第三章

抽樣誤差與t分布如：總體均數總體標準差

如：樣本均數樣本標準差S

總體樣本抽取部分觀察單位

統計量參數

統計推斷統計推斷在醫療衛生實踐和醫學研究中，往往難以對所要研究的總體進行全部觀察，通常從總體中隨機抽取樣本進行觀察，然后由樣本的信息去推斷總體特征，這種研究方法叫做抽樣研究方法。用樣本的信息去推斷總體特征，這種分析方法稱為統計推斷。基本手段直接推斷（參數估計）間接推斷（假設檢驗）總體參數的估計均數的抽樣誤差t分布總體均數的估計抽樣誤差的定義假如事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。為了估計七歲男童的平均身高（總體均數），研究者從所有符合要求的七歲男童中每次抽取100人，共計抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm三次抽樣得到了不同的結果！！！！原因何在？？？？如果沒有個體變異……NoVariation!NoSamplingError!NoRandomsampling!NoSamplingError!如果沒有抽樣研究……三次抽樣得到了不同的結果，原因何在？個體變異隨機抽樣不同男童的身高不同每次抽到的人幾乎不同抽樣誤差【定義】由于個體變異的存在，在抽樣研究中產生樣本統計量和總體參數之間的差異，稱為抽樣誤差（samplingerror）。各種參數估計都有抽樣誤差，這里我們以均數為研究對象抽樣誤差產生的條件抽樣研究個體變異抽樣誤差的表現樣本均數和總體均數間的差別樣本均數和樣本均數間的差別抽樣誤差是不可避免的，可以通過保證總體的同質性及增大樣本含量來縮小抽樣誤差。從正態分布總體N（5.00,0.502）中，每次隨機抽取樣本含量n＝5，并計算其均數與標準差；重復抽取1000次，獲得1000份樣本；計算1000份樣本的均數與標準差，并對1000份樣本的均數作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實驗；比較計算結果。抽樣誤差的規律性—正態分布抽樣抽樣試驗（n=5）抽樣試驗（n=10）抽樣試驗（n=30）1000份樣本抽樣計算結果總體的均數總體標準差s均數的均數均數標準差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133個抽樣實驗結果圖示非正態分布抽樣分別從各總體中抽取10000個樣本含量為n的樣本，計算每個樣本的均數，并繪制頻數分布圖。n分別取2、4、10、25。偏三角分布抽樣

均勻分布指數分布雙峰分布從正態總體中隨機抽樣，其樣本均數服從正態分布；從任意總體中隨機抽樣，當樣本含量足夠大時，其樣本均數的分布逐漸逼近正態分布；樣本均數之均數的位置始終在總體均數的附近；隨著樣本含量的增加，樣本均數的離散程度越來越小，表現為樣本均數的分布范圍越來越窄，其高峰越來越尖。中心極限定理從正態總體中隨機抽取例數為n的樣本，樣本均數x也服從正態分布，即使從偏態總體中抽樣，只要樣本例數足夠大，如n>50，樣本均數x也近似正態分布。從均數為

，標準差為

的正態總體中隨機抽取例數為n的樣本，樣本均數的總體均數為

，標準差為

x中心極限定理標準誤的定義樣本統計量（如均數）也服從一定的分布。與描述觀測值離散趨勢的指標類似，樣本統計量的標準差就反映了從某個總體中隨機抽樣所得樣本之均數分布的離散程度。用樣本統計量的標準差來反映抽樣誤差的大小。又稱標準誤(standarderror)。

x標準誤

x=/nsx=s/n標準誤的意義反映了樣本統計量（樣本均數，樣本率）分布的離散程度，體現了抽樣誤差的大小。標準誤越大，說明樣本統計量（樣本均數，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統計量來直接估計總體參數越不可靠。反之亦然。標準誤的大小與標準差有關，在例數n一定時，從標準差大的總體中抽樣，標準誤較大；而當總體一定時，樣本例數越多，標準誤越小。說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。用途：(1)衡量樣本均值的可靠性(2)估計總體均值的可信區間(3)用于均數的假設檢驗t分布隨機變量XN（m，s2）標準正態分布N（0，12）u變換標準正態分布N（0，12）均數Studentt分布自由度ν=n-1t變換由W.S.Gosset提出t=x-

s/n對于不同的n,有不同的t分布曲線。（n-