第第1頁共0頁基于“雙減”背景的初中數學作業設計探析二次函數單元作業設計的幾點探討摘要：根據目前教育部制訂的“雙減”政策，初中數學單元作業如何設計才能真正實現減負提質的目標成為初中數學教師認真探討的重要課題。本文結合我校目前初中數學作業設計現狀探索了“雙減”背景下初中數學教師在作業設計方面的實施策略，以期使學生能領悟數學本質，感悟數學思想，在多元化的活動中形成良好的數學素養。關鍵詞：雙減；減負提質；作業設計；二次函數；核心素養；根據中共中央、國務院《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意務教育數學課程標準》(2021版)，現結合我校初中數學學科教學實際談談對初中數學作業設計的一些淺見。一、總體要求和目標義務教育段學校將中共中央辦公廳、國務院辦公廳和市教育局“雙減”政策落到實處的總要求是:落實立德樹人根本任務，充分發揮數學學科的育人功能，根減少初中數學學科作業總量、提高初中數學作業設計質量，讓學生在校內學會學足學好。通過“雙減”教育政策真正實現減負提質。二、優化作業設計與實施“雙減”政策要求大力提升教育教學質量，確保學生在校內就能學會學好，并且在校內能夠完成相應的作業。對于初中數學學科，基于學科特點，就要求教師優化作業設計與實施，實行作業“三化”：作業當堂化、作業形式多元化、作業設計科學化。1.健全作業管理機制教師結合教學內容，杜絕機械重復性作業及單調性訓練作業，考慮學生間的差異性，注意作業分層布置，相關的配套教輔練習力求課上完成，不能布置體罰性作業，形式要靈活多樣。批改過程注重對學生錯誤問題做好記錄和分析，做到批改的效度。2.控制作業總量數學作業要遵循適時適量、目標明確、凸顯重點、難易有度。數學作業可設置必做題和選做題，初中數學作業要做到對重點內容布置作業，杜絕機械重復性創新新范式解決作業質量的問題。3.提高作業設計質量數學作業是讓學生通過實際操作、思考，將新知納入自我認知結構，構件知都要分別設計作業題型，要求學生在作業中領悟數學思想方法，提高學生的研究能力，增強學生運用知識解決實際問題的能力，同時要注重一題多解及變式訓練的題型作為作業，培養學生的思維發散性。4.加強作業完成指導初中數學作業要注重過程指導的點撥性，教師要關注學生解題思路的適度引導，解題方法的適度點撥，以及書寫格式的規范指導。5.落實作業批改與反饋初中數學作業要注重作業批改的及時性，作業批改要做到及時批改與有效批注相結合，盡可能增加教師面批的時間和次數，嚴禁要求家長檢查、批改作業。三、基于以上的要求現以二次函數單元作業設計為例具體談談如何進行作業設計。并從圖象得出二次函數的有關性質。然后探討二次函數與一元二次方程的聯系。最后通過設置探究欄目展現二次函數的應用。在第一節中，首先從實例中引出二次函數，進而給出二次函數的定義。關于二次函數的圖象和性質的討論分為以下幾部分。1.從最簡單的二次函數y=x2的有關概念。2.講述二次函數y的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。3.探究形如y和y=a(x-h)2的函數的圖象，然后討論形如y=a(x-h)2的函數的圖象。4.討論函數y的圖象。上述討論過程如下圖所示：在第二節中，首先通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。在第三節中，通過最大利潤、磁盤存儲量、水位變化等三個探究問題，展示二次函數與實際的聯系，并運用二次函數的圖象和性質加以解決，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。學生已經學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識。從一次函數與反比例函數的學習來看，學習一種函數大致包括以下內容：（1）通過具體實例認識這種函數；（2）探索這種函數的圖象和性質；（3）利用這種函數解決實際問題；（4）探索這種函數與方程、不等式的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開的。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖象和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法，最后讓學生運用二次函數的圖象和性質解決一些簡單的實際問題。本章知識結構框圖（二）單元學習目標的分析1.通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。2.會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象了解二次函數的性質。23.會用配方法將二次函數的解析式化為y(x-h)2的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。4.掌握二次函數的幾種解析式之間的聯系，掌握二次函數圖象的平移規律。5.理解一元二次方程跟的幾何意義（二次函數圖象與x軸的公共點的橫坐標），掌握二次函數與一元二次方程的關系。6.知道二次函數與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況，會靈活應用一元二次方程根的判別式解決二次函數與x軸的交點問題。7.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。8.會分析實際問題中所包含的數量關系，并能用二次函數的解析式表示出來。9.會從實際問題中確定二次函數解析式及自變量的取值范圍，由此確定實際問題中的最值，進而解決相關的實際問題。（三）單元作業目標的分析1.經歷描點法畫函數圖像的過程。2.掌握觀察、歸納、概括函數圖像的特點。23.經歷二次函數圖像平移的過程。4.了解ya(x-1)(x-2)，yax2圖像之間的關系。

2，y(x-h)2

三類二次函數5.理解數學平移變換的特征并加以總結。6.經歷二次函數解析式恒等變形的過程。7.會根據二次函數的解析式，確定二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標。28.理解運用配方法將y變換成y(x-h)2的形式。函數的最大值、最小值及函數的增減性的概念及方法。10.體會二次函數是一類最優化問題的數學模型。經歷數學建模的基本過程，發展應用數學解決問題的能力，體會數學與生活的密切聯系和數學的應用價值。11.初步了解數形結合、用函數觀點研究問題、數學建模的數學思想方法。（四）本單元作業設計體系的分析本單元作業可分成四類：基礎性作業、發展性作業、探究性作業和幫扶性作時間安排上控制在20分鐘左右，單元質量檢測作業按照40分鐘設計試題。單元質量檢測作業以安徽中考試題為藍本，選用改編全國各省中考題為主。具體設計體系如下：1.批改評價要求作業前完成上一次批改。”同時，要及時關注學生解題思路，并適度引導，解題方法的適當點撥，以及書寫格式的規范指導，促使學生在掌握相應數學知識的同時，進一步理解其所蘊含的數學思想方法，獲得一定的數學學習經驗。評、有評必改。注重及時批改與有效批注相結合，除糾正錯誤的批注外，還應從學生學習態度、作業進步程度等多個方面采用引導、激勵性評價。（3）批改可采用全收全批、重點評改、集體評改和面批等多種方式。反饋的方式采用集中講評與個別輔導相結合，集中講評主要針對共性的問題，通過展示作業法，將學生作業中典型且有代表性的問題通過不同的方式展示出來，分析其存在的問題、并討論解決辦法，使學生的知識得到進一步的鞏固和加深；個別輔導則注重因人而異，因材施教，充分發揮作業批改的教育功能。2.展示一篇作業設計模版第1課時 22.1.1二次函數一、作業內容作業1 基礎性作業1．下列函數關系式中，一定是二次函數的是（ ）A．y-1C．s2-2t

B．y+D．y=x2 1+xy（a，b，c是常數，a1

0）的函數叫做二次函數．備選答案中四個選項根據定義可以直接判斷，起點低，易上手．【解】A．未知數的最高次數不是2，故本選項不符合題意；B．當a時不是二次函數，故本選項不合題意；C．滿足二次函數的定義，故本選項合題意；D．1x不是整式，故本選項不合題意．故選C．2．已知函數y=(ax2-3是關于x的二次函數，則實數a的取值范圍是（ ）A．a2

B．a2

C．a

D．a1-2【選題意圖】本題從二次函數定義出發，屬簡單了解層次，二次函數的二次項系數不為0．備選答案中四個選項根據定義可以直接判斷，起點低，易上手．【解】Qy-3是二次函數，\

a1

0，解得a1-2．故選C．3．下列函數關系中，不是二次函數的是（ ）A．邊長為x的正方形的面積y與邊長x的函數關系．y與一條直角邊長x的函數關系．C．在邊長為5的正方形內挖去一個邊長為t的小正方形，剩余面積S與t的函數關系．D．多邊形的內角和與邊數n的函數關系．【選題意圖】本題考察簡單實際問題中的二次函數，屬簡單理解層次，先根據實際問題求出變量之間的函數關系式，再根據二次函數定義判斷是否為二次函數．備選答案中四個選項根據實際問題易得函數關系式，有一定難度．【解】A．根據實際問題可得變量之間函數關系為y=x2，故本選項符不合題意；x(6-x(6-)，故本選項不合題意；=2C．根據實際問題可得變量之間函數關系為S-t2據實際問題可得變量之間函數關系為m(n-，故本選項合題意．故選C.y-3x)(6，一次項系數為 ，常數項為 ．【選題意圖】本題考察二次函數的一般形式以及二次項系數，一次項系數，常數再根據定義即可得出答案.起點低，易上手．【解】Qy-3x)(6，\

y3x2-16x．故答案為y3x2-16x，-3，-16，12．作業2 發展性作業5．函數y+n)x2是二次函數的條件是（ ）A.m，n是常數，且m10C.m，n是常數，且m1n

B.m，n是常數，且n10D.m，n為任何實數【選題意圖】本題涉及的二次函數中含有字母系數m，n易把字母系數m，n與變量x0即可．起點中等，學生理解后可做出．【解】Q函數y2是二次函數，\

m，n是常數，且m10，解得m，n是常數，且m1

n.故本題選B．60萬元，如果每年價格的折舊率為x格為y萬元，則y關于x的函數關系為 ．【選題意圖】本題涉及的實際問題比較難，屬于應用的應用層次，放在學生不熟悉的商品折舊問題中，需要學生具有較強的處理實際問題的應用能力．很顯然原價為6060′(1-x)60′(1-x)(1-x)(1-x)2．【解】Qy(1-x)′(1-x)x)2，\

y=60(1-x)．224米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．2（1）求S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）若墻的最大可用長度為9米，求此時自變量x的取值范圍．第7題圖【選題意圖】本題涉及的實際問題是幾何圖形問題比較難，屬于應用層次，本題需要學生具有較強的處理實際問題的應用能力．根據長方形的面積公式我們很容易得出S-3x)x3x2．【解】（1）S-3x)x3x2，í由題意得24-3xíx

，解得0；（2）Q24-3x￡9，\x35.結合①得5￡x￡8．作業3 探究性作業（選做）鏡子的長與寬的比是2:1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框價格是每米20元.另外制作這面鏡子還需要加工費45的總費用為y元，鏡子的寬度是x米．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當鏡子的長為1米時，制作這面鏡子需要多少錢？【選題意圖】本題設計的實際問題是幾何問題，沒有給出圖形，需要學生根據題意自行繪制圖形，屬于應用層次，需要較強的處理實際問題的能力.鏡子的長與寬的比是2:1，鏡子的寬度是x米，\

鏡子的長是2x米．邊框費用是20′2(x=240x2元．總費用y=240x2；（2）當2xx

1，把x=2=

1代入y=240x= = 2中，1得y元．è2? 2二、評價設計三、時間要求（20

作業評價表評價指標等級評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC評價為B等；其余情況綜合評價為C等。錯因1．下列函數中是二次函數有幾個（ ）①y，②s-2t2，③y=x2，④⑥y=(x-x2．

y=1x2

，⑤y=x2，A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【選題意圖】判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數除有一般形式y1

0)式如y，y，y等．課時作業第1-2題全部做錯的同學請完成該題.a1

0變量最高次是3次，不對，⑥化簡后自變量最高次是1次，不對．故本題正確答案選A．2．n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，求比賽的場次數m與球隊數n的關系式，并化為一般形式．【選題意圖】每個球隊n要與其他(n-個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數為1n(n-．課時作業第3-24題全部做錯的同學請完成該題．【解】m

1n(n-

1n2-1n．==2 2 2==3．若函數