北師大版九年級數學下冊第三章圓3.4圓周角和圓心角的關系（1）一、教材分析本節課的學生已學習了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關系，并具備了靈活應用這個關系解決問題的基本能力.在之前的學習過程中，學生已經經歷了“猜想-實驗-證明”、分類討論的數學方法，獲得了在得到數學結論的過程中采用數學方法解決的經驗，同時在學習過程中也經歷了合作學習的過程，具有了一定的合作學習的能力，具備了一定的合作和交流的能力.本節是第1課時，主要內容是圓周角的定義以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡單問題.二、教學目標1.圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關系”.教學重點：圓周角定理及其應用.教學難點：圓周角定理證明過程中的“分類討論”思想的滲透.三、教學過程第一環節復習引入問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?活動目的：通過2個簡單的問題，復習本章七年級時學過的圓心角的相關知識，類比得到圓周角的定義.問題1是復習圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角；問題2是觀察圓周角的特點，提煉出圓周角的定義。活動目的：兩個問題，意在引起學生思考，為本節活動埋下伏筆。同時也通過圓心角定義類比引出圓周角的概念。第二環節講授新課一、圓周角的定義；頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.活動目的：圓周角概念的形成其實是點和圓的位置關系知識點的應用，在此應提醒學生注意知識之間的聯系，達到觸類旁通的目的.同時通過反例辨析，進一步理解圓周角的概念.二、圓周角定理及其推論做一做：如圖,∠AOB=80°，請在圓形紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角，想辦法得到這兩個角之間的關系。活動目的：從具體情況入手，找到特定弧所對的圓周角，并通過度量或比較得到不同位置圓周角相等，并引導學生思考：為什么不同位置的圓周角度數都相同？（2）改變C點的位置，再次測量∠ACB

和∠AOB，這個關系還成立嗎？改變B點的位置，再次測量∠ACB

和∠AOB，這個關系還成立嗎？（3）通過幾何畫板演示，再次讓學生直觀的感受“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，提出問題：圓周角和圓心有幾種不同的位置關系？分三種：圓心在圓周角一邊上；圓心在圓周角內；圓心在圓周角外.問題：這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關系?對每一種情況，都能證明出來嗎？活動目的：進一步將問題一般化，探討結論是否依然成立.猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.符號語言：AB⌒AB⌒證明定理：（情況一：AB⌒AB⌒已知：如圖，∠ACB是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角，求證：證明：（1）圓心O在∠ACB的一邊上時，如圖（1）∵∠AOB是△ACO的外角，情況二：圓心在圓周角內；情況三：圓心在圓周角外.思考:能否轉化為情況一的證明方法?（2）圓心O在∠ACB的內部時,如圖（2）過點C作直徑CD.由（1）可得(3)圓心O在∠ACB的外部時,如圖（3）過點C作直徑CD.由（1）可得:活動目的：讓學生經歷測量與計算，猜想，實驗與證明這三個探究問題的基本環節，得到一般的規律.規律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.注意滲透“分類討論”思想，滲透“特殊到一般”思想，滲透“猜想，實驗，證明”的探究問題一般步驟.第三環節方法小結思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉化第四環節圓周角定理的推論借助圓心角這一橋梁，可得出：同弧所對的圓周角相等.變式：如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.若，則∠1與∠2是否相等，為什么？結論：等弧所對的圓周角相等.由此可得推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.活動目的：在學生已有知識的基礎上，借助圓心角推導出圓周角與等弧或同弧之間關系的推論.在此，要注意引導學生學以致用，通過作輔助線添加圓心角，把問題轉化到定理的直接應用上.第五環節隨堂練習第六環節課堂小結(一)這節課主要學習了兩個知識點：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應用.(二)方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.(三)圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活