1.了解指數(shù)函數(shù)的定義.2.通過實例理解指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過實例理解指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.指數(shù)函數(shù)

讓底數(shù)為______而取______為自變量，得到函數(shù)__________

(其中a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù).常數(shù)指數(shù)y＝ax2.指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減(1)當(dāng)?shù)讛?shù)________時，指數(shù)函數(shù)隨自變量的增大而______，底數(shù)a較大時，指數(shù)函數(shù)值增長速度驚人稱為指數(shù)爆炸.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)________時，指數(shù)函數(shù)值隨自變量的增長而______以至無限接近于0，叫做指數(shù)衰減，其特點是：在一個既定的時間周期中，其____________是一個常量.a>1增大a<1縮小縮小百分比1.思考辨析，判斷正誤(1)函數(shù)y＝－2x是指數(shù)函數(shù).(

)提示因為指數(shù)冪2x的系數(shù)為－1，所以函數(shù)y＝－2x不是指數(shù)函數(shù).(2)函數(shù)y＝(－5)x是指數(shù)函數(shù).(

)提示因為底數(shù)小于0，所以函數(shù)y＝(－5)x不是指數(shù)函數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)y＝3x中x只能取正數(shù).(

)提示

指數(shù)函數(shù)的定義域為R，x可以小于等于0.×××2.已知某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20min繁殖一次，經(jīng)過一次繁殖1個細(xì)菌變成2個，經(jīng)過3h，這種細(xì)菌由1個可繁殖成(

)A.511個 B.512個C.1023個 D.1024個解析

因為3h＝(9×20)min，所以這種細(xì)菌由1個可繁殖成29＝512(個).B3.中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積為1000km2，計劃每年增長4%，經(jīng)過x(x∈N＋)年，綠化面積為ykm2，則x，y間的函數(shù)關(guān)系為(

)A.y＝1000(1＋4%)x(x∈N＋)B.y＝(1000×4%)x(x∈N＋)C.y＝1000(1－4%)x(x∈N＋)D.y＝1000(4%)x(x∈N＋)A課堂互動題型剖析2題型一指數(shù)函數(shù)的概念【例1】

給出下列函數(shù)： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是(

) A.0 B.1 C.2 D.4

解析①中，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù).⑤中，底數(shù)－2＜0，不是指數(shù)函數(shù).B1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.2.求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件.思維升華【訓(xùn)練1】

若函數(shù)y＝(4－3a)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

________________________.題型二指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用(1)寫出雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；…(2)過濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？所以至少應(yīng)過濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求.指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用(1)與實際生活有關(guān)的問題，求解時應(yīng)準(zhǔn)確讀懂題意，從實際問題中提取出模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.(2)在實際問題中，經(jīng)常會遇到指數(shù)增長模型：設(shè)基數(shù)為N，平均增長率為p，則對于經(jīng)過時間x后的總量y可以用y＝N(1＋p)x來表示，這是非常有用的函數(shù)模型.思維升華【訓(xùn)練2】

對于五年可成材的樹木，在此期間的年生長率為18%，以后的年生長率為10%，樹木成材后，既可以出售重栽也可以讓其繼續(xù)生長.問哪一種方案可獲得較大的木材量？(只需考慮十年的情形)解

設(shè)新樹苗的木材量為Q，則十年后有兩種結(jié)果：①連續(xù)生長十年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；②生長五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)5，因此，生長五年后重栽可獲得較大的木材量.1.通過實例理解指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.形如y＝kax(a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，對指數(shù)函數(shù)y＝ax，當(dāng)a>1時，函數(shù)值隨x增大而增大，即為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時，函數(shù)值隨x增大而減小，即為減函數(shù).課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3一、選擇題1.函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是(

)A.4 B.1或3 C.3 D.1C2.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a0.5x＋b.現(xiàn)已知在該廠今年1月，2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件，1.5萬件，則該廠3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品的產(chǎn)量為(

)A.2 B.1.75C.2.25 D.0.75解析

由x＝1時，y＝1，x＝2時，y＝1.5時，即0.5a＋b＝1且0.25a＋b＝1.5，∴a＝－2，b＝2，即y＝－2·0.5x＋2，令x＝3得y＝1.75.B3.某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化情況是(

)A.增加7.84% B.減少7.84%C.減少9.5% D.不增不減

解析

設(shè)商品原價為a，兩年后價格為a(1＋20%)2，四年后價格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.9216a，B4.小張家的新買房子價值150萬元，若房子以每年2%幅度貶值(國家規(guī)定)，則房屋價值y與經(jīng)過x年數(shù)的關(guān)系為(

)A.y＝150×0.2x B.y＝150×1.2xC.y＝150×0.98x D.y＝150×2x解析

以2%的幅度貶值，即x年后價格為150×(1－0.02)x，∴y＝150×0.98x.CA5.某食品的保鮮時間y(h)與儲藏溫度x(℃)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ekx＋b(e＝2.71828…，k，b為常數(shù))，若食品在0℃的保鮮時間為192h，在15℃的保鮮時間是24h，則在5℃的保鮮時間為(

)A.96 B.48 C.60 D.36解析

x＝0時，y＝192，即192＝eb，又24＝e15k＋b，二、填空題6.若指數(shù)型函數(shù)f(x)＝b·ax，滿足f(1)＝6，f(3)＝24，則f(x