z1),為避免控制量的不連續,用tanh()函數代替sgn()函數。將式(13)代入式(12)可得:˙z1=-k1z1-s1∫t0z1(τ)dτ+g1(x)z2+?wΤ1v1+ε1-σ1tanh(z1)(15)3)式(14)中k1,s1,σ1為正實數,其中參數k1調節系統的動態特性,參數s1調節系統的穩態誤差,參數σ1改善系統的魯棒性。本文集中研究魯棒自適應積分反步控制的方法,對參數的選取只是從理論上給出了式(26)的約束條件,利用常規“試湊”的辦法選取仿真中的這3個參數。Step2考慮閉環系統(6)的第2個子系統˙x2=f2(x)+g2(x)u+Δ2,對z2求導可得:˙z2=˙x2-˙α1=f2(x)+g2(x)u+Δ2-˙α1(16)根據式(8),設計小波網絡在線逼近系統的不確定項:與α1的設計類似,取:u=g-12(x)[-f2(x)-g1(x)z1-k2z2-s2∫t0z2(τ)dτ-?wΤ2v2-σ2tanh(z2)+˙α1](18)式中:k2,s2,σ2為正實數;s2∫t0z2(τ)dτ為積分項,減小系統跟蹤誤差;?wT2v2為小波網絡輸出,以逼近系統不確定性Δ2;σ2tanh(z2)為魯棒項,以抵消小波網絡逼近誤差ε2。將式(18)代入式(16)可得:2.3上界取Lyapunov函數:對其關于時間求導可得:將式(15)、(19)代入上式,經過整理可得:設計權值自適應律為,且注意到那么式(22)可寫成:由于:故可得到:設w1,w2有上界,滿足|w1|≤w1M,|w2|≤w2M;ε1,ε2有上界,滿足|ε1|≤ε1M,|ε2|≤ε2M;z1,z2有下界,滿足|z1|≥z1m>0,|z2|≥z2m>0。選擇合適的參數k1,k2,η1,η2,σ1,σ2滿足式(26),可保證˙V為負,即所設計的控制律能夠保證閉環系統跟蹤誤差最終收斂且一致有界。3引發低負荷誤差仿真采用NASA蘭利研究中心提供的高超音速飛行器Winged-Cone。該模型為水平起飛、單級入軌的常規高超音速飛行器,氣動力和氣動力矩導數為迎角、馬赫數以及舵面偏轉的函數。Stengel等人對其氣動數據進行插值運算,得到高超音速氣動數據的數值計算公式,便于建立其數學模型。其中定常參數見表1。高超音速飛行器縱向非線性運動方程見式(1)-(5),根據文獻和式(6)可計算出:仿真模型在Matlab/Simulink中用S函數實現。仿真飛行速度為15Ma,高度為33.5km,配平值α0=1.79°,δE0=-0.4°,δT0=0.176。根據文獻關于建模誤差的分析方法,將質量、慣性矩和氣動等參數在28處進行攝動。取迎角指令輸入Δαc=2°,加指令濾波器1/(S+1),使指令平滑而不發生階躍突變。模型參數在±50%范圍內隨機攝動;加入干擾d1=0.02sin(t),d2=0.1sin(5t)。2個小波網絡輸入均為[α,q]T,參數取Ni=2,Nw=5,λ1=λ2=2,η1=η2=1,cij=5rand(),bij=10rand(),且bij≠0;小波網絡輸出后均加濾波器1/(0.2S+1),以消除高頻控制信號。以魯棒自適應積分反步法設計迎角指令跟蹤控制律,控制律參數選取k1=5,k2=2,s1=0.2,s2=2,σ1=10,σ2=0.5。將常規反步、積分反步、自適應積分反步和魯棒自適應積分反步共4種仿真結果進行對比(“自適應”表示有小波網絡在線補償,“魯棒”表示控制律中引入魯棒項),見圖1-2?？梢?在系統具有建模誤差和外界干擾的情況下,引入積分項、魯棒項以及設計小波網絡在線補償可以有效的增強系統的魯棒性。取迎角指令Δαc=5°,指令濾波器1/(S+1),參數在±50%范圍內隨機攝動,設干擾d1=0.02sin(t),d2=0.1sin(5t)。將本文算法與文獻和文獻的算法作對比,見圖3-4,本文的算法具有更強的魯棒性。與現有文獻中的方法相比,本文算法具有以下特點:①反步法中引入積分項可減小系統跟蹤誤差;②用小波網絡逼近系統不確定項,較普通神經網絡算法簡單,且收斂速度快;③設計魯棒項以消除小波網絡逼近誤差。4反步控制方法本文針對高