2022年安徽省中小學教育教學論文評選基于問題驅動的結構化數學教學——以畢業班數學復習課為例摘年版)》指出，要注重教學內容的結構化.在此視角下的復習課以促進知識系統化、形成合理的認知結構為核心，以提高發現問題、業班高效復習教學具有一定的實踐意義.關鍵詞：問題驅動，結構化教學，數學復習課一、問題的提出《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出，要注重教學內容的結構化，重視對教化的數學知識體系.數學課程學業質量標準也主要以結構化數學知識主題為載體，從形觀念等方面來評估學生核心素養達成及發展情況.對此，我們一線教師如何領悟并在課堂教學實施中予以落實，這是一個具有現實意義的重要課題.除了在理念層面要加強學習，我們還需要一個實踐推進的路徑.筆者結合自己多年教學實踐與研究反思，認為可高效復習教學尤其有實踐意義.的過程中學會思考并習得相應數學思想積累思維經驗，進而運用所學解決具體問題、鞏固新知、體驗“用數學”的過程，著力培養學生發現問題與提出問題、分析問題與解決問題的能力.12022年安徽省中小學教育教學論文評選二、基于結構化的復習課結構化教學，是對相關教學內容進行統籌重組和優化，并將優化后的教學內容視為一個相對獨立的結構形態進行呈現，以突出數學教學的整體性、結構性和關聯性的一種生特點有組織、系統地創設學習環境、安排學習材料及學習流程，讓學生按照預設結構進行有效的教與學.在發展學生核心素養的理念下，結構化教學依據教學目標整體設計，在追求學生學科思維發展和學科能力提升的基礎上，建立適合學生學習和發展的結構化體系，幫助學生更輕松、有效地進行數學學習.教學串成系統性的復習教學.基于上述分析，有效的復習課是對已學內容的再回顧、再組織、再應用和再反思，良好的策略性知識，從而使學生形成科學合理的認知結構.與有效組織.首先，驅動問題要有鏈接性.22022年安徽省中小學教育教學論文評選可大大節省遍歷這棵知識樹的時間，快速提取.其次，驅動問題要有網絡性.位和作用，形成結構化思維.復習課時，要把數學知識整合到一起，形成網絡模塊.如幾習使學生學過的知識網絡化，能通過超鏈接快速提取知識；不同的知識之間建立聯系，便于分析比較、模式識別，利于問題解決.將筆者多年教學實踐進行梳理和提煉，筆者認為教學組織可形成如下的結構化設計.明線問題情境 交流碰撞 知識運用 反思歸納 思想提煉 素養提升數學觀察 數學思考 數學表達暗線三、典型案例【教學案例片段1】1.提問數學中“命題”的概念是什么？什么叫做互逆命題？舉個例子談談你的理解.2.情境教師在學生發言的基礎上，引導學生圍繞常用的典型定理結合作圖進行對比與分析.CCA E BAEBOODD32022年安徽省中小學教育教學論文評選3.探究——對常見命題“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”的創新研究.上述命題你可以提煉出哪些要素？可以寫出哪些命題，正確與否？小組討論并匯報.4.互動——學生分組匯報【匯報之一】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1.求證：∠ABC=30°.法1：利用三角函數，求出sin∠ABC.2法2：作斜邊的中線，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，得出△ACD為等邊三角形，所以∠ABC=∠DCB=1∠ADC=30°.2A ADC B C B【匯報之二】為了簡化敘述，抓住本質，教師幫助學生將問題適當簡化如下.已知：如圖，△ABC中，AC=1，AB=2，∠ABC=30°.求證：∠ACB=90°A A2-3xH1 3xxC B C B法1：如圖，作CH⊥AB，垂足為H.設CH=x，因為∠ABC=30°，則BH=

3x，AH=2-

3x.在Rt△ACH2-

3x）2+x2=12整理，得4x2-43xx=3.所以∠ACH=30 A2°. 21又∠BCH=60°所以∠ACB=90°.法2：如圖，作∠CBD=∠ABC=30°，交AC延長線 3于D點，則∠ABE=60°. C B作AE⊥BD，垂足為E，則BE=1，AE=3. n 1E設BD=m，CD=n，則AD=1+n，DE=m-1.

m-1D42022年安徽省中小學教育教學論文評選由角平分線定理可知，AB=AC即2=1.CD m n在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，得（3）2+（m-1）2=（1+n）2聯立，解得n=1，m=2.所以AD=BD=AB，△ABD是等邊三角形，BC是AD邊的中線.所以∠ACB=90°.5.拓展（1）試從下面安徽省2017年中考壓軸題第23題第（1）②問和第（2）問的內在邏輯關系入手，研究與標答不同的新證法，體驗問題的本質.已知正方形ABCD，點M邊AB的中點．G為線段CM分別與邊交于點E、F．①求證：BE=CF；②求證：BE2=BC?CE．（2）如圖2，在邊BC上取一點E，滿足BE2=BC?CE，連接AE交CM于點接BG并延長CD于點F，求tan∠CBF的值．查閱資料嘗試完成.【教學案例片段2】1.情境（1）根據以下要求作出符合條件的圖形.已知AC⊥AB，交x軸于點C.（2）你能根據條件構造出“三垂直相似”嗎？（3）設P（3為BC的中點.試探究PM的最小值.2y 3 2mmA6B 6-mO C x2.探究52022年安徽省中小學教育教學論文評選如圖，作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N.則四邊形CEHO是矩形，OH＝CE＝6.∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°.∴∠ABH＝∠EAC.∴△AHB∽△CEA.3.互動對于第（3）問，學生大多從構建函數的角度得到如下思路——由（2）可知AH=BH即3=BH.

6 AE∴AE＝2BH，設BH＝m，則AE＝2m，∴OC＝HE＝3+2m，OB＝6﹣m，∵BM＝CM，∴M（3+2m，6-m）.2 2∵P（32因此PM2＝PN2+MN2＝m2+（6-m）2＝5m2﹣3m+9＝5（m﹣6）2+36.2 4 4 5 5∴x＝6時，PM2有最小值，最小值為36，即PM的最小值為

36 65= ．54.反思

5 5 5因為BBCMMP出猜想，點M的運動軌跡是一條直線.具體分析如下——

6-m

1 15由xM= ，yM= ，消去m得yM=-.2 2 2 4即點M的運動軌跡是直線DF：y=-1x+15.2 4P（3，0）是定點，求PM的最小值即求P到直線DF：y=-1x+15的距離.2 2 4由題意可知OD=15，OF=15，Rt△ODF三邊之比為1:2：5.4 215-3 65則Rt△PMF三邊之比也為1:2：

5，故PM=22= .5 56y y6AB MO P C x

DMO P F x2022年安徽省中小學教育教學論文評選5.變式 yAP Q為yOP=

3時，PP在y軸上運動，則的最小值為 ．O A x四、反思與建議（一）構建知識結構，以“本”為本設定教學的載體整體教學追求的是學習者知識結構的螺旋式上升.這種螺旋式上升需要在學生原有的知識觀念和新知識發生不同程度的認知沖突作用下形成.復習不能僅停留在對相關知識的和方法進行橫向聯系、縱向剖析并將其納入自身知識體系.如上述教學案例片段升學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.（二）構建學習結構，以“學”定教確定教學的難度指導和數學思想方面的滲透.如上述教學案例片段2從動點的運動規律入手，將問題轉化為關鍵元素點M坐標遵循的內在規律探究，又體72022年安徽省中小學教育教學論文評選就是學習事物是怎樣相互關聯的，這為學生理解數學提供了幫助.（三）構建教法結構，以“思”助練促成學習的方法只專注于對問題的解法訓練，要想全面提升學生的學科素養是很難實現的，充其量僅能這需要教師在教授知識時形成穩定的教法結構和思考路徑，對數學本質的理解多下苦

有教師形成了良好的認知體系和自覺的思維機制，才有可能將這樣的體系化學習傳化中養成對于一般問題的思考方式.維，深入理解數學知識，培養學生的數學核心素養.一定是教學理念的一次突破.同時，結構化教學理念的