2024年山東省濟南市萊蕪區中考一模數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2的倒數是（）

A.2B.—2C.~D.—

22

【答案】D

【分析】

本題主要考查了求一個數的倒數，根據乘積為1的兩個數互為倒數進行求解即可.

【詳解】解：=

，-2的倒數是二，

2

故選：D.

2.下列幾何體中，其主視圖是三角形的是（）

【答案】A

【分析】本題考查了判斷簡單幾何體的三視圖，旨在考查學生的空間想象能力.

【詳解】解：A：主視圖為三角形，符合題意；

B：主視圖為矩形，不符合題意；

C：主視圖為圓，不符合題意；

D：主視圖為矩形，不符合題意；

故選：A

3.2023年我國城鎮新增就業12440000人，將數字12440000用科學記數法表示為（）

A.0.1244xl08B.1.244xl08C.1.244xl07D.12.44xl07

【答案】C

試卷第1頁，共30頁

【分析】

本題考查了科學記數法表示絕對值較大的數的方法，掌握科學記數法的表示形式為

axlO"的形式，其中141al<10,〃為整數是關鍵，科學記數法的表示形式為axlO"的形

式，其中14同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多

少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于等于10時，〃是正整數;

當原數的絕對值小于1時，〃是負整數，根據科學記數法的表示方法求解即可；

【詳解】12440000=1.244xlO7.

故選：C.

4.剪紙藝術是我國獨有的藝術形式之一，下列剪紙既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的是()

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，如果一個平面圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞

著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義

進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

D.既是軸對稱也是中心對稱圖形，故該選項符合題意；

故選：D.

5.如圖，AB//CD,/ECD=80。，EF平分NBEC,則()

cFD

試卷第2頁，共30頁

A.100°B.120°C.130°D.160°

【答案】C

【分析】

本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，解決問題的關鍵是熟練掌握平行線的性質,

角平分線的定義，由平行線的性質可得，4EC=80。，由鄰補角的性質可得4EC=100。,

由角平分線的定義可得48歷=50。，再由鄰補角的性質即可求解.

【詳解】ZECD=80°,

ZAEC=NECD=80°,

ZBEC=180°-ZAEC=180°-80°=100°,

EF平分/BEC,

ZBEF=-ZBEC=-xl00°=50°,

22

ZAEF=180°-ZBEF=180°-50°=130°,

故選：C.

6.實數a、6在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

ba

IIII.I，II.tII

-5-4-3-2-1012345

ab

A.a+b<0B.a-b>0C.-2a>-2bD.—<—

33

【答案】B

【分析】此題考查實數與數軸，實數的運算和比較大小等知識，熟練掌握運算法則是解

題的關鍵.先由數軸得到2<3,-2<b<-l,再逐項做出判斷即可.

【詳解】解：由數軸可知，2<a<3,-2<b<-l,

a+b>0,a-b>0,-2a<0<-2b,,

33

綜上可知，只有選項B正確，

故選：B

7.下列運算正確的是()

A.a~+6~=(a+6)~B.(a-

C.(-a。2)=—a^b5D.(%).(-2a6~)=-2a/，

【答案】D

【分析】

此題主要考查了完全平方公式的運用和同底數幕的乘法運算以及幕的乘方運算，根據完

試卷第3頁，共30頁

全平方公式和同底數幕的乘法運算法則以及幕的乘方運算法則計算后判斷即可.

222

【詳解】解：A.a+b=(a+b)-2ab,原計算錯誤，故該選項不符合題意;

B.(a-b>)=a2-2ab+b2,原計算錯誤，故該選項不符合題意;

C.(-ab2>)=-a3b6,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

D.(ab2)-(-2ab2)=-2a2b4,原計算正確，故該選項符合題意；

故選：D.

8.某校開展“龍的傳人”演講比賽，每班選兩名選手參加比賽，九(1)班的小華，小麗,

小軍，小明積極報名參賽，從他們4人中選2名參賽，選中小華和小軍的概率是()

1111

A.—B.-C.-D.-

12632

【答案】B

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據樹狀圖即可求解，掌

握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.

【詳解】解：設小華、小麗、小軍、小明分別用4B、C、。表示,

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可得，共有12種等結果，其中選中小華和小軍的有2種，

，選中小華和小軍的概率是二2=1

126

故選：B.

9.如圖，在中，AC=BC,NBAC=36°,以點/為圓心，以/C為半徑作弧交48

于點。，連接CD,以點。為圓心，以。。為半徑作弧交4D于點￡,分別以點為

圓心，以大于!CE的長為半徑作弧，兩弧交于點尸，作射線。2交ZC于點尸，以下結

2

論不正琥的是()

A./CDF=36°B.AF=BD

試卷第4頁，共30頁

AB^AABC

【答案】D

【分析】

此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質，角平分線的作圖及性質，

解一元二次方程，根據題中的作圖步驟，得出。P平分再結合/C=3C,

NBAC=36。,可得出圖中相等的邊，相等的角，由此可證明A/CDSAOB,據此可解

決問題.熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：根據題中的作圖步驟可知，AC=AD,DP平分NCD4.

,：ABAC=36°,AC=BC,

：.ZCZ)^=Z^CZ)=1x(180o-36o)=72o,ZB=ZBAC=36°,ZACB=1OS°

：?NCDF=N4DF=I7牙=36,ZCFD=12°,ZBCD=ZACB-ACD=36°,

2

故A選項中的結論正確.

ZA=ZADF=36°,

AF=DF.

ZFCD=ZCFD=72°,

???DF=CD.

丁/B=NDCB=36。,

：.CD=BD,

：.AF=BD.

故B選項中的結論正確.

VZBAC=ZCDF=36°,ZACD=ZDCF,

AACDS^DCF,

,ACCDACAF

??=,叫"=,

CDCFAFCF

AF+CF〔CFAF人CF

即Rn：-------=1+一=一,令——=t,

AFAFCFAF

則1+1J,解得：yI二1（負值舍去）,

t2

.CFV5-1

??-------------?

AF2

不妨令。尸=有-1,AF=2,

則AD=AC=y/5-1+2=45+1.

又：BD=AF=2,

試卷第5頁，共30頁

/.715=75+1+2=6+3,

,CF_=布-1=4囪一8

'AF石+3（3+君卜（3-6）4

故C選項中的結論正確.

.廣△CDF=CF二期-1,

S&ADF4F2

.S“DF_CF_也_3-也

S/XACD/CV5+12

又.廣用_AD_也-\

S/L4BCABJ~5+32

:.建辿=三具蟲」=出一2,

S/LIBC22

故D選項中的結論錯誤.

故選：D.

10.若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角

形.有下列結論：

①已知Ay43c是比例三角形，AB=4,BC=5,那么/C=2百；

②在。8c中，點。在/C上，且4D=3C,ZABD=NC,那么AA8C是比例三角形;

③如圖，在四邊形4BCD中，己知BD平分/ABC,AB1AC,ADLCD,

那么“3C是比例三角形；

④已知直線;；=岳+30與x軸、V軸交于點48,點C（3,0）,那么小BC是比例三角

形.

其中，正確的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】

本題考查新定義比例三角形、勾股定理、相似三角形，理解新定義是解題關鍵.

試卷第6頁，共30頁

①應該有3種情況，②條件不足，③用相似三角形定義判定A/BCSADCN,得到

AC-=ADBC,進而求解乙4。8=44助，得至U48=/￡),即可得證；④由解析式求48

坐標，確定三邊長度，即可得證.

【詳解】①三角形ABC是比例三角形，若AC?=/BBC,那么/C=2百；若/爐=4c?BC,

那么/C=￡；若BC°=AB,AC,那么/C=25,因此①錯誤；

②已知NO=8C,ZABD=/C,無法證得三角形Z8C一條邊的平方等于另外兩條邊的

乘積，因此②錯誤；

③因為所以/DZC=//CS,又因為48_L/C,ADVCD,所以

Z.ADC=Z.CAB,所以A4BCSADC4,---=---,可以得到/C?=/DBC;因為

ACAD

AD\\BC,所以N4DB=NCBD；又因為8。平分/4BC,所以ZABD=NCBD,

ZADB=ZABD,AB=AD,因此/C?=/公臺。，三角形NBC是比例三角形，因此③正

確；

④已知直線的解析式，可以求出點/(-3,0)、點以0,3。)，那么/C=6,48=6,BC=6,

三角形任意一條邊的平方都等于另外兩條邊的乘積，三角形ABC是比例三角形，因此

④正確；

綜上所述，正確的序號有③④，答案是選項C.

二、填空題

11.因式分解：x2-3x=.

【答案】x(x-3)

【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2-3x=x(x-3).

考點：因式分解.

12.為刺激消費，某商店舉行促銷活動，凡在本店購物總額超100元，便有一次轉動轉

盤(如圖)返現金機會，指針停在線上無效，重轉一次，某顧客購物超100元，他獲得

20元返現金的可能是.

試卷第7頁，共30頁

【答案叱

【分析】

本題主要考查了概率公式，隨機事件A的概率尸(/)=事件A可能出現的結果數+所有

可能出現的結果數.

【詳解】解：獲得20元返現金的次數是1,則獲得20元返現金的可能是」.

12

故答案為：—.

Y1

13.已知代數式丁三比二一大2,則工=

3x-22-3x

【答案】1

【分析】

本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是根據題意列出方程，先變分式方程為整式方

程，然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可.

【詳解】解：?.?代數式廠三比一1大2,

3x-22-3x

A-............--2,

3x-22—3x

去分母得：x+l=2(3x-2),

解得：x=l,

經檢驗X=1是原方程的解.

故答案為：1.

14.如圖，正五邊形的一條邊在正六邊形的一條邊/C上，則度.

【答案】12

【分析】

本題考查了多邊形的內角和定理，利用求多邊形的內角和公式，得出正五邊形的內角、

正六邊形的內角是解題關鍵，根據正多邊形的內角的求法，可得/胡￡、ZDAB,進

而可得答案.

【詳解】：正五邊形的內角=0-2)x180。=]08。,

試卷第8頁，共30頁

十、、-uTT/4A.qA（6—2）x180°

,?,正六邊形的1內角=^^——-----=120°,

6

ZBAE=nO0,

ZDAE=ZBAE-ZDAB=120°-108°=12°,

故答案為：12.

15.某學校的八年級學生到距學校2千米的勞動基地參加植樹活動，一部分人步行，另

一部分人騎自行車，他們沿相同的路線前往，如圖，4，4分別表示步行和騎車的人前

往目的地所走的路程興千米)隨時間式分鐘)變化的函數圖象,則騎車的人用分

鐘追上步行的人.

“/千米

2------------------

051015202530x/分

【答案】y

【分析】

本題考查的是從函數圖象中獲取信息，理解坐標含義是解本題的關鍵，先求解騎車與步

行的速度，再建立方程求解即可.

【詳解】解：由圖象可得：騎車的人的速度為每分鐘2+(2575)=0.2千米，

步行的速度為每分鐘：2+30=3千米，

設騎車的人用x分鐘追上步行的，則

—(x+15)=0.2x,

15''

解得：尤=:，

2

???騎車的人用y分鐘追上步行的，

故答案為：v-

2

16.如圖，在矩形4BCZ)中，AB=2,BC=3,點尸為CD的中點，將尸沿4尸折

疊，點。的對應點為連接尸。并延長，交于點尸，CP的長為.

試卷第9頁，共30頁

3

【答案】4

【分析】

此題考查了折疊的性質、矩形的性質，相似三角形的判定及性質，過點〃作

分別交ZB、CD于點M、N,即可判定四邊形/跖VD是矩形，根據折疊的性質得出

ZD=ZAD'F=90°,DF=D'F=1,AD=AD'=3,根據直角三角形的性質求出

4MAD'

AMAD'=/FD'N,進而推出根據相似三角形的性質得出=,

DNFD

,,,_____,,3

設D，N=x,貝l]MD'=3-x,根據勾股定理求出=根據比例的性質求出x=1，

根據勾股定理求出網=:,再根據銳角三角函數定義求解即可.根據相似三角形的性質

求出。W是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，過點〃作跖V〃/。，分別交A3、CD于點W、N,

?.?四邊形/BCD是矩形，

；.NBAD=ND=90°,AD=BC=3,AB=CD=2,

:MN//AD,

：.ZAMN+ZBAD=180°,ZD+ZDNM=180°,

ZAMN=ZDNM=90°,

四邊形4VCVD是矩形，ZAD'M+ZMAD'=90°,

:.MN=AD=3,

:點尸為C。的中點，

DF=CF=\,

:將尸沿脛折疊，點。的對應點為DC,

/.ZD=ZAD'F=90°,DF=D'F=\,AD=AD'=3,

：.ZAD'M+NFD'N=90°,

：.ZMAD'=AFD'N,

試卷第10頁，共30頁

又：ZAMN=ZDNM，

：.△AMD"八D'NF,

.AMAD'

,?麗―初‘

設。W=x,則M>=3-x,

AM=AD'2-MD'2=^32-（3-X）2=yJSx-x?，

.<6x-x23

X1

3

：.x=-^x=O（舍去），

3

即Z）W=|,

FN=1DF-DN。=J-[I=|>

3

CP嘰1.2

tanZCFP=——

CFFNi4

5

3

：.CP=-

4

3

故答案為:

4

三、解答題

17.計算：一［一匕］+(^-3.14)°-cos45°.

【答案】-2.

【分析】本題考查了化簡絕對值，負整數指數幕的運算，零指數幕運算和三角函數值的

運算，先化簡絕對值，負整數指數幕的運算，零指數幕運算和三角函數值的運算，再進

行實數的運用即可，熟練掌握運用法則是解題的關鍵.

【詳解】

解：原式="一3+1一包，

22

=-2.

3(x-l)<x+l

18.解不等式組x+2x，并寫出所有整數解.

---->—

135

【答案】不等式組的解集為-5Vx<2；-4,-3,-2,-1,0,1

【分析】

試卷第11頁，共30頁

本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集等知識，能根據不等式

的解集找出不等式組的解集是解題的關鍵.

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

3(x-l)<x+l@

解：\x+2x公

1-3---->-5-②

由①得：x<2,

由②得x>—5，

，不等式組的解集為-5<x<2,

.,.整數解為-4,-3,-2,-1,0,I.

19.如圖，已知。為Y4BCD對角線NC的中點，過點。的直線與4B、CD的延長線

相交于點￡、F.求證：BE=DF.

FDC

ABE

【答案】見詳解

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定以及性質，平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性

質得出AB=CD,NOAE=ZOCF,再用ASA證明AAOE冬MOF,即可證明AE=CF,

再利用線段的和差和等量代換即可證明BE=DF.

【詳解】

證明：?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

NOAE=ZOCF,

:。為/C的中點，

AO=CO,

在△/￡?￡和ACO尸中

ZOAE=ZOCF

<AO=CO,

NAOE=ZCOF

:.AAOE知COF(ASA),

AE=CF,

試卷第12頁，共30頁

AE-AB=CF-CD,

即BE=DF.

20.如圖1是一種手機支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2是

其側面結構示意圖，量得托板=120mm,支撐板CD=110mm,底座DE,托板48

固定在支撐板頂端。處，且CS=40mm,托板可繞點C轉動，支撐板可繞點。

轉動.

圖1圖2

⑴若/DC3=70。，NCDE=60°,求點/到直線DE的距離.(精確至iJO.lmm)

(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把繞點。逆時針旋轉20。后，再將CD繞點。

順時針旋轉，使點2落在直線。￡上，求旋轉的角度大約是多少度？

參考數據：(sin40°*0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839,sin20°?0.342,

cos20°?0.940,tan20°?0.364,G*1.732).

【答案】⑴點/到直線DE的距離是156.5mm

(2)40°

【分析】

本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數是解題的關鍵；

(1)過點C作CFLDE于點尸，過點/作NGLCF于點G,由題意易得。尸=55方，

則有/BCF=4CG=40。，然后問題可求解；

(2)由題意易得ZZ)C8=90。，然后可得1211/8。。=五=詢70.3636,進而問題可

求解

【詳解】(1)

解：過點。作CFLDE于點尸，過點/作NGLCF于點G,

試卷第13頁，共30頁

在RtZ^C。廠中，ZCDE=60°,

CF

sin60°=—

CD

,6_CF

?—-TT5

:?CF=556

?：CF±DE,

：.ZCFD=90°f

：./DCF=90°-ZCDE=90°-60°=30°,

ZBCF=ZDCB-ZDCF=70°-30°=40°,

???ZBCF=ZACG=40°f

在Rt/iZCG中，ZACG=40°,AC=120-40=SOmm,

：.cos40°=—,0.766=—,

AC80

???CG=61.28,

???G/=CG+C尸=61.28+55鳳156.5,

???平行線間的距離處處相等，

...點N到直線DE的距離是156.5mm.

(2)

在RM8CZ)中，

40

tanNBDC=——=——?0.3636,

CD110

???NBDC=20°,

???60°-20°=40°,

試卷第14頁，共30頁

/.CD旋轉40。.

21.某校對九年級學生進行了一次“讀名著誦經典”知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班學

生(人數相同)的競賽成績(滿分100分)進行整理，描述分析，下面給出部分信息：

甲班成績的頻數分布直方圖如圖所示(數據分為6組：A：40<^<50,B：50Mx<60,

C:60Vx<70,D:70Mx<80,E:80Vx<90,F:904尤4100),其中90分以及90分

以上的人為優秀；甲班的成績在70Mx<80這一組的是：71,72,72,73,74,75,76,

77,77,78,78,78,79.甲、乙兩班成績的平均數、中位數和優秀人數如下表：

平均數中位數優秀人數

甲班成績76m3

乙班成績73725

⑴統計圖中50Mx<60組對應扇形的圓心角是度；

(2)請補全條形統計圖；

(3)表中m的值是；

(4)如果該校九年級學生有300名，估計九年級學生成績優秀的有多少人?

【答案】(1)57.6

⑵見解析

(3)77

(4)24

【分析】

本題考查了條形統計圖和扇形統計圖信息關聯問題，旨在考查學生的數據處理能力.

(1)根據E組的條形統計圖和扇形統計圖的數據求出抽取的甲班學生人數，即可求解;

(2)計算出C、尸組的人數即可求解；

(3)中位數，是按順序排列的一組數據中居于中間位置的一個數據(或最中間兩個數

據的平均數).

(4)計算出樣本中優秀人數所占比例即可求解.

試卷第15頁，共30頁

【詳解】（1）解：由題意得：抽取的甲班學生人數為：17+34%=50（人）

O

，統計圖中50Mx<60組對應扇形的圓心角是：—X360°=57.6°

故答案為：57.6

故答案為：77

（4）解：300X2_=24（人）

50x2

即：估計九年級學生成績優秀的有24人

22.如圖，為O。的直徑，BE與G。相交于點C,過點C的切線垂足

為點D.

E

（2）若/3=6,CB=4,求CD的長.

【答案】（1）見解析；

⑵CD=拽.

3

【分析】（1）連接OC,由切線的性質，等腰三角形的性質即可求證；

CDAC

（2）連接ZC,由勾股定理求出/C的長，證明A/DCSA/CB,得出丁=），即可

求解;

試卷第16頁，共30頁

本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質，和勾股定理,

熟練掌握以上知識的應用是解題的關鍵.

【詳解】

(1)證明：連接OC,

???CQ是。。的切線,

???OCLCD,

又

???AE//OC,

：.ZE=ZOCB,

?.?OC=OB,

：./B=ZOCB,

???/E=/B,

**?AE=AB;

(2)連接NC,

NB為。。的直徑，

AZACB=90°,即/C_L8E,

.,.在中，由勾股定理得/C=，/爐_叱=用孑=2右，

:AB=AE,AC1BE,

試卷第17頁，共30頁

ZEAC=ZBAC,

又NADC=ZACB=90°,

...LADCSAACB,

.CD_ACCD2V5

??一,--------,

BCAB46

：.CD=^-.

3

23.為全面貫徹黨的教育方針，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某校計劃采購

部分籃球和足球，已知1個籃球和2個足球一共120元，3個籃球和4個足球一共270

元.

(1)求籃球，足球的單價分別是多少元；

(2)該校需購買足球和籃球一共100個，且足球的數量不少于籃球數量的:，那么購買足

球和籃球各多少個時花費最少？最少花費是多少元？

【答案】(1)每個足球的價格為45元，每個籃球的價格為30元

(2)足球購買20個，籃球購買80個，總費用最少，此時總費用為3300元

【分析】

本題考查二元一次方程組和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函

數關系式.

(1)設籃球的單價為N元，足球的單價為V元，可得':即可解得答案；

[3x+4y=27。

(2)設購買。個足球，根據足球的數量不少于籃球數量的!得：a>!(100-a),求出

^>20,而平=45。+30(100—。)=15。+3000,根據一次函數性質可得答案.

【詳解】(1)解：設籃球的單價為&元，足球的單價為y元，

根據題意得：[xw+上2y=;1"2鼠0

[3x+4y=270

x=30

解得

7=45

每個籃球的價格為30元，每個足球的價格為45元；

(2)

解：設購買。個足球，則購買(100-。)個籃球，購買足球和籃球總花費為沙元,

根據題意得：a>y(100-a),

試卷第18頁，共30頁

解得a之20,

獷=45。+30(100-a)=15?+3000,

vl5>0,

.,?沙隨。的增大而增大，

.??當。=20時，，取最小值；

.??當〃二20時，少取最小值，最小值為15x20+3000=3300,

???足球購買20個，籃球購買80個，總費用最少，最少總費用為3300元.

24.如圖，一次函數了=-^x+l的圖象與反比例函數>的圖象交于點尸(。,2),

與y軸交于點Q.

⑴求a、左的值；

⑵直線N5過點尸，與反比例函數圖象交于點N,與x軸交于點3,AP=PB,連接

①求△/尸。的面積；

②點M在反比例函數的圖象上，點N在x軸上，若以點M、N、P、。為頂點的四邊形

是平行四邊形，請求出所有符合條件的點"坐標.

【答案】(l)a=-2,k=-4

(2)①李②卜川，(一4,1)

【分析】

(1)將尸點坐標代入一次函數解析式可求出。的值，再將坐標代入反比例函數解析式

可求出左的值；

(2)過點/作了軸，交尸。于點H,設2的坐標(80),點/的坐標為日耳，根

據尸的縱坐標，可以求出〃的值，進而求出A點坐標，求出。點坐標，根據可求出77點

坐標，進而求出的長，S&APQ=S^PH+SMHQ，在VNPH和A/H。中，AH為底邊,

高分別是尸點、了軸到的距離，根據點P、點A的橫坐標即可求得，根據面積公式

試卷第19頁，共30頁

計算即可；

（3）分兩種情況，當血W和尸。為對角線時，可根據平行四邊形的性質，以及平移來

確定M點縱坐標，進而求出M的坐標；當和NP為對角線時，以及平移來確定M

點縱坐標，進而求出對應”點坐標，從而求解.

【詳解】（1）

解：⑴把點尸（。,2）代入了=-；x+l解得，a=-2,

把尸（-2,2）代入y=!解得，k=-4；

x

（2）

??k=-4,

4

，反比例函數解析式為y=——.

x

①設8的坐標（。，0）,點N的坐標為（/，〃），

VAP=PB,尸（-2,2）,

〃=4,才巴代入y=_±得：Z=-1,

x

.?.點/（-1，4）,

..,一次函數V=-；x+l的圖象與夕軸交于點

...0的坐標為（0,1）,

過點N作軸，交PQ于點、H.則點"坐標（T,'|

試卷第20頁，共30頁

???Sf。=SBH+S4H2=1+；xAHx1=p

（〃）

②設點Mm,----j,N,O,

VP（-2,2）,。（0,1）,點M、N、P、。構成平行四邊形;

當MN和尸0為對角線時，如下圖:

Q點可看做是將N點先向右平移I?I個單位，再向上平移。。個單位得到，

故M點也是相應關系，即尸點向右平移同個單位，再向上平移。。=1個單位，如下圖:

故W點的縱坐標為尸點縱坐標加。。：加=2+1=3,

44

即——=3,m=——

m3

試卷第21頁，共30頁

M的坐標為w，3

N點可看做是將。點先再向下平移。。個單位，向左平移向個單位得到，

故〃點也是相應關系，即M點是尸點再向下平移個單位，再向左平移同個單位

m

m=-4,

故此時M點坐標為：（-4,1）；

綜上，”點的坐標為：［一*3］，（-4,1）,

【點睛】

本題考查一次函數與反比例函數的綜合,待定系數法求函數解析式，平行四邊形的性質，

解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，以及平行四邊形的性質運用.并利用圖像

的平移找到點與點之間的關系，從而求解.

25.在中，AB=4C,/8ZC=a,點。是射線/C上的一點，連接2D,將線

段2。繞點。逆時針旋轉到。￡,旋轉角等于a,連接8￡、CE.

試卷第22頁，共30頁

A

D

⑴當點。在線段/C上時，

①如圖1,若a=60。，則線段CE與的數量關系是________,此時，

NDCE=°；

②如圖2,若a=120。，則線段CE與線段4D有怎樣的數量關系？請給出說明，并求出

此時NDCE的度數；

⑵當點。在射線NC上時，若a=90。，過點/作〃。后交8。于點"，AC=2CD,

猜想CE與的數量關系，并說明理由.

【答案】⑴①CE=4D,120；②CE=eAD,/DCE=150。，理由見解析

Q)CE=MAM或CE=^~AM,理由見解析

22

【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，相似

三角形的判定和性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

(1)①由SAS可證絲ACBE可得C￡=/。，△4=/8CE=60。即可求解；②通過

證明△力AD,可得---=---=A/39/BCD=/BAD=12。°,即可求解；

ADAB

(2)分兩種情況討論：當點。在線段ZC上時，當點。在線段/C延長線上時，通過

設出CD的長度，由股定理可求CE的長，即可求解.

【詳解】(1)

解：?vAB=AC,ZA=60°,

是等邊三角形，

=ZACB=ZABC=60°,

將BD繞點D逆時針旋轉60°得到DE,

DB=DE,ZBDE=60°,

:.ABDE是等邊三角形，

BD=DE=BE,NDBE=60°=ZABC,

試卷第23頁，共30頁

???/ABD=/CBE,

"BDaCBE(SAS),

/.CE=AD,AA=ZBCE=60°,

ZDCE=120o；

故答案為：CE=AD,120；

②CE=&D,ZDCE=150°,理由如下：

?.?AB=AC,4=120。

ZABC=ZACB=30°,

如圖所示，過點/作力廠IBC于尸，

:?BC=2BF,AF=-AB,

2

________巧

：.BF=y/AB2-AF2=—AB,

2

/.BC=s/3AB,

???將。3繞著點。逆時針旋轉120。，得到。￡,

DB=DE,ABDE=120°,

ADBE=ZDEB=30°=/ABC,

ZABD=ZCBE,

同理可得BE

:./\ABD^/\CBE,

CEBC[T

：.—=—=J3,ZBCD=ZBAD=120°,

ADAB

CE=43AD,ZDCE=ZDCB+ZBCE=150°；

(2)

解：CE=?~AM或CE=叵~AM,理由如下：

22

如圖，當點。在線段/C上時，

試卷第24頁，共30頁

A

vAM//DE,

/.ZAMD=NBDE=90°,

AC=2CD,

/.AD=CD,

同理可證明AABDs^CBE,

—亞

ADAB

設CD=x,則=AB=AC=2x,CE=?x，

BD=^AB-+AD2=&，

???S..^-ABAD^-BD-AM,

/AADRUn22

AB?AD_2x-x_2\/~5x

BDV5x5

如圖，當點。在線段ZC的延長線上時

試卷第25頁，共30頁

A

vAM//DE,

ZAMD=NBDE=90°,

'：AC=2CD,

???設CZ)=x,則4Z)=3x,AB=AC-2x,CE=3Cx，

BD=siAB2+AD2=V13x，

???=-AB-AD=-BD-AM,

4ADU22

AB?AD2x-3x6\f\3x

二.AM=-----------=i—=----------,

BDV13x13

.CE_3A/2X_V26

'AM~6V13-2

-------x

13

57

???CE=--AM;

2

綜上所述，CE=?~AM或CE=^^~AM.

22

26.拋物線與x軸交于4,5兩點,與丁軸交于點G頂點為D已知點5（-4,0）,C（0,4）.拋

物線的對稱軸是直線X=-1,P為拋物線上一動點，點尸的橫坐標為加（加＞-|）,過

點尸作x軸的平行線交拋物線于另一點M.

試卷第26頁，共30頁

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)當是等邊三角形時，求加的值及此時三角形的邊長；

⑶過點尸作x軸的垂線尸N,垂足為N,設直線九W交直線3c于點尸，是否存在這樣

的加值，使MN=2MF?若存在,求出此時正的值；若不存在，請說